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设 f x = 1 + cos 2 x ...
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高中数学《三角函数的恒等变换及其化简求值》真题及答案
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设函数fx=x2+|2x-a|x∈R.a为常数.1若fx为偶函数求实数a的值2设a>2求函数fx的最
设f’lnx=1+x则fx=
设fx在[0+∞上连续且f0＞0设fx在[0x]上的平均值等于f0与fx的几何平均数求fx．
设函数fx=x则f′1=____
设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当
设可微函数fx满足f’x+xf’-x=x-∞＜x＜+∞且f0=0求fx的表达式．
设fx与gx在[ab]上连续在ab内可导且对一切xf’xgx-fxg’x≠0并设fx在ab内有2个零
设fx在-∞+∞内有定义且对于任意x与y均有fx+y=fxey+fyex又设f’0存在且等于aa≠0
设fx在-∞+∞内满足．fx=fx-π+x且在[0π]上fx=ex．求[*]
设fx为单调函数且gx为其反函数又设f1=2[*]．则g2=______．
设fx在0+∞内可导下述论断正确的是．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f'(x)有界，则f(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f(x)有界，则f'(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f'(x)有界，则f(x)在(0，δ)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f(x)有界，则f'(x)在(0，δ)内亦必有界．
设连续非负函数满足fxf-x=1-∞＜x＜+∞则
设fx与gx在ab内可导并且f’x+fxg’x≠0试证明fx在ab至多有1个零点特例设f’x+fx≠
设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当
设f’-x=x[f’x-1]且f0=0求fx的极值．
下列命题正确的是
设当x＞0，有f(x)＞g(x)，则当x＞0，有f'(x)＞g'(x)．
设当x＞0，有f'(x)＞g'(x)，且f(0)=g(0)，则当x＞0，有f(x)＞g(x)．
设f(x)在(a,b)内有唯一驻点，则该点必为极值点．
单调函数的导函数必为单调函数．
下列命题①设∫fxdx=Fx+C则对任意函数gx有∫f[gx]dx=F[gx]+C ②设函数fx在
(A) ①、③．
(B) ①、④．
(C) ②、③．
(D) ②、④．
设fx是－∞＋∞上的奇函数且fx＋2＝－fx当0≤x≤1时fx＝x则f7.5＝________.
下列命题正确的是
(A) 设f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，则，f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(B) 设f(x)为(-∞，+∞)上的奇函数且在[0，+∞)内可导，则f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(C) 设
(D) 设x
0
∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x
0
外连续，x
0
是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上存在原函数．
设fxy满足fx1=0f’zx0=sinxfyyxy=2x则fxy=______．
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已知向量 a → = cos 3 x 2 sin 3 x 2 b → = cos x 2 − sin x 2 c → = 3 − 1 其中 x ∈ R . Ⅰ当 a ⃗ ⊥ b ⃗ 时求 x 取值集合Ⅱ求 | a ⃗ - c ⃗ | 的最大值.
已知函数 f x = 2 cos 2 x + 2 3 sin x cos x . 1求函数 f x 的单调递减区间 2将函数 y = f x 的图像向左平移 π 12 个单位再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的 1 2 倍纵坐标不变得到函数 y = g x 的图像求 g x 在 [ 0 π 4 ] 上的值域.
有一列数 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 ⋯ A n 其中 A 1 = 5 × 2 + 1 A 2 = 5 × 3 + 2 A 3 = 5 × 4 + 3 A 4 = 5 × 5 + 4 A 5 = 5 × 6 + 5 ⋯ 当 A n = 2009 时 n 的值等于
已知函数 f x = 2 cos x ⋅ sin x + π 3 - 3 sin 2 + sin x ⋅ cos x . 1 当 x ∈ [ 0 π 2 ] 时求 f x 的值域 2 用五点法在下图中作出 y = f x 在 [ - π 6 5 π 6 ] 闭区间上的简图 3 说明 f x 的图象可由 y = sin x 的图象经过怎样的变化得到
知 α β ∈ 0 π 4 tan α 2 1 - tan 2 α 2 = 1 4 且 3 sin β = sin 2 α + β 则 α + β = ___________.
如图 A 点的初始位置位于数轴上的原点现对 A 点做如下移动第 1 次从原点向右移动 1 个单位长度至 B 点第 2 次从 B 点向左移动 3 个单位长度至 C 点第 3 次从 C 点向右移动 6 个单位长度至 D 点第 4 次从 D 点向左移动 9 个单位长度至 E 点 ⋯ 以此类推这样至少移动__________次后该点到原点的距离不小于 41 .
已知向量 a → = 3 sin α cos α b → = 2 sin α 5 sin α - 4 cos α α ∈ 3 π 2 2 π 且 a → ⊥ b → . 1求 tan α 的值 2求 cos α 2 + π 3 的值.
设向量 a → = 4 cos α sin α b → = sin β 4 cos β c → = cos β - 4 sin β 1若 a → 与 b → - 2 c → 垂直求 tan α + β 的值2求| b → + c → |的最大值.
如图按此规律第 6 行最后一个数字是___________第___________行最后一个数是 2014 .
已知函数 f x = cos 2 x 2 − sin x 2 cos x 2 − 1 2 Ⅰ求函数 f x 的最小正周期和值域 Ⅱ若 f α = 3 2 10 求 sin 2 α 的值.
已知 α ∈ 0 π 4 β ∈ 0 π 且 tan α - β = 1 2 tan β = − 1 7 求 2 α - β 的值.
已知 cos α = - 3 10 10 tan β = 1 2 π 2 < α < π π 2 < β < π . 1求 cos 2 α sin α - 5 π 6 的值; 2求 α + β 的值.
