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对于 n ⩾ 2 的自然数，证明： 2 n > 1 + n 2 ...
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高中数学《数学推理与证明之数学归纳法》真题及答案
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已知nk均为自然数且满足不等式
用数学归纳法证明对于足够大的自然数n总有2n>n2时验证第一步不等式成立所取的第一个值n0最小应当是
对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下分裂分裂成n个连续奇数的和则自然数72的分裂数中最大的数是自
定义一种运算*对于自然数n满足以下运算性质11]
n
n＋1
n－1
n
2
用数学归纳法证明对于足够大的自然数n总有2n＞n2时验证第一步不等式成立所取的第一个值n0最小应当是
已知对于n阶方阵A存在自然数k使得Ak=0试证明矩阵E-A可逆并求出逆矩阵的表达式E为n阶单位矩阵．
用数学归纳法证明不等式2n>n2＋1对于n≥n0的自然数n都成立时第一步证明中的起始值n0应取为__
用数学归纳法证明2n>n2＋1对于n≥n0的自然数n都成立时第一步证明中的起始值n0应取
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定义一种运算*对于自然数n满足以下运算性质ⅰ1*1=1ⅱn+1*1=n*1+1则n*1等于
n
n＋1
n－1
n
2
如图对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下分裂分裂成n个连续奇数的和则自然数92的分裂数中最大的数
对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式22＝1＋332＝1＋3＋542＝1＋3＋5＋7根
将从1开始的连续自然数按右图规律排列规定位于第m行第n列的自然数10记为32自然数15记为42...
已知nk均为自然数且满足不等式.若对于某一给定的自然数n只有唯一的自然数k使不等式成立求所有符合要求
观察下列等式9-1=8=2×416-4=12=3×425-9=16=4×436-16=20=5×4这
用数学归纳法证明对于足够大的自然数n总有2n＞n2时验证第一步不等式成立所取的第一个值n0最小应当是
小颖说对于任意自然数nn+72-n-52都能被24整除你同意他的说法吗理由是什么
对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下分裂分裂成n个连续奇数的和则自然数82的分裂数中最大的数是.
用数学归纳法证明当n是不小于5的自然数时总有2n>n2成立.
已知对于n阶方阵A存在自然数k．使得Ak=0试证明矩阵E-A为可逆矩阵并求它的表达式E为n阶单位矩阵
设fn＝1＋＋＋＋是否存在关于自然数n的函数gn使等式f1＋f2＋＋fn－1＝gn·[fn－1]对于
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证明不等式 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n < 2 n n ∈ N ∗ .
用数学归纳法证明当 n 为正奇数时 x n + y n 能被 x + y 整除时第二步归纳假设应写成
如图在 △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ ∠ C A B = 50 ∘ .按以下步骤作图①以点 A 为圆心小于 A C 的长为半径画弧分别交 A B A C 于点 E F ②分别以点 E F 为圆心大于 1 2 E F 的长为半径画弧两弧相交于点 G ③作射线 A G 交 B C 边于点 D .则 ∠ A D C 的度数为______________.
已知 f n = 1 + 1 2 3 + 1 3 3 + 1 4 3 + ⋯ + 1 n 3 g n = 3 2 − 1 2 n 2 n ∈ N ∗ . 1 当 n = 1 2 3 时试比较 f n 与 g n 的大小关系 2 猜想 f n 与 g n 的大小关系并给出证明.
如图在四边形 A B C D 中 ∠ A B C = ∠ A D C = 90 ∘ 对角线 A C B D 交于点 P 且 A B = B D A P = 4 P C = 4 则 c o s ∠ A C B 的值是__________.
如图 A P B C 是半径为 8 的 ⊙ O 上的四点且满足 ∠ B A C = ∠ A P C = 60 ∘ 1求证 △ A B C 是等边三角形 2求圆心 O 到BC的距离OD
如图 A B C D 相交于点 O A C ⊥ C D 于点 C 若 ∠ B O D = 38 ∘ 则 ∠ A =__________.
已知 a > 0 函数 f x = a e x cos x x ∈ 0 + ∞ 记 x n 为 f x 的从小到大的第 n n ∈ N * 个极值点.Ⅰ证明数列 f x n 是等比数列Ⅱ若对一切 n ∈ N ∗ x n ⩽∣ f x n ∣ 恒成立求 a 的取值范围.
在数列 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 . . . 中第 25 项为__________.
如图在 R t ▵ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ 点 O 在 A B 上以 O 为圆心 O A 长为半径的圆与 A C A B 分到交于点 D E 且 ∠ C B D = ∠ A ; 1判断直线 B D 与 ⊙ O 的位置关系并证明你的结论 2若 A D : A O = 6 : 5 B C = 2 求 B D 的长.
