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已知 m , n , s , t 为正实数, m + n = 4 , m s + ...
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高中数学《基本不等式》真题及答案
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已知数列{an}是等比数列首项a1=1公比q>0其前n项和为Sn且S1+a1S3+a3S2+a2成等
已知电动机的额定功率为15kW额定转速为970r/min其额定转矩TN为
T
N
≈143.25N·m
T
N
≈9.85N·m
T
N
≈147.7N·m
T
N
9.55N·m
已知非空有限实数集S.的所有非空子集依次记为S.1S.2S.3集合Sk中所有元素的平均值记为bk.将
已知数列{an}的通项为an=2n-1n∈N+把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形数阵.记Ms
M(45,15)
M(45,16)
M(46,15)
M(46,25)
已知数列的前n项和为Sn并且满足a1=2nan+1=Sn+nn+1.1求{an}的通项公式2令Tn=
已知正数数列{an}的前n项和为S.n点P.anS.n在函数fx=x2+x上已知b1=13bn﹣2b
如图所示动点M沿轨道OABC运动OA段为直线AB和BC段分别为四分之一圆弧已知点M的运动方程为s=
a
τ
=10 m/s
2
,a
n
=0 m/s
2
a
τ
=10 m/s
2
,a
n
=106.7 m/s
2
a
τ
=96.8 m/s
2
,a
n
=0 m/s
2
a
τ
=10 m/s
2
,a
n
=83.3 m/s
2
在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波波速为2m/s振幅为
,M.、N.是平衡位置相距2m的两个质点.如图所示,在t=0时M.通过其平衡位置沿y轴正方向运动,N.位于其平衡位置上方最大位移处,已知该波的周期大于1s,则( ) (A.)该波的周期为
s (
)在t=
s时,N.的速度一定为2m/s (
)从t=0到t=1s,M.向右移动了2m (
)从t=
s到t=
s,M.的动能逐渐增大
已知数列{an}满足a1=an+1=n∈N.*.1求证数列为等比数列.2是否存在互不相等的正整数ms
在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横渡波速为2m/s振幅为
。M.、N.、是平衡位置相距2m的两个质点,如图所示。在t=0时,M.通过其平衡位置沿y轴正方向运动,N.位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1s。则 A.该波的周期为
s
在t=
s时,n的速度一定为2m/s
从t=0到t=1s,M.向右移动了2m
从t=
s到t=
s,M.的动能逐渐增大
编写函数isValue它的功能是求以下数列中满足tK=1的最小的k结果由函数返回其中数列tn的定义为
已知数列{an}的前n项和为Sn且a1=2Sn=2an+k等差数列{bn}的前n项和为Tn且Tn=n
设首项为a1的正项数列{an}的前n项和为Snq为非零常数已知对任意正整数nmSn+m=Sm+qmS
已知Sn为等差数列{an}的前n项和Sn=mSm=nn≠m则Sm+n=________.
图示重物A用绳悬绕在鼓轮上若以绳与轮缘的切点C为y轴坐标原点重物A的运动方程为y=5t2m鼓轮半径
a
1
=5m/s22,a
n
=10m/s
2
a
t
=10m/s
2
,a
n
=100m/s
2
a
t
=100m/s
2
,a
n
=10m/s
2
a
t
=10m/s
2
,a
n
=10m/s
2
数列{an}的前n项和为Sn已知a1=且对任意正整数mn都有am+n=aman若Sn
已知水池的容量为50m3每时灌水量为nm3灌满水所需时间为t时那么t与n之间的函数关系式是
t=50n
t=50-n
t=
t=50+n
质量m=2kg的物体做匀加速直线运动初速度为v0=2m/s已知物体在t=2s内的位移为s=8m那么作
已知函数fx=m·2x+t的图象经过点A.11B.23及C.nSnSn为数列{an}的前n项和.1求
已知数列{an}为等比数列其前n项和为Sn已知a1+a4=-且对于任意的n∈N.+有SnSn+2Sn
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设 S n 为正项等比数列 a n 的前 n 项和若 S 12 - S 6 S 6 - 7 ⋅ S 6 - S 3 S 3 - 8 = 0 且正整数 m n 满足 a 1 a m a 2 n = 2 a 5 3 则 1 m + 8 n 的最小值是
已知曲线 C 上的动点 P 到两定点 O 0 0 A 3 0 的距离之比为 1 2 .1求曲线 C 的方程2若直线 l 的方程为 y = k x - 2 其中 k < - 2 且直线 l 交曲线 C 于 A B 两点求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的最小值.
已知在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 平面 A B C P C ⊥ A B 若三棱锥 P - A B C 的外接球的半径是 3 S = S △ A B C + S △ A B P + S △ A C P 则 S 的最大值是
记 min { a b } 为 a b 两数的最小值.当正数 x y 变化时令 t = min { 2 x + y 2 y x 2 + 2 y 2 } 则 t 的最大值为_________.
已知球 O 的表面积为 25 π 长方体的八个顶点都在球 O 的球面上则这个长方体的表面积的最大值等于___________.
设 a > 1 b > 1 且 a b + a - b - 10 = 0 a + b 的最小值为 m .记满足 x 2 + y 2 ⩽ m 的所有整点的坐标为 x i y i i = 1 2 3 ⋯ n 则 ∑ i = 1 n | x i y i | = ____________.
