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已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明： 1 - 1 2 + 1 3 - ...
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高中数学《数学推理与证明之数学归纳法》真题及答案
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用数学归纳法证明不等式＞1n∈N*且n＞1.
用数学归纳法证明当n为正奇数时xn＋yn能被x＋y整除当第二步假设n＝2k－1k∈N.*命题为真时进
已知n为正偶数用数学归纳法证明1－＋－＋＋时若已假设n＝kk≥2为偶数时命题为真则还需要用归纳假设再
k＋1
k＋2
2k＋2
2(k＋2)
用数学归纳法证明2n＋1≥n2＋n＋2n∈N*时第一步验证的表达式为________.
已知数列{an}满足Sn+an=2n+11写出a1a2a3并推测an的表达式2用数学归纳法证明所得的
用数学归纳法证明＋＋＋＋
用数学归纳法证明n∈N*.
用数学归纳法证明当n为正偶数时xn－yn能被x＋y整除第一步应验证n＝________时命题成立第二
已知n为正偶数用数学归纳法证明1－＋－＋－＝2时若已假设n＝kk≥2且k为偶数时等式成立则还需要用归
用数学归纳法证明当n为正奇数时xn＋yn能被x＋y整除当第二步假设n＝2k－1k∈N＋命题为真时进而
用数学归纳法证明当n为正奇数时xn＋yn能被x＋y整除的第二步是____.
用数学归纳法证明2n＋1≥n2＋n＋2n∈N＋时第一步的验证为__________.
用数学归纳法证明an＋1＋a＋12n－1能被a2＋a＋1整除n∈N*.
用数学归纳法证明1＋≤1＋＋＋＋≤＋nn∈N*
用数学归纳法证明2n＋1≥n2＋n＋2n∈N.＋时第一步验证为________.
已知正数数列{an}n∈N*中前n项和为Sn且2Sn＝an＋用数学归纳法证明an＝－.
用数学归纳法证明n3＋n＋13＋n＋23n∈N*能被9整除要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况只需展开
用数学归纳法证明当n为正奇数时xn＋yn能被x＋y整除当第二步假设n＝kk∈N.*命题为真时进而需证
用数学归纳法证明1＋3＋5＋＋2n－1＝n2如采用下面的证法对吗若不对请改正.
用数学归纳法证明某命题时左式为n为正偶数从n=2k到n=2k+2左边需增加的代数式为________
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证明不等式 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n < 2 n n ∈ N ∗ .
设 a n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n n ∈ N * 是否存在一次函数 g x 使得 a 1 + a 2 + a 3 + ⋯ + a n - 1 = g n a n - 1 对 n ⩾ 2 的一切自然数都成立并试用数学归纳法证明你的结论.
用数学归纳法证明当 n 为正奇数时 x n + y n 能被 x + y 整除时第二步归纳假设应写成
如图在 △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ ∠ C A B = 50 ∘ .按以下步骤作图①以点 A 为圆心小于 A C 的长为半径画弧分别交 A B A C 于点 E F ②分别以点 E F 为圆心大于 1 2 E F 的长为半径画弧两弧相交于点 G ③作射线 A G 交 B C 边于点 D .则 ∠ A D C 的度数为______________.
已知 f n = 1 + 1 2 3 + 1 3 3 + 1 4 3 + ⋯ + 1 n 3 g n = 3 2 − 1 2 n 2 n ∈ N ∗ . 1 当 n = 1 2 3 时试比较 f n 与 g n 的大小关系 2 猜想 f n 与 g n 的大小关系并给出证明.
如图在四边形 A B C D 中 ∠ A B C = ∠ A D C = 90 ∘ 对角线 A C B D 交于点 P 且 A B = B D A P = 4 P C = 4 则 c o s ∠ A C B 的值是__________.
如图 A P B C 是半径为 8 的 ⊙ O 上的四点且满足 ∠ B A C = ∠ A P C = 60 ∘ 1求证 △ A B C 是等边三角形 2求圆心 O 到BC的距离OD
如图 A B C D 相交于点 O A C ⊥ C D 于点 C 若 ∠ B O D = 38 ∘ 则 ∠ A =__________.
已知 a > 0 函数 f x = a e x cos x x ∈ 0 + ∞ 记 x n 为 f x 的从小到大的第 n n ∈ N * 个极值点.Ⅰ证明数列 f x n 是等比数列Ⅱ若对一切 n ∈ N ∗ x n ⩽∣ f x n ∣ 恒成立求 a 的取值范围.
在数列 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 . . . 中第 25 项为__________.
