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已知点 F ( 1 ， 0 ），直线 l : x = - 1 ，动点 P 到点 F 的距离等于它到直线 ...
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高中数学《存在与探索性问题》真题及答案
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已知函数fx在[01]上连续在01内可导且f0=0f1=1．证明 存在两个不同的点ηζ∈01
已知函数fx=x-alnxa∈R1当a=2时求曲线y=fx在点A1f1处的切线方程2求函数fx的极值
已知函数fx在[01]连续在01内可导且f0=0f1=1证明存在两个不同的点ηζ∈01使得f’ηf’
已知定点F1F2且|F1F2|=6动点P.满足|PF1|-|PF2|=6则动点P.的轨迹是
椭圆
双曲线
线段
射线
已知函数fx在[01]上连续在01内可导且f0=0f1=1证明存在两个不同的点ηξ∈01使得f’ηf
已知fx=ex-e则曲线y=fx在点1f1处的切线方程是
已知函数fx的导函数为f′x且满足fx=2xf′1+lnx则fx在点M1f1处的切线方程为.
已知函数fx＝2a·4x－2x－1.1当a＝1时求函数fx的零点2若fx有零点求a的取值范围.
已知函数y＝fx的图象在点M.1f1处的切线方程是y＝x＋2则f1＋f′1＝________.
已知函数fx＝ax2－a＋2x＋lnx. 当a＝1时求曲线y＝fx在点1f1处的切线方程
已知幂函数fx＝xa经过点22求f-1的值.
已知函数y=fx的导函数y=f′x的图象如图则
函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点
函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点
函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点
函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点
已知双曲线x2-y2=1点F.1F.2为其两个焦点点P.为双曲线上一点若PF1⊥PF2则|PF1|+
已知函数y＝fx的图像在点M.1f1处的切线方程是y＝x＋1则f1＋f′1＝________.
如图已知点F.10直线lx＝－1P.为平面上的动点过P.作直线l的垂线垂足为点Q.且·＝·.1求动点
已知函数fx=x3+ax+1的图象在点1f1处的切线过点27则a=
﹣1
1
2
3
已知点39在函数fx=1+ax的图像上则fx的反函数f-1x=
已知点P.－21那么点P.关于x轴对称的点的坐标是
（－2，1）
（－2，－1）
（－1，2）
（2， 1）
已知e是自然对数的底数函数fx＝ex＋x－2的零点为a函数gx＝lnx＋x－2的零点为b则下列不等式
f(a)
f(a)
f(1)
f(b)
已知fx=logax+1点P是函数y=fx图象上任意一点点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=gx的
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曲线 C 是平面内与两个定点 F 1 -1 0 和 F 2 1 0 的距离的积等于常数 a 2 a > 1 的点的轨迹给出下列三个结论①曲线 C 过坐标原点②曲线 C 关于坐标原点对称③若点 P 在曲线 C 上则 △ F 1 P F 2 的面积不大于 1 2 a 2 .其中所有正确结论的序号是__________.
如图已知点 E m 0 m > 0 为抛物线 y 2 = 4 x 内一个定点过 E 作斜率分别为 k 1 k 2 的两条直线交抛物线于点 A B C D 且 M N 分别是 A B C D 的中点若 m = 1 k 1 k 2 = - 1 则 △ E M N 面积的最小值为
已知椭圆 G : x 2 4 + y 2 = 1 过点 m 0 作圆 x 2 + y 2 = 1 的切线 l 交椭圆 G 于 A B 两点.1求椭圆 G 的焦点坐标和离心率.2将 | A B | 表示为 m 的函数并求 | A B | 的最大值.
已知菱形 A B C D 的顶点 A C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上对角线 B D 所在直线的斜率为 1 .当 ∠ A B C = 60 ∘ 时则菱形 A B C D 面积的最大值为_______________.
已知椭圆 C 1 的中心在坐标原点两焦点分别为双曲线 C 2 : x 2 2 − y 2 = 1 的顶点直线 x + 2 y = 0 与椭圆 C 1 交于点 A B 两点且点 A 的坐标为 - 2 1 点 P 是椭圆 C 1 上异于点 A B 的任意一点点 Q 满足 A Q ⃗ ⋅ A P ⃗ = 0 B Q ⃗ ⋅ B P ⃗ = 0 且 A B Q 三点不共线.1求椭圆 C 1 的方程2求点 Q 的轨迹方程3求 △ A B Q 面积的最大值及此时点 Q 的坐标.
如图所示椭圆的中心为原点 O 长轴在 x 轴上离心率 e= 2 2 过左焦点 F 1 作 x 轴的垂线交椭圆于 A A ' 两点 | A A ' | = 4 .1求该椭圆的标准方程2取平行于 y 轴的直线与椭圆相交于不同的两点 P P ' 过 P P ' 作圆心为 Q 的圆使椭圆上的其余点均在圆 Q 外求 △ P P ' Q 的面积 S 的最大值并写出对应的圆 Q 的标准方程.
已知平面上一定点 C 2 0 和直线 l : x = 8 . P 为该平面上一动点作 P Q ⊥ l 垂足为 Q 且 P C → + 1 2 P Q → ⋅ P C → − 1 2 P Q → = 0 .1求动点 P 的轨迹方程2若 E F 为圆 N : x 2 + y - 1 2 = 1 的任一条直径求 P E ⃗ ⋅ P F ⃗ 的最值.
