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将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ）和一个正四面体（四个面分别标有数字 ...
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高中数学《复数的基本概念》真题及答案
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将一个质地均匀的正方体六个面上分别标有数字012345和一个正四面体四个面分别标有数字1234同时抛
一个质地均匀的小正方体六个面分别标有数字112455随机掷一次小正方体朝上一面的数字是奇数的概率是
有一个质地均匀的正方体六个面上分别标有1～6这六个整数投掷这个正方体一次则向上一面的数字是偶数的概
有一个正方体的六个面上分别标有数字123456从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示如果
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一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字123456．如果任意抛掷小正方体两次那么下列说法正确的
得到的数字和必然是4
得到的数字和可能是3
得到的数字和不可能是2
得到的数字和有可能是1
一个质地均匀的小正方体6个面分别标有数字112455若随机投掷一次小正方体则朝上一面的数字是5的概率
有两个相同的正方体每个正方体的六个面上分别标有数字123456将两个正方体放到桌面上向上的一面数字之
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有一个正方体的六个面上分别标有数字123456从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示如
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一个质地均匀的小正方体6个面分别标有数字112455.若随机投掷一次小正方体则朝上一面的数字是5的概
一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是122334另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字
质地均匀的正方体骰子其六个面上分别刻有123456六个数字投掷这个骰子一次则向上一面的数字是偶数的概
掷一个均匀的小正方体这个小正方体的每个面上分别标有数字123456任意掷出小正方体后可能性最大的是
朝上的数字是5
朝上的数字是偶数
朝上的数字是奇数
朝上的数字小于5
一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是122334另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字
一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字.如果任意抛掷小正方体两次那么得到的数字和是7的概率为_
抛掷两个质地均匀且完全相同的六个面上分别标有数字123456的正方体．朝上一面数字恰好相同的概率是．
现有三个质地均匀每个面上标有一个数字的正方体玩具它的六面中相对两个面数字相同分别写有两个1两个2两个
掷一枚质地均匀的小正方体它的六个面上分别标有123456则朝上一面的数字是奇数的概率是
一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字.如果任意抛掷小正方体两次那么得到的数字和是7的概率为_
掷一枚质地均匀的小正方体它的六个面上分别标有数字123456则朝上一面的数字是质数的概率是.
一个质地均匀的小正方体六个面分别标有数字122333．掷小正方体后朝上的一面数字为2的概率是．
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已知各项均为正数的数列 a n 的首项 a 1 = 1 对任意的正整数 n 都有 n 2 + n a n 2 - a n + 1 2 = 1 .1求数列 a n 的通项公式.2若数列 a n 的前 n 项和为 S n 求证 S n < 2 n .
用数学归纳法证明 3 n + 1 ⋅ 7 n - 1 能被 9 整除. n ∈ N * .
已知 n 为正偶数用数学归纳法证明 1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 + ⋯ + 1 n - 1 = 2 1 n + 2 + 1 n + 4 + ⋯ + 1 2 n 时若已假设 n = k k ≥ 2 且 k 为偶数 时命题为真则还需利用归纳假设再证.
已知各项均为正数的数列 a n 的首项 a 1 = 1 对任意的正整数 n 都有 n 2 + n a n 2 - a n + 1 2 = 1 1求数列 a n 的通项公式.2若数列 a n 的前 n 项和为 S n 求证 S n < 2 n .
设函数 f x = ln 1 + x g x = x f x x ⩾ 0 其中 f x 是 f x 的导函数.1令 g 1 x = g x g n + 1 x = g g n x n ∈ N * 求 g n x 的表达式2若 f x ⩾ a g x 恒成立求实数 a 的取值范围3设 n ∈ N * 比较 g 1 + g 2 + ⋯ + g n 与 n - f n 的大小并加以证明.
平面内有 n 条直线其中任何两条不平行任何三条不过同一点证明这 n 条直线把平面分成 1 2 n 2 + n + 2 个部分.
已知 S n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n n > 1 n ∈ N * 求证 S 2 n > 1 + n 2 n ⩾ 2 n ∈ N * .
用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 4 + ⋯ + 1 2 n − 1 > 127 64 n ∈ N ∗ 成立其初始值至少应取
如图 P 1 x 1 y 1 P 2 x 2 y 2 ⋯ P n x n y n 0 < y 1 < y 2 < ⋯ < y n 是曲线 C : y 2 = 3 x y ⩾ 0 上的 n 个点点 A i a i 0 i = 1 2 3 ⋯ n 在 x 轴的正半轴上且 △ A i - 1 A i P i 是正三角形 A 0 是坐标原点.1写出 a 1 a 2 a 3 .2求出点 A n a n 0 n ∈ N * 的横坐标 a n 关于 n 的表达式并证明.
若 f n = 1 2 + 2 2 + 3 2 + ⋯ + 2 n 2 则 f k + 1 与 f k 的递推关系式是____________.
用数学归纳法证明 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 2 n − 1 < n n ∈ N ∗ n > 1 时由 n = k k > 1 不等式成立推理 n = k + 1 时左边应增加的项数是___________.