如图在 R t ▵ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ 点 O 在 A B 上以 O 为圆心 O A 长为半径的圆与 A C A B 分到交于点 D E 且 ∠ C B D = ∠ A ; 1判断直线 B D 与 ⊙ O 的位置关系并证明你的结论 2若 A D : A O = 6 : 5 B C = 2 求 B D 的长.
如图在直角 △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ B D 平分 ∠ A B C 交 A C 于点 D A P 平分 ∠ B A C 交 B D 于点 P . 1 ∠ A P D 的度数为_________ 2若 ∠ B D C = 58 ∘ 求 ∠ B A P 的度数.
在一个直角三角形中有一个锐角等于 60 ∘ 则另一个锐角的度数是
用数学归纳法证明 1 - 3 + 5 - 7 + ⋯ + -1 n - 1 2 n - 1 = -1 n + 1 n n ∈ N * .
具备下列条件的 △ A B C 中不是直角三角形的是
设 S 1 = 1 2 S 2 = 1 2 + 2 2 + 1 2 … S n = 1 2 + 2 2 + 3 2 + ⋯ + n 2 + ⋯ + 2 2 + 1 2 用数学归纳法证明 S n = n 2 n 2 + 1 3 时第二步从 k 到 k + 1 应添加的项为________.
用数学归纳法证明当 n 为正奇数时 x n + y n 能被 x + y 整除第二步归纳假设应写成
已知经过计算和验证有下列正确的不等式 1 > 1 2 1 + 1 2 + 1 3 > 1 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 7 > 3 2 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 15 > 2 ⋯ 根据以上不等式的规律写出一个一般性的不等式_________.
利用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 3 + . . . + 1 2 n − 1 < f n n ⩾ 2 n ∈ N * 的过程中由 n = k 到 n = k + 1 时左边增加了
用数学归纳法证明 2 n > n 2 对于 n ⩾ n 0 的正整数 n 均成立时第一步证明中的起始值 n 0 的最小值为
如图平行四边形 A B C D 中 A C = 6 B D = 8 点 P 从点 A 出发以每秒 1 cm 的速度沿射线 A C 移动点 Q 从点 C 出发以每秒 1 cm 的速度沿射线 C A 移动． 1 经过几秒以 P Q B D 为顶点的四边形为矩形 2 若 B C ⊥ A C 垂足为 C 求 1 中矩形边 B Q 的长．
设 f n x 是等比数列 1 x x 2 x n 的各项和其中 x > 0 n ∈ Nn ≥ 2 . Ⅰ证明函数 F n x = f n x - 2 在 1 2 1 内有且仅有一个零点记为 x n 且 x n = 1 2 + 1 2 x n n + 1 Ⅱ设有一个与上述等比数列的首项末项项数分别相同的等差数列其各项和为 g n x .比较 f n x 与 g n x 的大小并加以证明.
如图 R t △ A B C 中 A C ⊥ B C A D 平分 ∠ B A C 交 B C 于点 D D E ⊥ A D 交 A B 于点 E M 为 A E 中点连接 M D 若 B D = 2 C D = 1 则 M D 的长为__________.
观察按下列顺序排列的等式 9 × 0 + 1 = 1 9 × 1 + 2 = 11 9 × 2 + 3 = 21 9 × 3 + 4 = 31 . . . 猜想第 n n ∈ N * 个等式应为
已知 n 为正偶数用数学归纳法证明等式 1 − 1 2 + 1 3 − 1 4 + ⋯ + 1 n − 1 − 1 n = 2 1 n + 2 + 1 n + 4 + ⋯ + 1 2 n 时若已假设 n = k k ⩾ 2 k 为偶数时命题为真则还需要用归纳假设再证
如图在直角三角形△ A B C 中 C D 是斜边 A B 上的高 ∠ A = 35 ∘ .求1 ∠ E B C 的度数 2 ∠ B C D 的度数.
在数列 a n 中已知 a 1 = 1 且 1 a n + 1 + 1 a n = 2 n + 1 n ∈ N ∗ . 1 求 a 2 a 3 a 4 2 猜想数列 a n 的通项公式并用数学归纳法证明.
用数学归纳法证明 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 2 n − 1 < n n ∈ N ∗ n > 1 时由 n = k k > 1 不等式成立推证 n = k + 1 时左边应增加的项数是_________.
用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 4 + ⋯ + 1 2 n − 1 > 127 64 n ∈ N ∗ 成立其初始值至少应取
以下说法正确的个数为 ①公安人员由罪犯脚印的尺寸估计罪犯的身高情况所运用的是类比推理. ②农谚瑞雪兆丰年是通过归纳推理得到的. ③由平面几何中圆的一些性质推测出球的某些性质这是运用的类比推理. ④个位是 5 的整数是 5 的倍数 2375 的个位是 5 因此 2375 是 5 的倍数这是运用的演绎推理.
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