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已知平面上一定点 C ( 2 , 0 ) 和直线 l : x = 8 . P ...
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高中数学《最值问题》真题及答案
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船舶吃水一定时横初稳心点M为
中纵剖面上的定点
中横剖面上的定点
任意剖面上的定点
一不确定点
O.是平面上一定点
B.C.是平面上不共线的三个点,动点P.满足
则P.的轨迹一定通过△ABC的 ( ) A.外心
内心
重心
垂心
O.是平面上一定点
B.C.是平面上不共线的三个点,动点P.满足
,
,则P.的轨迹一定通过△ABC的(
)A.外心B.内心
重心
垂心
O.是平面上一定点
B.C.是平面上不共线的三个点,动点P.满足
,
,则P.的轨迹一定通过△ABC的 A.外心
垂心
内心
重心
O.是平面上一定点
,
,
是平面上不共线的三个点,动点P.满足
λ∈[0,+∞),则点P.的轨迹一定通过△ABC的( ) A.外心 B.内心 C.重心
垂心
已知平面上一定点C.-10和一定直线lx=-4P.为该平面上一动点作PQ⊥l垂足为Q.=0.1问点P
已知O是平面上的一定点ABC是平面上不共线的三个点动点P满足=+λ+λ∈0+∞则动点P的轨迹一定通
已知O.是平面上一定点
B.C.是平面上不共线的三个点,动点P.满足
则P.点的轨迹一定通过△ABC的 A.重心
垂心
内心
外心
已知
B.C.是不在同一直线上的三点,O.是平面ABC内的一定点,P.是平面ABC内的一动点,若
(λ∈[0,+∞)),则点P.的轨迹一定过△ABC的( ) A.外心
重心
内心
垂心
O.
B.C.是平面上任意三点不共线的四个定点,P.是平面上一动点,若点P.满足:,
,则点P.一定过
的 A.重心
内心
外心
垂心
已知O.是平面上一定点
B.C.是平面上不共线的三个点,动点P.满足
,则P.点的轨迹一定通过ΔABC的 ( ) A.重心
垂心
内心
外心
已知O.是平面上一定点
,
,
是平面上不共线的三个点,若动点P.满足
,λ∈[0,+∞),则点P.的轨迹一定通过△ABC的( ) A.外心 B.垂心 C.内心
重心
已知O.是平面上一定点
B.C.是平面上不共线的三个点,动点P.满足
,则P.点的轨迹一定通过ΔABC的 ( ) A.重心
垂心
内心
外心
设O是平面上一定点ABC是平面上不共线的三点动点P满足λ∈[0+∞则点P的轨迹经过△ABC的
外心
内心
重心
垂心
下列命题不正确的是
平面上到两定点的距离之和为定长(大于两定点间的距离)的动点轨迹是椭圆
平面上到定点与定直线距离之比为常数p且0
平面与圆锥的交线是椭圆
满足方程
(a>b>0)的平面曲线是椭圆
是平面上一定点A.B.C.是平面上不共线的三个点动点P.满足=+λ则点P.的轨迹一定通过△ABC的_
下列叙述中不是圆锥曲线的是
平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹
平面上到两个定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹
平面上到定点和定直线的距离相等的点的轨迹
到角的两边距离相等的点的轨迹
在平面上要确定一条直线的位置只要指出这条直线通过某一定点P0X0Y0和这条直线的这条直线就完全确定了
长度
斜度
斜率k
形式
已知为平面上的一个定点
B.C.是该平面上不共线的三个动点,点
满足条件
,则动点
的轨迹一定通过
的( ) A.重心
垂心
外心
内心
O.
B.C.是平面上任意三点不共线的四个定点,P.是平面上一动点,若点P.满足:,
,则点P.一定过
的 A.重心
内心
外心
垂心
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如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 离心率为 2 2 分别过点 O F 的两条弦 A B C D 相交于点 E 异于 A C 两点且 O E = E F .1求椭圆的方程2求证直线 A C B D 的斜率之和为定值.
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F A 为 C 上异于原点的任意一点过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B 交 x 轴的正半轴于点 D 且有 | F A | = | F D | .当点 A 的横坐标为 3 时 ▵ A D F 为正三角形. Ⅰ求 C 的方程 Ⅱ若直线 l 1 // l 且 l 1 和 C 有且只有一个公共点 E ⅰ证明直线 A E 过定点并求出定点坐标 ⅱ ▵ A B E 的面积是否存在最小值若存在请求出最小值若不存在请说明理由.
在平面直角坐标系中点 A 1 0 B -1 0 已知 | C A | = 2 2 B C 的垂直平分线 l 交 A C 于 D 当点 C 是动点时 D 点的轨迹图形设为 E . 1求 E 的标准方程2点 P 为 E 上一动点点 O 为坐标原点设 | P A | 2 = 1 + λ | P O | 2 求 λ 的最大值.