已知数列 a n 是等差数列 a 1 = 1 a 1 + a 2 + ⋯ + a 20 = 590 1求数列 a n 的通项 a n .2设数列 b n 的通项 b n = log a a n + 1 a n 其中 a > 0 且 a ≠ 1 记 S n 是数列 b n 的前 n 项的和.试比较 S n 与 1 3 log a a n + 1 的大小并证明你的结论.
利用数学归纳法证明 1 + a + a 2 + ⋯ + a n + 1 = 1 − a n + 2 1 − a a ≠ 1 n ∈ N * 时在验证 n = 1 成立时左边应该是
设实数 c > 0 整数 p > 1 n ∈ N * .1证明当 x > - 1 且 x ≠ 0 时 1 + x p > 1 + p x .2数列 a n 满足 a 1 > c 1 p a n + 1 = p − 1 p a n + c p a n 1 − p .证明 a n > a n + 1 > c 1 p .
对于 n ⩾ 2 的自然数证明 2 n > 1 + n 2 n - 1 .
已知数列 a n 满足 a 1 = a 2 = a 3 = k a n + 1 = k + a n a n − 1 a n − 2 n ⩾ 3 n ∈ N * 其中 k > 0 数列 b n 满足 b n = a n + a n + 2 a n + 1 n = 1 2 3 4 ⋯ 1求 b 1 b 2 b 3 b 4 2求数列 b n 的通项公式3是否存在正数 k 使得数列 a n 的每一项均为整数如果不存在说明理由如果存在求出所有的 k .
用数学归纳法证明 n + 1 + n + 2 + ⋯ + n + n = n 3 n + 1 2 n ∈ N + .
用数学归纳法证明 cos θ + i sin θ n = cos n θ + i sin n θ n ∈ N * .并证明 cos θ + i sin θ -1 = cos θ - i sin θ 从而 cos θ + i sin θ - n = cos n θ - i sin n θ .
对于不等式 n 2 + n < n + 1 n ∈ N * 某同学用数学归纳法的证明过程如下1当 n = 1 时 1 2 + 1 < 1 + 1 不等式成立.2假设当 n = k k ∈ N * 且 k ⩾ 1 时不等式成立.即 k 2 + k < k + 1 则当 n = k + 1 时 k + 1 2 + k + 1 = k 2 + 3 k + 2 < k 2 + 3 k + 2 + k + 2 = k + 2 2 = k + 1 + 1 .所以当 n = k + 1 时不等式成立则上述证法
设函数 y = f x 对任意实数 x y 都有 f x + y = f x + f y + 2 x y 1求 f 0 的值.2若 f 1 = 1 求 f 2 f 3 f 4 的值.3在2的条件下猜想 f n 的表达式并用数学归纳法加以证明.
设 a 1 a 2 ⋯ a n 均为正数且 a 1 + a 2 + ⋯ + a n = 1 求证当 n ⩾ 2 的时候 a 1 2 + a 2 2 + ⋯ + a n 2 ⩾ 1 n .
是否存在常数 a b c 使等式 1 ⋅ n 2 - 1 2 + 2 n 2 - 2 2 + ⋯ + n n 2 - n 2 = a n 4 + b n 2 + c 对一切正整数 n 成立证明你的结论.
用数学归纳法证明对于足够大的正整数 n 总有 2 n > n 3 时验证第一步不等式成立所取的第一个最小值 n 0 应当是____________.
设 f n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n 是否存在 g n 使等式 f 1 + f 2 + ⋯ + f n - 1 = g n ⋅ f n - g n 对 n ⩾ 2 的一切自然数都成立并证明你的结论.
设 a 0 为常数且 a n = 3 n - 1 - 2 a n - 1 n ∈ N* 1证明对任意 n ⩾ 1 a n = 1 5 3 n + -1 n - 1 ⋅ 2 n + -1 n ⋅ 2 n a 0 .2假设对任意 n ⩾ 1 有 a n > a n - 1 求 a 0 的取值范围.
已知数列 a n 的前 n 项和 S n 满足 S n = a n 2 + 1 a n - 1 且 a n > 0 n ∈ N * .1求 a 1 a 2 a 3 并猜想 a n 的通项公式2证明通项公式的正确性.
用数学归纳法证明对任意 n ∈ N * 2 + 1 2 ⋅ 4 + 1 4 ⋅ ⋯ ⋅ 2 n + 1 2 n > n + 1 .
对于数列 a n 若 a 1 = a + 1 a a > 0 且 a ≠ 1 a n + 1 = a 1 - 1 a n .1求 a 2 a 3 a 4 并猜想 a n 的表达式.2用数学归纳法证明你的猜想.
求证当 n ⩾ 1 n ∈ N ∗ 时 1 + 2 + ⋯ + n 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n ⩾ n 2 .
已知点 P n a n b n 满足 a n + 1 = a n ⋅ b n + 1 b n + 1 = b n 1 - 4 a n 2 n ∈ N * 且点 P 1 的坐标为 1 -1 .1求过点 P 1 P 2 的直线 l 的方程2试用数学归纳法证明对于 n ∈ N * 点 P n 都在1中的直线 l 上.
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