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已知 △ A B C 的三边长为 a ， b ， c ，且其中任意两边长均不相等，若 1 a ， 1 b ...
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高中数学《数学推理与证明之分析法》真题及答案
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已知直角三角形的两边长分别为34.则第三边长为________.
已知三角形两边的长分别为15第三边长为整数则第三边的长为.
已知直角三角形的三边长为68x则以x为边长的正方形的面积为.
已知三角形的一边长为2另一边长为3且它的周长为偶数那么第三边长为
1
2
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4
已知abc是△ABC的三边长ab满足|a﹣7|+b﹣12=0c为奇数则c=
已知三角形的两边长分别为10和2第三边的数值是偶数则第三边长为.
已知直角三角形的两边长分别为34则第三边长为--
一个三角形的两条边长为38且第三边长为奇数则第三边长为_______.
已知△ABC≌△DEF△ABC的三边长分别为4mn△DEF的三边长分别为5pq若△ABC的三边长均
已知三角形三边的比是345且最大边长与最小边长的差是4求这个三角形的三边的长.
已知一个直角三角形的两边长分别是3和4则第三边长为
已知三角形的两边长分别是4和7第三边是方程的根则第三边长是
已知abc为△ABC的三边长且其中c是△ABC中最短的边长且c为整数C.=_____________
已知一个三角形有两边长均为第三边长为若该三角形的边长都为整数试判断此三角形的形状.
已知三角形两条边长分别为3和6第三边的长为奇数则第三边的长为.
已知△ABC的三边长分别为357△DEF的三边长分别为33x22x1若这两个三角形全等则x为.
三角形两边长为7和3第三边长为偶数则第三边长为.
已知Rt△ABC的三边长是三个连续整数则这个三角形的斜边长为
已知△ABC的三边长为abc且满足a+b－ca－b=0那么△ABC是__________.
已知直角三角形的两边长为3cm5cm则它的第三边长为_______.
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设 a b c ∈ R 求证 a 2 + a c + c 2 + 3 b a + b + c ⩾ 0 并指出等号何时成立.
如图在正四棱台 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A 1 B 1 = a A B = 2 a A A 1 = 2 a E F 分别是 A D A B 的中点. 1 求证:平面 E F B 1 D 1 //平面 B D C 1 ; 2 求证: A 1 C ⊥ 平面 B D C 1 ;注:底面为正方形从顶点向底面作垂线垂足是底面中心这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该四棱锥底面与截面之间的部分叫做正四棱台.
已知整数数列{ a n }满足 a 1 = 1 a 2 = 2 且 2 a n − 1 < a n − 1 + a n + 1 < 2 a n + 1 n ∈ N n ≥ 2 1求数列{ a n }的通项公式 2将数列{ a n }中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表 依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为{ b n }求 b 3 + b 100 的值 3令 c n = 2 + b a n + b ⋅ 2 a n - 1 b 为大于等于 3 的正整数问数列{ c n }中是否存在连续三项成等比数列若存在求出所有成等比数列的连续三项若不存在请说明理由.
已知 a + b + c = 0 则 a b + b c + c a 的值
若 a b ∈ R 则下面四个式子中恒成立的是
若 a b c 是不全等的实数求证 a 2 + b 2 + c 2 > a b + b c + c a .证明过程如下因为 a b c ∈ R 所以 a 2 + b 2 ⩾ 2 a b b 2 + c 2 ⩾ 2 b c c 2 + a 2 ⩾ 2 a c 又因为 a b c 不全相等所以以上三式至少有一个 = 不成立所以将以上三式相加得 2 a 2 + b 2 + c 2 > 2 a b + b c + a c 所以 a 2 + b 2 + c 2 > a b + b c + c a .此证法是
已知 a > b > c 求证 1 a − b + 1 b − c ⩾ 4 a − c .
在 △ A B C 中若 a 2 = b b + c .求证 A = 2 B .
n 2 n ⩾ 4 且 n ∈ N * 个正数排成一个 n 行 n 列的数阵其中 a i k 1 ⩽ i ⩽ n 1 ⩽ k ⩽ n 且 i k ∈ N 表示该数阵中位于第 i 行第 k 列的数.已知该数阵每一行的数成等差数列每一列的数成公比为 2 的等比数列且 a 23 = 8 a 34 = 20 .1求 a 11 和 a i k .2设 A n = a 1 n + a 2 n - 1 + a 3 n - 3 + ⋯ + a n 1 证明当 n 为 3 的倍数时 A n + n 能被 21 整除.