已知 cos （ α − π 6 ） + sin α = 4 5 3 则 sin （ α + 7 π 6 ） 的值是
现有一列数 a 1 a 2 a 3 . . . a n 其中 a 1 = 1 a 2 = 1 1 + a 1 a 3 = 1 1 + a 2 ... a n = 1 1 + a n + 1 则 a 10 的值为__________.
已知 2 - 1 2 2 - 1 2 = 1 3 ; 4 - 3 + 2 - 1 4 2 - 3 2 + 2 2 - 1 2 = 1 5 计算 6 - 5 + 4 - 3 + 2 - 1 6 2 - 5 2 + 4 2 - 3 2 + 2 2 - 1 2 =__________ 猜想 2 n + 2 - 2 n + 1 + + 6 - 5 + 4 - 3 + 2 - 1 2 n + 2 2 - 2 n + 1 2 + + 6 2 - 5 2 + 4 2 - 3 2 + 2 2 - 1 2 =_________.
如图第 1 个图有 1 个黑球第 2 个图为 3 个同样大小球叠成的图形最下一层的 2 个球为黑色其余为白色第 3 个图为 6 个同样大小球叠成的图形最下一层的 3 个球为黑色其余为白色 ⋅ ⋅ ⋅ 则从第 n 个图中随机取出一个球是黑球的概率是___________.
已知函数 f x = 1 2 sin 2 x − 3 cos 2 x . Ⅰ求 f x 的最小周期和最小值 Ⅱ将函数 f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍纵坐标不变得到函数 g x 的图象.当 x ∈ π 2 π 时求 g x 的值域.
已知函数 f x = 2 cos ω x sin ω x - cos ω x + 1 ω > 0 的最小正周期为 π . 1 求函数 f x 图像的对称轴方程和单调递减区间 2 若函数 g x = f x − f π 4 − x 求函数 g x 在区间 [ π 8 3 π 4 ] 上的最下值和最大值.
取一个自然数若它是奇数则乘以 3 加上 1 若它是偶数则除以 2 按此规则经过若干步的计算最终可得到 1 .这个结论在数学上还没有得到证明.但举例验证都是正确的.例如取自然数 5 .最少经过下面 5 步运算可得 1 即 如果自然数 m 最少经过 7 步运算可得到 1 则所有符合条件的 m 的值为_________.
先找规律再填数 1 1 + 1 2 − 1 = 1 2 1 3 + 1 4 − 1 2 = 1 12 1 5 + 1 6 − 1 3 = 1 30 1 7 + 1 8 − 1 4 = 1 56 则 1 2011 + 1 2012 - 1 1006 = 1 2011 × 2012 .
关于函数 f x = cos 2 x − π 3 + cos 2 x + π 6 有下列命题 ① y = f x 的最大值为 2 ② y = f x 是以 π 为最小正周期的周期函数 ③ y = f x 在区间 π 24 13 π 24 上单调递减 ④将函数 y = 2 cos 2 x 的图象向左平移 π 24 个单位后将与已知函数的图象重合. 其中正确命题的序号是_________.
设函数 f x = sin 2 ω x + 2 3 sin ω x ⋅ cos ω x - cos 2 ω x + λ x ∈ R 的图像关于直线 x = π 对称其中 ω λ 为常数且 ω ∈ 1 2 1 1求函数 f x 的最小正周期 2若 y = f x 的图像经过点 π 4 0 求函数 f x 的值域.
如图给正五边形的顶点依次编号为 1 2 3 4 5 ． 若从某一顶点开始沿正五边形的顺时针方向行走顶点编号的数字是几就走几个边长则种这种走法为一次 ` ` 移位 ' ' ． 如小宇在编号为 3 的顶点上时那么他应该走 3 个边长即从 3 → 4 → 5 → 1 为第一次 ` ` 移位 ' ' 这时他达到编号为 1 的顶点然后从 1 → 2 为第二次 ` ` 移位 ' ' ．若小宇从编号为 2 的顶点开始第 10 次 ` ` 移位 ' ' 后则他所处顶点的编号是__________.
已知 α ∈ π 2 π 且 4 sin α = - 3 cos α 求 cos α + π 4 sin 2 α 的值.
设向量 a k = cos k π 6 sin k π 6 + cos k π 6 k = 0 1 2 ⋯ 12 则 ∑ k = 0 12 a k ⋅ a k + 1 的值为__________.
下列图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的第 10 个图案中的最下面一行从左至右的第 2 个基本图形应是
已知函数 f x = 2 sin x 2 cos x 2 - 2 sin 2 x 2 . 1求 f x 的最小正周期 2求 f x 在区间 [ - π 0 ] 上的最小值.
如图下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成其中第1个图形中面积为 1 的正方形有 2 个第2个图形中面积为 1 的正方形有 5 个第3个图形中面积为 1 的正方形有 9 个...按此规律则第6个图形中面积为 1 的正方形的个数为_______.
已知 a ⃗ = 3 sin x cos x b ⃗ = cos x cos x x ∈ R函数 f x = 2 a ⃗ ⋅ b ⃗ - 1 ; 1求 f x 的最小正周期 2求 f x 在区间 [ − π 6 π 4 ] 上的最大值和最小值及相应的 x 值.
某数学活动小组的 20 名同学站成一列做报数游戏规则是从前面第一位开始每位同学一次 报自己的顺序数的倒数加 1 第一同学报 1 1 + 1 第二位同学报 1 2 + 1 第三位同学 报 1 3 + 1 ...这样得到的 20 个数的积为___________.
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