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已知棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C...
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高中数学《平面的法向量》真题及答案
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一个长方体和一个正方体的棱长总和相等．已知长方体的长宽高分别是9dm8dm7dm那么正方体的棱长是多
已知正方体的棱长为1则正方体的外接球的体积为.
已知一个表面积为12dm2的正方体则这个正方体的棱长为.
把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体且没有剩余其中棱长为1的正方体的个数为．
把一个棱长是６ｃｍ的正方体切成若干个棱长为２ｃｍ的小正方体最多可以切成的小正方体的个数是
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正方体的棱长为且正方体各面的中心是一个几何体的顶点这个几何体的棱长为________.
一个正方体它的体积是棱长为4厘米的正方体的体积的一半则这个正方体的棱长是______________
已知一个正方体的棱长是5cm要再做一个正方体它的体积是原正方体积的8倍求新的正方体的棱长．
棱长是1米的正方体和棱长是10分米的正方体的体积
一样大
棱长是1米的正方体大
棱长是10分米的正方体大
如图模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选
模块①，②，⑤
模块①，③，⑤
模块②，④，⑤
模块③，④，⑤
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为则正方体的棱长为________.
把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体且没有剩余其中棱长为1的正方体的个数为
在一个棱长2厘米的正方体的一个面的中心部位挖去一个棱长为1厘米的正方体再在棱长1厘米的正方体洞的底部
一个棱长为整数a的大正方体可以被分成280个小正方体其中有279个是棱长为1的正方体剩下的一个正方
已知正方体的棱长为2则它的内切球的表面积是
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如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的侧棱 A A 1 垂直于底面底面 A B C D 为直角梯形 A D // B C A D ⊥ A B A D = A B = A A 1 = 2 B C E 为 D D 1 的中点 F 为 A 1 D 的中点. 1求证 E F //平面 A 1 B C ; 2求直线 E F 与平面 A 1 C D 所成角 θ 的正弦值.
以下向量与向量 a ⃗ = 1 2 3 b ⃗ = 3 1 2 都垂直的向量为
如图几何体 A B C - C 1 B 1 的底面 A B C 为等边三角形侧面 B B 1 C 1 C 为矩形 B 1 B ⊥ 平面 A D C 1 E 为 A B 1 的中点 D 在边 B C 上移动.1若 D 为 B C 的中点求证 B E / / 平面 A D C 1. 2若 A B = B B 1 = 2 记 l 为平面 B E C 与平面 A D C 1 的交线试确定点 D 的位置使得直线 l 与平面 A C C 1 所成的角 θ 满足 sin θ = 21 14 .
如图四棱锥 P - A B C D 中 A B C D 为矩形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D . 1求证 A B ⊥ P D 2若 ∠ B P C = 90 ∘ P B = 2 P C = 2 问 A B 为何值时四棱锥 P - A B C D 的体积最大并求此时平面 B P C 与平面 D P C 夹角的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D A D ⊥ A B A B // D C A D = D C = A P = 2 A B = 1 点 E 为棱 P C 的中点.1证明 B E ⊥ D C 2求直线 B E 与平面 P B D 所成角的正弦值3若 F 为棱 P C 上一点满足 B F ⊥ A C 求二面角 F - A B - P 的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形 ∠ B A D = 60 ∘ Q 为 A D 的中点 P A = P D = 2 A D = P B = 2 . Ⅰ求证 Q B ⊥ P D Ⅱ点 M 在线段 P C 上且 Q M ⊥ P C 求 M - Q B - C 的余弦值.
如图已知 ⊙ O 的直径为 A B 点 C 位 ⊙ O 上异于 A B 的一点 B C ⊥ V A A C ⊥ V B 1 求证 V C ⊥ 平面 A B C ; 2 已知 A C = 1 V C = 2 A B = 3 M 为线段 V B 的中点求二面角 B - M A - C 的正弦值.
如图所示在三棱柱中 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 ⊥ 面 A 1 B 1 C 1 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = A A 1 = 1 延长 A 1 C 1 至点 P 使 C 1 P = A 1 C 1 连接 A P 交棱 C C 1 于点 D ． 1 求证 P B 1 //平面 B D A 1 2 求二面角 A - A 1 D - B 的平面角的余弦值．
如图直角梯形 C D E M 中 C D // E M E D ⊥ C D B 是 E M 上一点且 C D = B M = 2 C M = 2 E B = E D = 1 沿 B C 把 △ M B C 折起得到 △ A B C 使平面 A B C ⊥ 平面 B C D E . I 证明平面 E A D ⊥ 平面 A C D . II 求二面角 E - A D - B 的大小.
已知如图1所示的四边形 A B C D 中 D A ⊥ A B 点 E 为 A D 中点连接 C E A D = E C = 2 A B = 2 B C = 2 现将四边形沿 C E 进行翻折使得平面 C D E ⊥ 平面 A B C E 连接 D A D B B E 得到如图2所示的四棱锥 D - A B C E . Ⅰ证明:平面 B D E ⊥ 平面 B D C . Ⅱ已知点 F 为侧棱 D C 上的点若 D F ⃗ = 1 5 D C ⃗ 求二面角 F - B E - D 的余弦值.
如图正方形 A M D E 的边长为 2 B C 分别为 A M M D 的中点在五棱锥 P - A B C D E 中 F 为棱 P E 的中点平面 A B F 与棱 P D P C 分别交于点 G H . 1求证 A B / / F G 2若 P A ⊥ 底面 A B C D E 且 P A = A E 求直线 B C 与平面 A B F 所成角的大小并求线段 P H 的长.