已知动点 P 到定点 F 1 0 和直线 l : x = 2 的距离之比为 2 2 设动点 P 的轨迹为曲线 E 过点 F 作垂直于 x 轴的直线与曲线 E 相交于 A B 两点直线 l : y = m x + n 与曲线 E 交于 C D 两点与线段 A B 相交于一点与 A B 不重合.1求曲线 E 的方程2当直线 l 与圆 x 2 + y 2 = 1 相切时四边形 A B C D 的面积是否有最大值若有求出其最大值及对应的直线 l 的方程若没有请说明理由.
已知椭圆 C : x 2 + 2 y 2 = 4 .1求椭圆 C 的离心率2设 O 为原点若点 A 在直线 y = 2 上点 B 在椭圆 C 上且 O A ⊥ O B 求线段 A B 长度的最小值.
如图已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A x 1 y 1 y 1 > 0 B x 2 y 2 两点 T 为抛物线的准线与 x 轴的交点. 1 若 T A ⃗ ⋅ T B ⃗ = 1 求直线 l 的斜率. 2 求 ∠ A T F 的最大值.
已知 F 为抛物线 y 2 = x 的焦点点 A B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 2 其中 O 为坐标原点则 △ A B O 与 △ A F O 面积之和的最小值是
已知椭圆 x 2 + 8 y 2 = 8 在椭圆上求一点 P 使 P 到直线 l : x - y + 4 = 0 的距离最小并求最小值.
已知椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的左顶点为 A 过点 A 作两条互相垂直的弦 A M A N 交椭圆于 M N 两点则直线 M N 必过定点____________.
在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 2 3 且椭圆 C 上的点到点 Q 0 2 的距离的最大值为 3 . 1求椭圆 C 的方程 2在椭圆 C 上是否存在点 M m n 使得直线 l : m x + n y = 1 与圆 O : x 2 + y 2 = 1 相交于不同的两点 A B 且 △ O A B 的面积最大若存在求出点 M 的坐标及对应的 △ O A B 的面积若不存在请说明理由.
如图已知点 E m 0 为抛物线 y 2 = 4 x 内的一个定点过 E 作斜率分别为 k 1 k 2 的两条直线分别交抛物线于点 A B C D 且 M N 分别是线段 A B C D 的中点.1若 m = 1 k 1 k 2 = - 1 求 △ E M N 面积的最小值2若 k 1 + k 2 = 1 求证直线 M N 过定点.
平面直角坐标系 x O y 中过椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 右焦点的直线 x + y - 3 = 0 交 M 于 A B 两点 P 为 A B 的中点且 O P 的斜率为 1 2 . 1求 M 的方程 2 C D 为 M 上的两点若四边形 A B C D 的对角线 C D ⊥ A B 求四边形 A B C D 面积的最大值.
已知椭圆 Γ : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点为 C 0 2 点 E 2 2 在椭圆 Γ 上.I求椭圆 Γ 的方程II以椭圆 Γ 的长轴为直径的圆 O 与过点 C 的直线 l 交于 A B 两点点 D 是椭圆 Γ 上异于点 C 的一动点若 A B ⃗ ⋅ C D ⃗ = 0 求 △ A B D 面积的最大值.
已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴离心率为 2 2 且一个焦点坐标为 2 0 . 1 求椭圆 M 的方程 2 设直线 l 与椭圆 M 相交于 A B 两点以线段 O A O B 为邻边作平行四边形 O A P B 其中点 P 在椭圆 M 上 O 为坐标原点.求点 O 到直线 l 的距离的最小值.
定圆 M : x + 3 2 + y 2 = 16 动圆 N 过点 F 3 0 且与圆 M 相切记圆心 N 的轨迹为 E .1求轨迹 E 的方程2设点 A B C 在 E 上运动 A 与 B 关于原点对称且 | A C | = | C B | 当 △ A B C 的面积最小时求直线 A B 的方程.
22
已知椭圆 Γ : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > c 的上顶点为 C 0 2 点 E 2 2 在椭圆 Γ 上. 1求椭圆 Γ 的方程 2以椭圆 Γ 的长轴为直径的圆 O 与过点 C 的直线 l 交于 A B 两点点 D 是椭圆 Γ 上异于点 C 的一动点.若 A B ⃗ ⋅ C D ⃗ = 0 求 △ A B D 面积的最大值.
平面直角坐标系 x O y 中动点 P 到圆 x - 2 2 + y 2 = 1 上的点的最小距离与其到直线 x = - 1 的距离相等则 P 点的轨迹方程是
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 离心率为 2 2 分别过点 O F 的两条弦 A B C D 相交于点 E 异于 A C 两点且 O E = E F .1求椭圆的方程2求证直线 A C B D 的斜率之和为定值.
过椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 的中心任作一直线交椭圆于 P Q 两点 F 是椭圆的一个焦点则 △ P Q F 面积的最大值是__________.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 1 2 其左右顶点分别为 A 1 A 2 B 为短轴的一个端点 △ A 1 B A 2 的面积为 2 3 .1求椭圆 C 的方程2若直线 l x = 2 2 与 x 轴交于点 D 点 P 是椭圆 C 上异于 A 1 A 2 的动点直线 A 1 P A 2 P 分别交直线 l 于 E F 两点证明 | D E | ⋅ | D F | 恒为定值.
