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若 f n = 1 2 + 2 2 + 3 ...
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高中数学《数学推理与证明之数学归纳法》真题及答案
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设函数fx在-∞+∞内单调有界{xn}为数列下列命题正确的是
若{x
n
}收敛,则{f(x
n
)}收敛
若{x
n
}单调,则{f(x
n
)}收敛
若{f(x
n
)}收敛,则{x
n
}收敛
若{f(x
n
)}单调,则{x
n
}收敛
对于平面和共面的直线mn下列命题中真命题是A.若m⊥m⊥n则n∥B.若m∥n∥则m∥nC.若mn∥则
已知函数fx=logaxa>0且a≠1若数列2fa1f2fan2n+4n∈N*成等差数列1求数列{a
已知函数fx=其中mnk∈R..1若m=n=k=1求fx的单调区间2若n=k=1且当x≥0时fx≥1
已知αβ是平面mn是直线.下列命题中不正确的是
若m∥n,m⊥α,则n⊥α
若m∥α,α∩β=n,则m∥n
若m⊥α,m⊥β,则α∥β
若m⊥α,
,则α⊥β
若P位于第一年初F位于第n年初复利利率为i则P等于
F(P/F,i,n)
F(P/i,n-l)
F(P/F,i,n-2)
F(P/F,i,n+l)
设函数fx=xnn≥2n∈N*1若Fnx=fx-a+fb-x0<a<x<b求Fnx的取值范围2若Fn
若两共点力F1F2之间夹角为90°时合力大小为10N.若两力方向相反时合力大小为2N.且F1>F2则
设lmn表示三条直线αβγ表示三个平面给出下列四个命题①若l⊥αm⊥α则l∥m②若mβn是l在β内的
①②
①②③
①②③④
③④
已知mn是两条不同的直线αβ是两个不重合的平面下列命题中正确的是.填序号①若α⊥βmαnβ则m⊥n②
已知fx为偶数且f2+x=f2﹣x当﹣2≤x≤0时fx=2x若n∈N*an=fn则a2013=.
对于平面和共面的直线mn下列命题中真命题是
若m⊥
,m⊥n,则n∥
若m∥
,n∥
,则m∥n
若m
,n∥
,则m∥n
若m、n与
所成的角相等,则n∥m
设非空集合M.同时满足下列两个条件①M.⊆{123n-1}②若a∈M.则n-a∈M.n≥2n∈N.*
若n为偶数,则集合M.的个数为2
个
若n为偶数,则集合M.的个数为2
-1个
若n为奇数,则集合M.的个数为2
个
若n为奇数,则集合M.的个数为2
个
设函数fx在-∞+∞内单调有界{xn}为数列下列命题正确的是
若{x
n
}收敛,则{f(x
n
)}收敛
若{x
n
}单调,则{f(x
n
)}收敛
若{f(x
n
)}收敛,则{x
n
}收敛
若{{f(x
n
)}}单调,则{x
n
}收敛
若对于任意正整数n都有fn=n2-8n+5则fn的最小值为.
若fn为n2+1n∈N*的各位数字之和如142+1=1971+9+7=17则f14=17.记f1n=
已知mn表示两条不同的直线α表示平面.下列说法中正确的是.填序号①若m∥αn∥α则m∥n②若m⊥αn
已知mn是两条不同的直线αβγ是三个不同的平面则下列命题正确的是
若α⊥γ,α⊥β,则γ∥β
若m∥n,m
α n
β,则α∥β
若m∥n,m∥α,则n∥α
若 m∥α,m
β,α∩β=n,则m∥n
设函数fx在-∞+∞内单调有界xn为数列下列命题正确的是
若x
n
收敛,则f(x
n
)收敛.
若x
n
单调,则f(x
n
)收敛.
若f(x
n
)收敛,则x
n
收敛.
若f(x
n
)单调,则x
n
收敛.
设函数fx在0+∞上具有二阶导数且fx>0令un=fnn=12则下列结论正确的是______
若u
1
>u
2
,则u
n
必收敛.
若u
1
>u
2
,则u
n
必发散.
若u
1
<u
2
,则u
n
必收敛.
若u
1
<u
2
,则u
n
必发散.
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证明不等式 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n < 2 n n ∈ N ∗ .
设 a n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n n ∈ N * 是否存在一次函数 g x 使得 a 1 + a 2 + a 3 + ⋯ + a n - 1 = g n a n - 1 对 n ⩾ 2 的一切自然数都成立并试用数学归纳法证明你的结论.
用数学归纳法证明当 n 为正奇数时 x n + y n 能被 x + y 整除时第二步归纳假设应写成
如图在 △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ ∠ C A B = 50 ∘ .按以下步骤作图①以点 A 为圆心小于 A C 的长为半径画弧分别交 A B A C 于点 E F ②分别以点 E F 为圆心大于 1 2 E F 的长为半径画弧两弧相交于点 G ③作射线 A G 交 B C 边于点 D .则 ∠ A D C 的度数为______________.
已知 f n = 1 + 1 2 3 + 1 3 3 + 1 4 3 + ⋯ + 1 n 3 g n = 3 2 − 1 2 n 2 n ∈ N ∗ . 1 当 n = 1 2 3 时试比较 f n 与 g n 的大小关系 2 猜想 f n 与 g n 的大小关系并给出证明.
如图在四边形 A B C D 中 ∠ A B C = ∠ A D C = 90 ∘ 对角线 A C B D 交于点 P 且 A B = B D A P = 4 P C = 4 则 c o s ∠ A C B 的值是__________.