已知正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = 2 A B 则 C D 与平面 B D C 1 所成角的正弦值等于
在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 底面 A B C P B = P C = 26 B C = 4 2 P A = m m > 0 . Ⅰ当 m 为何值时点 A 到平面 P B C 的距离最大并求出最大值 Ⅱ当点 A 到平面 P B C 的距离取得最大值时求二面角 A - P B - C 的大小的余弦值.
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D 四边形 A B C D 是菱形 A C = 2 B D = 2 3 E 是 P B 上任意一点. 1 求证 A C ⊥ D E 2 已知二面角 A - P B - D 的余弦值为 15 5 若 E 为 P B 的中点求 E C 与平面 P A B 所成角的正弦值.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 B B 1 C 1 C 为菱形AB⊥ B 1 C . Ⅰ证明 A C = A B 1 Ⅱ若 A C ⊥ A B 1 ∠ C B B 1 = 60 ∘ AB=BC求二面角 A - A 1 B 1 - C 1 的余弦值
如图 1 四面体 A B C D 及其三视图如图 2 所示过棱 A B 的中点 E 作平行于 A D B C 的平面分别交四面体的棱 B D D C C A 于点 F G H . 1证明四边形 E F G H 是矩形; 2求直线 A B 与平面 E F G H 夹角 θ 的正弦值.
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是正方形 O 为底面中心 A 1 O ⊥ 平面 A B C D A B = A A 1 = 2 . 1证明 A 1 C ⊥ 平面 B B 1 D 1 D ; 2求平面 O C B 1 与平面 B B 1 D 1 D 的夹角 θ 的大小.
如图 11 - 12 在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D 底面 A B C D 是菱形 A B = 2 ∠ B A D = 60 ∘ . 1 求证 B D ⊥ 平面 P A C 2 若 P A = A B 求 P B 与 A C 所成角的余弦值 3 当平面 P B C 与平面 P D C 垂直时求 P A 的长.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为直角梯形 A D // B C P D ⊥ 底面ABCD ∠ A D B = 90 ∘ B C = 1 2 A D = 1 P D = C D = 2 Q 为 A D 中点 M 为棱 P C 上一点. Ⅰ试确定点 M 的位置使得 P A //平面 B M Q 并证明你的结论 Ⅱ若 P M = 2 M C 求二面角 P - B Q - M 的余弦值.
如图在三棱锥 A - B C D 中 A B ⊥ 平面 B C D B C ⊥ C D ∠ C B D = 60 ∘ B C = 2. Ⅰ求证平面 A B C ⊥ 平面 A C D Ⅱ若 E 是 B D 的中点 F 为线段 A C 上的动点 E F 与平面 A B C 所成的角记为 θ 当 tan θ 的最大值为 15 2 求二面角 A - C D - B 的余弦值.
如图在长方体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 中 A B = 2 A D = 1 A A ' = 1. 证明直线 B C ' 平行于平面 D ' A C 并求直线 B C ' 到平面 D ' A C 的距离.
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 2 E 为棱 C C 1 的中点 . 1求 A D 1 与 D B 所成角的大小 2求 A E 与平面 A B C D 所成角的正弦值.
已知 A B ⃗ = 2 2 1 A C ⃗ = 4 5 3 则平面 A B C 的单位法向量是______.
如图直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是菱形侧面是正方形 ∠ D A B = 60 ∘ E 是棱 C B 的延长线上一点经过点 A C 1 E 的平面交棱 B B 1 于点 F B 1 F = 2 B F 1求证平面 A C 1 E ⊥ B C C 1 B 1 ; 2求二面角 E - A C 1 - C 的平面角的余弦值.
如图 △ A B C 和 △ B C D 所在平面互相垂直且 A B = B C = B D = 2 . ∠ A B C = ∠ D B C = 120 ∘ E F 分别为 A C D C 的中点.1求证 E F ⊥ B C 2求二面角 E - B F - C 的正弦值.
如图所示在三棱锥 P - A B Q 中 P B ⊥ 平面 A B Q B A = B P = B Q D C E F 分别是 A Q B Q A P B P 的中点 A Q = 2 B D P D 与 E Q 交于点 G P C 与 F Q 交于点 H 连接 G H . 1求证 A B / / G H 2求二面角 D - G H - E 的余弦值.
1设 a → b → 分别是两直线 l 1 l 2 的方向向量若 a → = 2 -1 -2 b → = 6 -3 -6 则直线 l 1 l 2 的位置关系是_________ 2设 u → v → 分别是两平面αβ的法向量且 u → = -2 2 5 v → = 6 -4 4 则平面 α β 的位置关系是_________.
如图 1 所示在 Rt △ A B C 中 A C = 6 B C = 3 ∠ A B C = 90 ∘ C D 为 ∠ A C B 的平分线点 E 在线段 A C 上 C E = 4 .如图 2 所示将 △ B C D 沿 C D 折起使得平面 B C D ⊥ 平面 A C D 连结 A B . 1求证 D E ⊥ 平面 B C D ; 2求二平面角 B - A D - E 的余弦值
已知四凌锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形且 P D ⊥ 底面 A B C D ∠ D A B = 60 ∘ E 为 A B 的中点. 1 证明 D C ⊥ 平面 P D E ; 2 若 P D = 3 A D 求平面 D E P 与平面 B C P 所成二面角的余弦值.
在如图所示的几何体中四边形 A B C D 是等腰梯形 A B // C D ∠ A B C = 60 ∘ A B = 2 C B = 2 .在梯形 A C E F 中 E F // A C 且 A C = 2 E F E C ⊥ 平面 A B C D . Ⅰ求证 B C ⊥ A F Ⅱ若二面角 D - A F - C 为 45 ∘ 求 C E 的长.
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