已知 y > x > 0 且 x + y = 1 那么
若 a b ∈ R 给出下列条件① a + b > 1 ② a + b = 2 ③ a + b > 2 ④ a 2 + b 2 > 2 ⑤ a b > 1 .其中能推出 a b 中至少有一个数大于 1 的条件有
已知数列 a n 满足 0 < a n < 1 且 a n + 1 + 1 a n + 1 = 2 a n + 1 a n n ∈ N ∗ .1证明 a n + 1 < a n 2若 a 1 = 1 2 设数列 a n 的前 n 项和为 S n 证明 2 n + 4 − 5 2 < S n < 3 n + 4 − 2 .
已知函数 f x 是 R 上是增函数 a b ∈ R .1若 a + b ⩾ 0 求证 f a + f b ⩾ f − a + f − b 2判断1中命题的逆命题是否成立并证明你的结论.
已知正六边形 A B C D E F 则下列表达式① B C ⃗ + C D ⃗ + E C ⃗ ② 2 B C ⃗ + D C ⃗ ③ F E ⃗ + E D ⃗ ④ 2 E D ⃗ - F A ⃗ 与 A C ⃗ 等价的有
1椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与 x 轴交于 A B 两点点 P 是椭圆 C 上异于 A B 的任意一点直线 P A P B 分别与 y 轴交于点 M N 求证 A N ⃗ ⋅ B M ⃗ 为定值 b 2 - a 2 .2类比1可得如下真命题双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 与 x 轴交于 A B 两点点 P 是双曲线 C 上异于 A B 的任意一点直线 P A P B 分别与 y 轴交于点 M N 求证 A N ⃗ ⋅ B M ⃗ 为定值请写出这个定值不要求写出解题过程.
设 a b c 三数成等比数列而 x y 分别为 a b 和 b c 的等差中项则 a x + c y =
已知 a b ∈ R 若 a ≠ b 且 a + b = 2 则
设函数 f x = a cos 2 x + a - 1 cos x + 1 其中 a > 0 记 | f x | 的最大值为 A .1求 f ' x 2求 A 的值3证明 | f ′ x | ⩽ 2 A .
已知 a b c 是全不相等的正实数.求证 b + c - a a + a + c - b b + a + b - c c > 3 .
已知 a b m 为非零实数且 a 2 + b 2 + 2 - m = 0 1 a 2 + 4 b 2 + 1 - 2 m = 0 .1求证 1 a 2 + 4 b 2 ⩾ 9 a 2 + b 2 2求证 m ⩾ 7 2 .
下列表述①综合法是执因导果法②综合法是顺推法③分析法是执果索因法④分析法是间接证法⑤反证法是逆推法.正确的语句有
下列表述:①综合法是由因导果法;②综合法是顺推法;③分析法是执果索因法;④分析法是间接证明法;⑤分析法是逆推法.其中正确的语句有
已知二次函数 f x = a x 2 + b x + c a > 0 的图象与 x 轴有两个不同的交点若 f c = 0 且 0 < x < c 时 f x > 0 .1证明 1 a 是 f x = 0 的一个根2证明 -2 < b < - 1 .
证明不等式 a + 1 - a < a - 1 - a - 2 a ≥ 2 所用的最适合的方法是
设数列 a n 的前 n 项和 S n 若对任意的正整数 n 总存在正整数 m 使 S m = a m 则称 a n 是 H 数列.1若数列 a n 的前 n 项和 S n = 2 n n ∈ N * 证明 a n 是 H 数列2设 a n 是等差数列其首项 a 1 = 1 公差 d < 0 若 a n 是 H 数列求 d 的值3证明对任意的等差数列 a n 总存在两个 H 数列 b n 和 c n 使得 a n = b n + c n n ∈ N * 成立.
在 △ A B C 中猜想 T = sin A + sin B + sin C 的最大值并证明.
已知 a 1 a 2 a 3 ⋯ a n 为各项都大于零的等比数列公比 q ≠ 1 则
若 a b c > 0 求证 a b c ⩾ a + b − c b + c − a a + c − b .
对于任意三个正数 a b c 求证 a + b + c ⩾ a b + b c + c a 并指出等号成立的条件.
若 lg x + lg y = 2 lg x - 2 y 则 log 2 x y = ____________.
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