各项均为正数的等差数列 a n 中 a 4 a 9 = 36 则前 12 项和 S 12 的最小值为
在 △ A B C 中 a b c 分别为内角 A B C 的对边 a + c = 4 2 − cos A tan B 2 = sin A 则 △ A B C 的面积的最大值为_____________.
已知 x y ∈ R * 且 x + y + 1 x + 1 y = 5 则 x + y 的最大值是
已知 △ A B C 的三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c 3 + b sin A - sin B = c - b sin C 且 a = 3 则 △ A B C 面积的最大值为____________.
选修 4 - 5 不等式选讲已知函数 f x = | x + 1 | - λ λ ∈ R 且 f x − 1 ⩽ 0 的解集是 [ -1 1 ] .1求 λ 的值;2若 r s ∈ R 且 r > 0 s > 0 1 r + 1 2 s = λ 求 r + 2 s 的最小值.
在等腰梯形 A B C D 中已知 A B // D C A B = 2 B C = 1 ∠ A B C = 60 ∘ .动点 E 和 F 分别在线段 B C 和 D C 上且 B E ⃗ = λ B C ⃗ D F ⃗ = 1 9 λ D C ⃗ 则 A E ⃗ ⋅ A F ⃗ 的最小值为_____________.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 F 2 离心率为 2 2 点 M 是椭圆上一点三角形 M F 1 F 2 的面积的最大值为 1 .1求椭圆的标准方程2设不经过焦点 F 1 的直线 l 与椭圆交于两个不同的点 A B 焦点 F 2 到直线 l 的距离为 d 如果直线 A F 1 l B F 1 的斜率依次成等差数列求 d 的取值范围.
已知函数 f x = ln x g x = 1 2 a x 2 + b x a ≠ 0 .1当 a = - 2 时函数 h x = f x - g x 在其定义域上是增函数若函数 ϕ x = e 2 x + b e x x ∈ [ 0 ln 2 ] 求函数 ϕ x 的最小值2设函数 f x 的图象 C 1 与函数 g x 的图象 C 2 交于点 P Q 过线段 P Q 的中点 R 作 x 轴的垂线分别交 C 1 C 2 于点 M N 则是否存在点 R 使 C 1 在点 M 处的切线与 C 2 在点 N 处的切线平行若存在求出点 R 的横坐标若不存在请说明理由.
选修 4 - 5 不等式选讲已知函数 f x = | x + 3 | + | x - 1 | 其最小值为 t .1求 t 的值2若正实数 a b 满足 a + b = t 求证 1 a + 4 b ⩾ 9 4 .
在 △ A B C 中 A C = 4 3 ∠ A B C = 60 ∘ D 为 B C 边上一点 B D = A B 设 B C 到直线 A D 的距离分别为 d 1 和 d 2 则 d 1 + d 2 的最大值为____________.
选修 4 - 5 不等式选讲已知 a > 0 b > 0 记 A = a + b B = a + b .1求 2 A - B 的最大值2若 a b = 4 是否存在 a b 使得 A + B = 6 并说明理由.
已知直线 a x + b y - 6 = 0 a > 0 b > 0 被圆 x 2 + y 2 - 2 x - 4 y = 0 截得的弦长为 2 5 则 a b 的最大值是
设 a = x 2 - x y + y 2 b = p x y c = x + y 若对任意的正实数 x y 都存在以 a b c 为三边长的三角形则实数 p 的取值范围是
圆心在曲线 y = 2 x x > 0 上且与直线 2 x + y + 1 = 0 相切的面积最小的圆的方程为_________________.
如图 F 1 F 2 是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点点 P 在椭圆 C 上线段 P F 2 与圆 x 2 + y 2 = b 2 相切于点 Q 且点 Q 为线段 P F 2 的中点则 a 2 + e 2 3 b e 为椭圆的离心率的最小值为
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别是 a b c 若 a sin B + b sin A = 2 c 则 ∠ C 的大小是____________.
已知椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 0 的一个焦点为 F -1 0 左右顶点分别为 A B .经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C D 两点.1当直线 l 的倾斜角为 45 ∘ 时求线段 C D 的长2记 △ A B D 与 △ A B C 的面积分别为 S 1 和 S 2 求 | S 1 - S 2 | 的最大值.
已知正数 x y 满足 x 2 + 2 x y - 3 = 0 则 2 x + y 的最小值是____________.
若 2 x + 4 y = 4 则 x + 2 y 的最大值是____________.
在 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 a cos B − b cos A = 1 2 c 当 tan A - B 取最大值时角 B 的值为____________.
已知 △ A B C 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 a = 2 a + b sin C = 2 b - c sin B - sin A .1求角 A 的大小2求 △ A B C 的面积的最大值.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 点 A B 为抛物线上的两个动点且满足 ∠ A F B = 120 ∘ .过弦 A B 的中点 M 作抛物线准线的垂线 M N 垂足为 N 则 | A B | | M N | 的最小值为____________.
选修 4 - 5 不等式选讲已知 a ∈ 0 + ∞ b ∈ 0 + ∞ a + b = 2 .1求 1 a + 4 b 的最小值2若对 ∀ a b ∈ 0 + ∞ 1 a + 4 b ⩾ | 2 x − 1 | − | x + 1 | 恒成立求实数 x 的取值范围.
已知 A B C 为 △ A B C 的三个内角向量 m 满足 | m | = 6 2 且 m = 2 sin B + C 2 cos B - C 2 若 A 最大时动点 P 使得 | P B ⃗ | | B C ⃗ | | P C ⃗ | 成等差数列则 | P A ⃗ | | B C ⃗ | 的最大值是
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