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已知双曲线 x 2 a 2 - ...
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高中数学《双曲线的简单几何性质》真题及答案
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已知双曲线＝1a>0b>0的渐近线与圆x2＋y2－4x＋2＝0有交点则该双曲线的离心率的取值范围是_
已知双曲线的右焦点为F若以F为圆心的圆x2+y2﹣6x+5=0与此双曲线的渐近线相切则该双曲线的离心
已知双曲线a＞0b＞0与抛物线y2=8x有一个公共的焦点且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1则该双
已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上且过点P.Ⅰ求该双曲线方程Ⅱ若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1求
已知等轴双曲线C.的中心在原点焦点在x轴上若等轴双曲线C.与抛物线y2=16x的准线交于A.B两点A
已知抛物线y2=8x的准线过双曲线-=1a>0b>0的一个焦点且双曲线的离心率为2则该双曲线的方程为
已知双曲线与直线y=2x有交点则双曲线的离心率的取值范围是______.
已知双曲线关于两坐标轴对称且与圆x2+y2=10相交于点P3-1若此圆过点P.的切线与双曲线的一条渐
已知双曲线-=1的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合且双曲线的离心率等于则该双曲线的标准方
已知中心在原点焦点在x轴上的双曲线的离心率为实轴长为4则双曲线的方程为.
已知抛物线的顶点在原点它的准线经过双曲线的左焦点且与x轴垂直抛物线与此双曲线交于点求抛物线和双曲线的
已知双曲线的中心在原点焦点在x轴上离心率e=2且焦点到渐近线的距离等于3求双曲线的标准方程及渐近线方
已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的一个焦点且双曲线的离心率为2则该双曲线的方程为
已知双曲线C的方程为2x2﹣y2=21求双曲线C的离心率2求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±则此双曲线的离心率为.
已知双曲线的一个焦点为F.0直线y＝x－1与其相交于M.N.两点MN中点的横坐标为－求双曲线的标准方
已知双曲线过点3－2且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点.1求双曲线的标准方程2求以双曲线的右准
已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0则该双曲线的离心率为________.
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±则此双曲线的离心率为.
已知圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A.B.都在某双曲线上且A.B.两点恰好将此双曲线的焦
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设 O 为坐标原点 F 1 F 2 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的焦点若在双曲线上存在点 P 满足 ∠ F 1 P F 2 = 60 ∘ | O P | = 7 a 则该双曲线的渐近线方程为
如图所示已知双曲线的左右焦点分别为 F 1 F 2 过 F 1 的直线与左支交于 A B 两点若 | A B | = 5 且实轴长为 8 则 △ A B F 2 的周长为____________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的离心率 e = 2 3 3 过点 A a 0 B 0 - b 的直线到原点的距离是 3 2 那么 a b = ____________.
若双曲线 x 2 9 − y 2 16 = 1 渐近线上的一个动点 P 总在平面区域 x − m 2 + y 2 ⩾ 16 内则实数 m 的取值范围是____________.
设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点且与 C 的一条对称轴垂直 l 与 C 交于 A B 两点| A B |为 C 的实轴长的 2 倍则 C 的离心率为______________.
如图所示 O A 是双曲线的实半轴 O B 是虚半轴 F 为焦点且 ∠ B A O = 30 ∘ S △ A B F = 1 2 6 − 3 3 则双曲线方程是____________.
已知双曲线 C : x 2 4 - y 2 b 2 = 1 b > 0 的一条渐近线方程为 y = 6 2 x F 1 F 2 分别为双曲线 C 的左右焦点 P 为双曲线 C 上的一点 | P F 1 | ∶ | P F 2 | = 3 ∶ 1 则 | P F 1 ⃗ + P F 2 ⃗ | 的值是
已知双曲线的中心在原点焦点 F 1 F 2 在坐标轴上其一条渐近线方程为 y = x 且过点 4 - 10 .1求该双曲线的方程2设 A 点坐标为 0 2 求双曲线上距点 A 最近的点 P 的坐标及相应的距离 | P A | .
如下图 a x - y + b = 0 和 b x 2 + a y 2 = a b a b ≠ 0 所表示的曲线只可能是
如下图双曲线的中心为原点 O 焦点在 x 轴上两条渐近线分别为 l 1 l 2 经过右焦点 F 且垂直于 l 1 的直线分别交 l 1 l 2 于 A B 两点.已知 | O A ⃗ | | A B ⃗ | | O B ⃗ | 成等差数列且 B F ⃗ 与 F A ⃗ 同向.1求双曲线的离心率2设 A B 被双曲线所截得的线段的长为 4 求双曲线的方程.
若椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 则双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的离心率为
双曲线 x 2 m - y 2 n = 1 m n ≠ 0 有一个焦点与抛物线 y 2 = 4 x 的焦点重合则 m + n 的值为
双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的焦点到渐近线的距离为 2 则 b 等于
已知二次曲线 C k 的方程为 x 2 9 - k + y 2 4 - k = 1 .1分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件.2若双曲线 C k 与直线 y = x + 1 有公共点且实轴最长求双曲线方程.3 m n 为正整数且 m < n 是否存在两条曲线 C m C n 其交点 P 与点 F 1 - 5 0 F 2 5 0 满足 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = 0 若存在求 m n 的值若不存在说明理由.
设 a b 是关于 t 的方程 t 2 cos θ + t sin θ = 0 的两个不等实根则过 A a a 2 B b b 2 两点的直线与双曲线 x 2 cos 2 θ - y 2 sin 2 θ = 1 的公共点的个数为个.
根据下列条件求双曲线的标准方程.1过点 P 3 15 4 Q − 16 3 5 且焦点在坐标轴上.2 c = 6 经过点 -5 2 焦点在 x 轴上.3与双曲线 x 2 16 − y 2 4 = 1 有相同焦点且经过点 3 2 2 .
已知中心在原点顶点 A 1 A 2 在 x 轴上离心率 e= 21 3 的双曲线过点 P 6 6 .1求双曲线方程.2动直线 l 经过 △ A 1 P A 2 的重心 G 与双曲线交于不同的两点 M N 问是否存在直线 l 使 G 平分线段 M N 证明你的结论.
已知抛物线 C 1 的顶点在坐标原点它的准线经过双曲线 C 2 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的一个焦点 F 1 且垂直于 C 2 的两个焦点所在的轴若抛物线 C 1 与双曲线 C 2 的一个交点是 M 2 3 2 6 3 .1求抛物线 C 1 的方程及其焦点 F 的坐标.2求双曲线 C 2 的方程及其离心率 e .
对于具有相同定义域 D 的函数 f x 和 g x 若存在函数 h x = k x + b k b 为常数对任给的正数 m 存在相应的 x 0 ∈ D 使得当 x ∈ D 且 x > x 0 时总有 0 < f x - h x < m 0 < h x - g x < m 则称直线 l : y = k x + b 为曲线 y = f x 与 y = g x 的分渐近线.给出定义域均为 D = { x | x > 1 } 的四组函数如下① f x = x 2 g x = x ② f x = 10 - x + 2 g x = 2 x - 3 x ③ f x = x 2 + 1 x g x = x ln x + 1 ln x ④ f x = 2 x 2 x + 1 g x = 2 x - 1 - e - x .其中曲线 y = f x 与 y = g x 存在分渐近线的是
已知双曲线的左右焦点分别为 F 1 F 2 过 F 2 的直线与右支交于 A B 两点若| A B | = 5 且实轴长为 8 则 △ A B F 1 的周长为____________.
已知双曲线 C 的中心在原点抛物线 y 2 = 8 x 的焦点是双曲线 C 的一个焦点且双曲线 C 过点 2 3 .1求双曲线 C 的方程.2设双曲线 C 的实轴左顶点为 A 右焦点为 F 在第一象限内任取双曲线 C 上一点 P 试问是否存在常数 λ λ > 0 使得 ∠ P F A = λ ∠ P A F 恒成立并证明你的结论.
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的左准线为 l 左焦点和右焦点分别为 F 1 F 2 抛物线 C 2 的准线为 l 焦点为 F 2 C 1 与 C 2 的一个交点为 P 线段 P F 2 的中点为 M O 是坐标原点则 | O F 1 | | P F 1 | - | O M | | P F 2 | =
直线 y = x + 1 与双曲线 x 2 2 - y 2 3 = 1 相交于两点 A B 则 | A B | = ___________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 中 b a = 2 则离心率 e= ____________.
已知双曲线方程为 x 2 20 - y 2 5 = 1 则它的半焦距是
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 2 = 1 a > 2 的两条渐近线的夹角为 π 3 求双曲线的离心率.
若实数 k 满足 0 < k < 9 则曲线 x 2 25 - y 2 9 - k = 1 与曲线 x 2 25 − k − y 2 9 = 1 的
过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线垂足点为 A 与另一条渐近线交于点 B 若 F B ⃗ = 2 F A ⃗ 则此双曲线的渐近线的斜率是
已知双曲线 x 2 − y 2 3 = 1 的左顶点为 A 1 右焦点为 F 2 P 为双曲线右支上一点则 P A 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 最小值为____________.
已知 F 1 F 2 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两个焦点 P Q 是经过点 F 1 且垂直于 x 轴的双曲线的弦若 ∠ P F 2 Q = 90 ∘ 则双曲线的离心率是____________.
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