如图在直角 △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ B D 平分 ∠ A B C 交 A C 于点 D A P 平分 ∠ B A C 交 B D 于点 P . 1 ∠ A P D 的度数为_________ 2若 ∠ B D C = 58 ∘ 求 ∠ B A P 的度数.
用数学归纳法证明 1 + a + a 2 + ⋯ + a n + 1 = 1 - a n + 2 1 - a = a ≠ 1 n ∈ N * 在验证 n = 1 时左端计算所得的项为
在一个直角三角形中有一个锐角等于 60 ∘ 则另一个锐角的度数是
用数学归纳法证明当 n 为正奇数时 x n + y n 能被 x + y 整除的第二步是
具备下列条件的 △ A B C 中不是直角三角形的是
设 S 1 = 1 2 S 2 = 1 2 + 2 2 + 1 2 … S n = 1 2 + 2 2 + 3 2 + ⋯ + n 2 + ⋯ + 2 2 + 1 2 用数学归纳法证明 S n = n 2 n 2 + 1 3 时第二步从 k 到 k + 1 应添加的项为________.
用数学归纳法证明当 n 为正奇数时 x n + y n 能被 x + y 整除第二步归纳假设应写成
已知经过计算和验证有下列正确的不等式 1 > 1 2 1 + 1 2 + 1 3 > 1 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 7 > 3 2 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 15 > 2 ⋯ 根据以上不等式的规律写出一个一般性的不等式_________.
利用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 3 + . . . + 1 2 n − 1 < f n n ⩾ 2 n ∈ N * 的过程中由 n = k 到 n = k + 1 时左边增加了
用数学归纳法证明 2 n > n 2 对于 n ⩾ n 0 的正整数 n 均成立时第一步证明中的起始值 n 0 的最小值为
如图平行四边形 A B C D 中 A C = 6 B D = 8 点 P 从点 A 出发以每秒 1 cm 的速度沿射线 A C 移动点 Q 从点 C 出发以每秒 1 cm 的速度沿射线 C A 移动． 1 经过几秒以 P Q B D 为顶点的四边形为矩形 2 若 B C ⊥ A C 垂足为 C 求 1 中矩形边 B Q 的长．
设 f n x 是等比数列 1 x x 2 x n 的各项和其中 x > 0 n ∈ Nn ≥ 2 . Ⅰ证明函数 F n x = f n x - 2 在 1 2 1 内有且仅有一个零点记为 x n 且 x n = 1 2 + 1 2 x n n + 1 Ⅱ设有一个与上述等比数列的首项末项项数分别相同的等差数列其各项和为 g n x .比较 f n x 与 g n x 的大小并加以证明.
用数学归纳法证明 n 3 + n + 1 3 + n + 2 3 n ∈ N * 能被 9 整除要利用归纳假设证 n = k + 1 时的情况只需展开
如图 R t △ A B C 中 A C ⊥ B C A D 平分 ∠ B A C 交 B C 于点 D D E ⊥ A D 交 A B 于点 E M 为 A E 中点连接 M D 若 B D = 2 C D = 1 则 M D 的长为__________.
已知 n 为正偶数用数学归纳法证明等式 1 − 1 2 + 1 3 − 1 4 + ⋯ + 1 n − 1 − 1 n = 2 1 n + 2 + 1 n + 4 + ⋯ + 1 2 n 时若已假设 n = k k ⩾ 2 k 为偶数时命题为真则还需要用归纳假设再证
如图在直角三角形△ A B C 中 C D 是斜边 A B 上的高 ∠ A = 35 ∘ .求1 ∠ E B C 的度数 2 ∠ B C D 的度数.
在数列 a n 中已知 a 1 = 1 且 1 a n + 1 + 1 a n = 2 n + 1 n ∈ N ∗ . 1 求 a 2 a 3 a 4 2 猜想数列 a n 的通项公式并用数学归纳法证明.
用数学归纳法证明 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 2 n − 1 < n n ∈ N ∗ n > 1 时由 n = k k > 1 不等式成立推证 n = k + 1 时左边应增加的项数是_________.
用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 4 + ⋯ + 1 2 n − 1 > 127 64 n ∈ N ∗ 成立其初始值至少应取
以下说法正确的个数为 ①公安人员由罪犯脚印的尺寸估计罪犯的身高情况所运用的是类比推理. ②农谚瑞雪兆丰年是通过归纳推理得到的. ③由平面几何中圆的一些性质推测出球的某些性质这是运用的类比推理. ④个位是 5 的整数是 5 的倍数 2375 的个位是 5 因此 2375 是 5 的倍数这是运用的演绎推理.
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