如图 A P B C 是半径为 8 的 ⊙ O 上的四点且满足 ∠ B A C = ∠ A P C = 60 ∘ 1求证 △ A B C 是等边三角形 2求圆心 O 到BC的距离OD
如图 A B C D 相交于点 O A C ⊥ C D 于点 C 若 ∠ B O D = 38 ∘ 则 ∠ A =__________.
已知 a > 0 函数 f x = a e x cos x x ∈ 0 + ∞ 记 x n 为 f x 的从小到大的第 n n ∈ N * 个极值点.Ⅰ证明数列 f x n 是等比数列Ⅱ若对一切 n ∈ N ∗ x n ⩽∣ f x n ∣ 恒成立求 a 的取值范围.
在数列 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 . . . 中第 25 项为__________.
如图在 R t ▵ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ 点 O 在 A B 上以 O 为圆心 O A 长为半径的圆与 A C A B 分到交于点 D E 且 ∠ C B D = ∠ A ; 1判断直线 B D 与 ⊙ O 的位置关系并证明你的结论 2若 A D : A O = 6 : 5 B C = 2 求 B D 的长.
如图在直角 △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ B D 平分 ∠ A B C 交 A C 于点 D A P 平分 ∠ B A C 交 B D 于点 P . 1 ∠ A P D 的度数为_________ 2若 ∠ B D C = 58 ∘ 求 ∠ B A P 的度数.
用数学归纳法证明 1 + a + a 2 + ⋯ + a n + 1 = 1 - a n + 2 1 - a = a ≠ 1 n ∈ N * 在验证 n = 1 时左端计算所得的项为
在一个直角三角形中有一个锐角等于 60 ∘ 则另一个锐角的度数是
用数学归纳法证明 1 - 3 + 5 - 7 + ⋯ + -1 n - 1 2 n - 1 = -1 n + 1 n n ∈ N * .
具备下列条件的 △ A B C 中不是直角三角形的是
设 S 1 = 1 2 S 2 = 1 2 + 2 2 + 1 2 … S n = 1 2 + 2 2 + 3 2 + ⋯ + n 2 + ⋯ + 2 2 + 1 2 用数学归纳法证明 S n = n 2 n 2 + 1 3 时第二步从 k 到 k + 1 应添加的项为________.
用数学归纳法证明当 n 为正奇数时 x n + y n 能被 x + y 整除第二步归纳假设应写成
已知经过计算和验证有下列正确的不等式 1 > 1 2 1 + 1 2 + 1 3 > 1 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 7 > 3 2 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 15 > 2 ⋯ 根据以上不等式的规律写出一个一般性的不等式_________.
利用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 3 + . . . + 1 2 n − 1 < f n n ⩾ 2 n ∈ N * 的过程中由 n = k 到 n = k + 1 时左边增加了
用数学归纳法证明 2 n > n 2 对于 n ⩾ n 0 的正整数 n 均成立时第一步证明中的起始值 n 0 的最小值为
如图平行四边形 A B C D 中 A C = 6 B D = 8 点 P 从点 A 出发以每秒 1 cm 的速度沿射线 A C 移动点 Q 从点 C 出发以每秒 1 cm 的速度沿射线 C A 移动. 1 经过几秒以 P Q B D 为顶点的四边形为矩形 2 若 B C ⊥ A C 垂足为 C 求 1 中矩形边 B Q 的长.
设 f n x 是等比数列 1 x x 2 x n 的各项和其中 x > 0 n ∈ Nn ≥ 2 . Ⅰ证明函数 F n x = f n x - 2 在 1 2 1 内有且仅有一个零点记为 x n 且 x n = 1 2 + 1 2 x n n + 1 Ⅱ设有一个与上述等比数列的首项末项项数分别相同的等差数列其各项和为 g n x .比较 f n x 与 g n x 的大小并加以证明.
如图 R t △ A B C 中 A C ⊥ B C A D 平分 ∠ B A C 交 B C 于点 D D E ⊥ A D 交 A B 于点 E M 为 A E 中点连接 M D 若 B D = 2 C D = 1 则 M D 的长为__________.
已知 n 为正偶数用数学归纳法证明等式 1 − 1 2 + 1 3 − 1 4 + ⋯ + 1 n − 1 − 1 n = 2 1 n + 2 + 1 n + 4 + ⋯ + 1 2 n 时若已假设 n = k k ⩾ 2 k 为偶数时命题为真则还需要用归纳假设再证
如图在直角三角形△ A B C 中 C D 是斜边 A B 上的高 ∠ A = 35 ∘ .求1 ∠ E B C 的度数 2 ∠ B C D 的度数.
在数列 a n 中已知 a 1 = 1 且 1 a n + 1 + 1 a n = 2 n + 1 n ∈ N ∗ . 1 求 a 2 a 3 a 4 2 猜想数列 a n 的通项公式并用数学归纳法证明.
用数学归纳法证明 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 2 n − 1 < n n ∈ N ∗ n > 1 时由 n = k k > 1 不等式成立推证 n = k + 1 时左边应增加的项数是_________.
用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 4 + ⋯ + 1 2 n − 1 > 127 64 n ∈ N ∗ 成立其初始值至少应取
以下说法正确的个数为 ①公安人员由罪犯脚印的尺寸估计罪犯的身高情况所运用的是类比推理. ②农谚瑞雪兆丰年是通过归纳推理得到的. ③由平面几何中圆的一些性质推测出球的某些性质这是运用的类比推理. ④个位是 5 的整数是 5 的倍数 2375 的个位是 5 因此 2375 是 5 的倍数这是运用的演绎推理.
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