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曲线 C 是平面内与两个定点 F 1 ( -1 ， 0 ) 和 ...
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高中数学《最值问题》真题及答案
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在平面内两个定点的距离为6点M到这两个定点的距离的平方和为26则点M的轨迹是
圆
椭圆
双曲线
线段
下列命题中错误的是
平面内一个三角形各边所在的直线都与另一平面平行，则这两个平面平行
平行于同一平面的两个平面平行
若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行
若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面
已知平面定点P之间的距离为8则在内到P.点的距离为10点的轨迹是
一个圆
两条直线
四个点
两个点
以下几个命题中其中真命题的序号为写出所有真命题的序号①设A.B.为两个定点k为非零常数||﹣||=k
若M.N.为两个定点且|MN|＝6动点P.满足则P.点的轨迹是
圆
椭圆
双曲线
抛物线
在平面直角坐标系内有两个定点F.1F.2和动点P.F.1F.2的坐标分别为F.1－10F.210动点
以下四个关于圆锥曲线的命题中其中真命题为写出所有真命题的序号①A.B.为不同的两个定点K为非零常数若
双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点F1F2叫作________________两焦点间的距离叫
坐标平面上有两个定点A.B.和动点P.如果直线PAPB的斜率之积为定值m则点P.的轨迹可能是①椭圆②
确定点的平面位置需要两个测设要素它们是
两个角度
两个距离
一个角度和一个距离
曲线C.是平面内与两个定点F1﹣10和F210的距离的积等于常数a2a＞1的点的轨迹.给出下列三个结
椭圆的概念平面内到两个定点F1F2的距离之和等于________大于|F1F2|的点的集合叫作___
下面结论中正确的是①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行则这两个平面平行②若一个平面内有无数条直线
①③
②④
②③④
③④
下列叙述中不是圆锥曲线的是
平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹
平面上到两个定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹
平面上到定点和定直线的距离相等的点的轨迹
到角的两边距离相等的点的轨迹
已知AB为平面内两个定点过该平面内动点m作直线AB的垂线垂足为N.若=λ•其中λ为常数则动点m的轨迹
圆
椭圆
双曲线
抛物线
平面内到两个定点F1F2的距离之差的绝对值等于常数大于零且小于__________的点的集合叫作双曲
曲线C.是平面内与两个定点F1－10和F210的距离的积等于常数a2a>1的点的轨迹.给出下列三种说
平面内F.1F.2是两个定点动点M.满足为常数是M.的轨迹是椭圆的
充分不必要条件
必要不充分条件
充要条件
既不充分也不必要条件
定点
和
都在平面α内，定点P.∉α，PB⊥α，
是α内异于A.和B.的动点，且PC⊥AC.那么，动点C.在平面α内的轨迹是( ) A.一条线段，但要去掉两个点 B.一个圆，但要去掉两个点 C.一个椭圆，但要去掉两个点
半圆，但要去掉两个点
在直角坐标平面中△ABC的两个定点为A.0－1B.01平面内两点G.M.同时满足①O.为坐标原点②③
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已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F A 为 C 上异于原点的任意一点过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B 交 x 轴的正半轴于点 D 且有 | F A | = | F D | .当点 A 的横坐标为 3 时 ▵ A D F 为正三角形. Ⅰ求 C 的方程 Ⅱ若直线 l 1 // l 且 l 1 和 C 有且只有一个公共点 E ⅰ证明直线 A E 过定点并求出定点坐标 ⅱ ▵ A B E 的面积是否存在最小值若存在请求出最小值若不存在请说明理由.
已知椭圆 C 的对称轴为坐标轴焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率 e = 1 2 圆 x 2 + y 2 - 2 3 y - 6 = 0 的圆心 E 恰好是该椭圆的一个顶点. 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 P 4 0 且不垂直于 x 轴直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点设点 B 关于 x 轴的对称点为 G . ①求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围 ②证明直线 A G 与 x 轴相交于一定点.
已知动点 P 到定点 F 1 0 和直线 l : x = 2 的距离之比为 2 2 设动点 P 的轨迹为曲线 E 过点 F 作垂直于 x 轴的直线与曲线 E 相交于 A B 两点直线 l : y = m x + n 与曲线 E 交于 C D 两点与线段 A B 相交于一点与 A B 不重合.1求曲线 E 的方程2当直线 l 与圆 x 2 + y 2 = 1 相切时四边形 A B C D 的面积是否有最大值若有求出其最大值及对应的直线 l 的方程若没有请说明理由.