已知椭圆 E : x 2 t + y 2 3 = 1 的焦点在 x 轴上 A 是 E 的左顶点斜率为 k k > 0 的直线交 E 于 A M 两点点 N 在 E 上 M A ⊥ N A .1当 t = 4 | A M | = | A N | 时求 △ A M N 的面积2当 2 | A M | = | A N | 时求 k 的取值范围.
在平面直角坐标系 x O y 中 P 为曲线 C y = x 2 4 - 2 上的动点 l 为 C 在 P 点处的切线则 O 点到 l 距离的最小值为
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F A 为 C 上异于原点的任意一点过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B 交 x 轴的正半轴于点 D 且有 | F A | = | F D | .当点 A 的横坐标为 3 时 △ A D F 为正三角形.1求 C 的方程.2若直线 l 1 // l 且 l 1 和 C 有且只有一个公共点 E ①证明直线 A E 过定点并求出定点坐标② △ A B E 的面积是否存在最小值若存在请求出最小值若不存在请说明理由.
已知抛物线 y = x 2 - 1 上有一定点 B -1 0 和两个动点 P Q 若 B P ⊥ P Q 则点 Q 横坐标的取值范围是___________.
已知与向量 v → = 1 0 平行的直线 l 与双曲线 x 2 4 - y 2 = 1 相交于 A B 两点则 | A B | 的最小值为
已知抛物线 x 2 = 4 y 的焦点为 F A B 是抛物线上的两动点且 A F ⃗ = λ F B ⃗ 过 A B 两点分别作抛物线的切线设其交点为 M .设 △ A B M 的面积为 S 则 S 的最小值为
在平面直角坐标系中 A B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点若以 A B 为直径的圆 C 与直线 2 x + y - 4 = 0 相切则圆 C 面积的最小值为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 且点 P 1 3 2 在椭圆 C 上 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的标准方程2设过定点 T 0 2 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 且 ∠ A O B 为锐角求直线 l 的斜率 k 的取值范围3过椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 - 5 3 = 1 上异于其顶点的任意一点 P 作圆 O : x 2 + y 2 = 4 3 的两条切线切点分别为 M N M N 不在坐标轴上若直线 M N 在 x 轴 y 轴上的截距分别为 m n 证明 1 3 m 2 + 1 n 2 为定值.
抛物线 y = - x 2 上的点到直线 4 x + 3 y - 8 = 0 的距离的最小值是____________.
直线 y = k x + 1 与双曲线 x 2 - y 2 = 1 的左支交于 A B 两点直线 l 经过点 -2 0 及线段 A B 中点求直线 l 在 y 轴上的截距 b 的取值范围.
已知菱形 A B C D 的顶点 A C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上对角线 B D 所在直线的斜率为 1 .1当直线 B D 过点 0 1 时求直线 A C 的方程2当 ∠ A B C = 60 ∘ 时求菱形 A B C D 面积的最大值.
已知椭圆 C : x 2 + y 2 4 = 1 过点 M 0 3 的直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点 A B .1若 l 与 x 轴相交于点 N 且 A 是 M N 的中点求直线 l 的方程.2设 P 为椭圆上一点且 O A ⃗ + O B ⃗ = λ O P ⃗ O 为坐标原点求当 | A B | < 3 时实数 λ 的取值范围.
自抛物线 y 2 = 4 x 上一点 A 1 2 引两弦 A M A N 已知两弦的斜率之和为零求 △ A M N 面积的最大值.
曲线 C 是平面内与定点 F 2 0 和定直线 x = - 2 的距离的积等于 4 的点的轨迹.给出下列四个结论①曲线 C 过坐标原点②曲线 C 关于 x 轴对称③曲线 C 与 y 轴有 3 个交点④若点 M 在曲线 C 上则 | M F | 的最小值为 2 2 - 1 .其中所有正确结论的序号是___________．
已知抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线与该抛物线相交于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点则 y 1 2 + y 2 2 的最小值是
已知 F 为抛物线 y 2 = x 的焦点点 A B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 2 其中 O 为坐标原点则 △ A F O 与 △ B F O 面积之和的最小值是
如图 2 - 5 - 6 所示椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 - c 0 F 2 c 0 .已知点 M 3 2 2 在椭圆上且点 M 到两焦点距离之和为 4 .1求椭圆的方程.2设与 M O O 为坐标原点垂直的直线交椭圆于 A B A B 不重合求 O A ⋅ O B 的取值范围.
圆 x 2 + y 2 = 4 的切线与 x 轴正半轴 y 轴正半轴围成一个三角形当该三角形面积最小时切点为 P 如图双曲线 C 1 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 过点 P 且离心率为 3 则 C 1 的方程为
已知点 A B 在双曲线 x 2 16 - y 2 4 = 1 上且线段 A B 经过原点点 M 为圆 x 2 + y - 2 2 = 1 上的动点则 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 的最大值为
若 C - 3 0 D 3 0 M 是椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 上的动点则 1 | M C | + 1 | M D | 的最小值为____________.
已知椭圆 E : x 2 4 + y 2 = 1 椭圆 E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点如图则这个平行四边形面积的最大值是________.
已知抛物线 y 2 = 4 x 的顶点为 O 点 A 的坐标为 5 0 倾斜角为 π 4 的直线 l 与线段 O A 相交不经过点 O 和点 A 且交抛物线于 M N 两点求 △ A M N 面积最大时直线 l 的方程并求 △ A M N 的最大面积.
已知菱形 A B C D 的顶点 A C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上对角线 B D 所在直线的斜率为 1 .1当直线 B D 过点 0 1 时求直线 A C 的方程2当 ∠ A B C = 60 ∘ 时求菱形 A B C D 面积的最大值.
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