已知椭圆 C : x 2 + 2 y 2 = 4 .1求椭圆 C 的离心率2设 O 为原点若点 A 在直线 y = 2 上点 B 在椭圆 C 上且 O A ⊥ O B 求线段 A B 长度的最小值.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F - c 0 离心率为 3 3 点 M 在椭圆上且位于第一象限直线 F M 被圆 x 2 + y 2 = b 2 4 截得的线段的长为 c | F M | = 4 3 3 . I求直线 F M 的斜率 II求椭圆的方程 III设动点 P 在椭圆上若直线 F P 的斜率大于 2 求直线 O P O 为原点的斜率的取值范围.
如图已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A x 1 y 1 y 1 > 0 B x 2 y 2 两点 T 为抛物线的准线与 x 轴的交点. 1 若 T A ⃗ ⋅ T B ⃗ = 1 求直线 l 的斜率. 2 求 ∠ A T F 的最大值.
已知 F 为抛物线 y 2 = x 的焦点点 A B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 2 其中 O 为坐标原点则 △ A B O 与 △ A F O 面积之和的最小值是
已知椭圆 x 2 + 8 y 2 = 8 在椭圆上求一点 P 使 P 到直线 l : x - y + 4 = 0 的距离最小并求最小值.
已知椭圆 C 的中心在原点 O 焦点在 x 轴上离心率为 1 2 右焦点到右顶点的距离为 1 . 1 求椭圆 C 的方程 2 如图动直线 l : y = k x + m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点点 M N 的直线 l 上的两点 F 1 F 2 是椭圆的左右焦点且 F 1 M ⊥ l F 2 N ⊥ l 求四边形 F 1 M N F 2 面积 S 的最大值.
在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 2 3 且椭圆 C 上的点到点 Q 0 2 的距离的最大值为 3 . 1求椭圆 C 的方程 2在椭圆 C 上是否存在点 M m n 使得直线 l : m x + n y = 1 与圆 O : x 2 + y 2 = 1 相交于不同的两点 A B 且 △ O A B 的面积最大若存在求出点 M 的坐标及对应的 △ O A B 的面积若不存在请说明理由.
平面直角坐标系 x O y 中过椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 右焦点的直线 x + y - 3 = 0 交 M 于 A B 两点 P 为 A B 的中点且 O P 的斜率为 1 2 . 1求 M 的方程 2 C D 为 M 上的两点若四边形 A B C D 的对角线 C D ⊥ A B 求四边形 A B C D 面积的最大值.
已知椭圆 Γ : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点为 C 0 2 点 E 2 2 在椭圆 Γ 上.I求椭圆 Γ 的方程II以椭圆 Γ 的长轴为直径的圆 O 与过点 C 的直线 l 交于 A B 两点点 D 是椭圆 Γ 上异于点 C 的一动点若 A B ⃗ ⋅ C D ⃗ = 0 求 △ A B D 面积的最大值.
已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴离心率为 2 2 且一个焦点坐标为 2 0 . 1 求椭圆 M 的方程 2 设直线 l 与椭圆 M 相交于 A B 两点以线段 O A O B 为邻边作平行四边形 O A P B 其中点 P 在椭圆 M 上 O 为坐标原点.求点 O 到直线 l 的距离的最小值.
定圆 M : x + 3 2 + y 2 = 16 动圆 N 过点 F 3 0 且与圆 M 相切记圆心 N 的轨迹为 E .1求轨迹 E 的方程2设点 A B C 在 E 上运动 A 与 B 关于原点对称且 | A C | = | C B | 当 △ A B C 的面积最小时求直线 A B 的方程.
22
已知椭圆 Γ : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > c 的上顶点为 C 0 2 点 E 2 2 在椭圆 Γ 上. 1求椭圆 Γ 的方程 2以椭圆 Γ 的长轴为直径的圆 O 与过点 C 的直线 l 交于 A B 两点点 D 是椭圆 Γ 上异于点 C 的一动点.若 A B ⃗ ⋅ C D ⃗ = 0 求 △ A B D 面积的最大值.
直线 l 过抛物线 C : y = 1 4 x 2 的焦点 F 交抛物线于 A B 两点且点 B 在 y 轴左侧若直线 l 的倾斜角 θ ⩽ 3 π 4 则 F B 的取值范围是
如图已知椭圆 C 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的两条渐近线为 l 1 l 2. 过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 使 l ⊥ l 1 又 l 与 l 2 交于点 P 设 l 与椭圆 C 的两个交点由上至下依次为 A B . 1若 l 1 与 l 2 的夹角为 60 ∘ 且双曲线的焦距为 4 求椭圆 C 的方程 2求 | F A | | A P | 的最大值.
已知抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F A B 是抛物线上横坐标不相等的两点若 A B 的垂直平分线与 x 轴的交点是 4 0 则 | A B | 的最大值为
如图已知 A 1 A 2 B 1 B 2 分别是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的四个顶点 ▵ A 1 B 1 B 2 的外接圆为圆 M 椭圆 C 过点 − 1 6 3 3 2 1 2 . 1 求椭圆 C 的离心率及圆 M 的方程 2 若点 D 是圆 M 劣弧 A 1 B 2 ⌢ 上一动点点 D 异于端点 A 1 B 2 直线 B 1 D 分别交线段 A 1 B 2 椭圆 C 于点 E G 求 G B 1 E B 1 的最大值.
在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 且点 3 1 2 在椭圆 C 上 Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ设椭圆 E : x 2 4 a 2 + y 2 4 b 2 = 1 P 为椭圆 C 上任意一点过点 P 的直线 y = k x + m 交椭圆 E 于 A B 两点射线 P O 交椭圆 E 于点 Q . ⅰ求 | O Q | | O P | 的值 ⅱ求 ▵ A B Q 面积的最大值.
过椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 的中心任作一直线交椭圆于 P Q 两点 F 是椭圆的一个焦点则 △ P Q F 面积的最大值是__________.
如图动圆 C 1 x 2 + y 2 = t 2 1 < t < 3 与椭圆 C 2 x 2 9 + y 2 = 1 相交于 A B C D 四点点 A 1 A 2 分别为 C 2 的左右顶点. 1当 t 为何值时矩形 A B C D 的面积取得最大值并求出最大面积 2求直线 A A 1 与直线 A 2 B 交点 M 的轨迹方程.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 A 在椭圆 C 上 A F 1 → ⋅ F 1 F 2 → = 0 cos ∠ F 1 A F 2 = 3 5 | F 1 F 2 | = 2. 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 F 1 的直线和椭圆交于 E F 两点求△ F 2 E F 面积的最大值.
在直角坐标系 x O y 中点 P 到两点 0 - 3 0 3 的距离之和等于 4 设点 P 的轨迹为 C .Ⅰ求曲线 C 的方程Ⅱ过点 0 3 作两条互相垂直的直线 l 1 l 2 分别与曲线 C 交于 A B 和 C D 求四边形 A B C D 面积的取值范围.
过拋物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 作倾斜角为锐角的直线 l l 与抛物线的一个交点为 A 与抛物线的准线交于点 B 且 A F ⃗ = F B ⃗ . I求拋物线的准线被以 A B 为直径的圆所截得的弦长 II平行于 A B 的直线与抛物线相交于 C D 两点若在抛物线上存在一点 P 使得直线 P C 与 P D 的斜率之积为 -4 求直线 C D 在 y 轴上截距的最大值.
已知双曲线 C x 2 4 − y 2 = 1 P 为 C 上的任意点. 1 求证点 P 到双曲线 C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 2 设点 A 的坐标为 3 0 求 | P A | 的最小值.
过抛物线 E : x 2 = 2 p y p > 0 的焦点 F 作斜率分别为 k 1 k 2 的两条不同直线 l 1 l 2 且 k 1 + k 2 = 2 . l 1 与 E 交于点 A B l 2 与 E 交于 C D 以 A B C D 为直径的圆 M 圆 N M N 为圆心的公共弦所在直线记为 l .1若 k 1 > 0 k 2 > 0 证明 F M ⃗ ⋅ F N ⃗ < 2 p 2 2若点 M 到直线 l 的距离的最小值为 7 5 5 求抛物线 E 的方程.
已知动点 P 到定点 F 1 0 和直线 l x = 2 的距离之比为 2 2 设动点 P 的轨迹为曲线 E 过点 F 作垂直于 x 轴的直线与曲线 E 相交于 A B 两点直线l y = m x + n 与曲线 E 交于 C D 两点与线段 A B 相交于一点与 A B 不重合 1求曲线 E 的方程 2当直线 l 与圆 x 2 + y 2 = 1 相切时四边形 A B C D 的面积是否有最大值若有求出其最大值及对应的直线l的方程若没有请说明理由.
一种画椭圆的工具如图1所示. O 是滑槽 A B 的中点短杆 O N 可绕 O 转动长杆 M N 通过 N 处铰链与 O N 连接 M N 上的栓子 D 可沿滑槽 A B 滑动且 D N = O N = 1 M N = 3 当栓子 D 在滑槽 A B 内作往复运动时带动 N 绕 O 转动 M 处的笔尖画出的椭圆记为 C 以 O 为原点 A B 所在的直线为 x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系. 1求椭圆 C 的方程 2设动直线 l 与两定直线 l 1 : x - 2 y = 0 和 l 2 : x + 2 y = 0 分别交于 P Q 两点.若直线 l 总与椭圆 C 有且只有一个公共点试探究 △ O P Q 的面积是否存在最小值若存在求出该最小值若不存在说明理由.
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