如图动圆 C 1 x 2 + y 2 = t 2 1 < t < 3 与椭圆 C 2 x 2 9 + y 2 = 1 相交于 A B C D 四点点 A 1 A 2 分别为 C 2 的左右顶点. 1当 t 为何值时矩形 A B C D 的面积取得最大值并求出最大面积 2求直线 A A 1 与直线 A 2 B 交点 M 的轨迹方程.
如图设 P 是圆 x 2 + y 2 = 2 上的动点点 D 是点 P 在 x 轴上的投影 M 为 P D 上一点且 | P D | = 2 | M D | 当点 P 在圆上运动时记点 M 的轨迹为曲线 C .1求证曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆并求其方程2设椭圆 C 的右焦点为 F 2 直线 l : y = k x + m 与椭圆 C 交于 A B 两点直线 F 2 A 与 F 2 B 的倾斜角互补求证直线 l 过定点并求出该定点的坐标.
过拋物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 作倾斜角为锐角的直线 l l 与抛物线的一个交点为 A 与抛物线的准线交于点 B 且 A F ⃗ = F B ⃗ . I求拋物线的准线被以 A B 为直径的圆所截得的弦长 II平行于 A B 的直线与抛物线相交于 C D 两点若在抛物线上存在一点 P 使得直线 P C 与 P D 的斜率之积为 -4 求直线 C D 在 y 轴上截距的最大值.
已知双曲线 C x 2 4 − y 2 = 1 P 为 C 上的任意点. 1 求证点 P 到双曲线 C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 2 设点 A 的坐标为 3 0 求 | P A | 的最小值.
过抛物线 E : x 2 = 2 p y p > 0 的焦点 F 作斜率分别为 k 1 k 2 的两条不同直线 l 1 l 2 且 k 1 + k 2 = 2 . l 1 与 E 交于点 A B l 2 与 E 交于 C D 以 A B C D 为直径的圆 M 圆 N M N 为圆心的公共弦所在直线记为 l .1若 k 1 > 0 k 2 > 0 证明 F M ⃗ ⋅ F N ⃗ < 2 p 2 2若点 M 到直线 l 的距离的最小值为 7 5 5 求抛物线 E 的方程.
已知动点 P 到定点 F 1 0 和直线 l x = 2 的距离之比为 2 2 设动点 P 的轨迹为曲线 E 过点 F 作垂直于 x 轴的直线与曲线 E 相交于 A B 两点直线l y = m x + n 与曲线 E 交于 C D 两点与线段 A B 相交于一点与 A B 不重合 1求曲线 E 的方程 2当直线 l 与圆 x 2 + y 2 = 1 相切时四边形 A B C D 的面积是否有最大值若有求出其最大值及对应的直线l的方程若没有请说明理由.
为了加快县域经济的发展某县选择两乡镇作为龙头带动周边乡镇的发展决定在这两个镇的周边修建环形高速公路假设一个单位距离为 10 km 两镇的中心 A B 相距 8 个单位距离环形高速公路所在的曲线为 E 且 E 上的点到 A B 的距离之和为 10 个单位距离在曲线 E 上建一个加油站 M 与一个收费站 N 使 M N B 三点在一个直线上并且 A M + A N = 12 个单位距离. 1建立如图的直角坐标系求曲线 E 的方程及 M N 之间的距离有多少个单位距离 2 A B 之间有一条笔直公路 Z 与 A B 所在直线成 45 ∘ 且与曲线 E 交于 P Q 两点该县招商部门引进外资在四边形 P A Q B 区域开发旅游业试问最大的开发区域是多少平方单位距离
已知两点 M 0 1 N 0 -1 平面上的动点 P x y 满足| N M ⃗ | ⋅ | M P ⃗ |+ M N ⃗ ⋅ N P ⃗ = 0 . 1求动点 P x y 的轨迹 C 的方程 2设 Q 0 m R 0 - m m ≠ 0 是 y 轴上的两点过 Q 作直线与曲线 C 交于 A B 两点试证:直线 R A R B 与 y 轴所成的锐角相等 3在2的条件中若 m < 0 直线 A B 的斜率为 1 求 △ R A B 面积的最大值.
已知曲线 C 1 | x | a + | y | b = 1 a > b > 0 所围成的封闭图形的面积为 4 5 曲线 C 1 的内切圆半径为 2 5 3 .记 C 2 为以曲线 C 1 与坐标轴的交点为顶点的椭圆. Ⅰ求椭圆 C 2 的标准方程 Ⅱ设 A B 是过椭圆 C 2 中心的任意弦 l 是线段 A B 的垂直平分线. M 是 l 上异于椭圆中心的点. 1若 | M O | = λ | O A | O 为坐标原点当点 A 在椭圆 C 2 上运动时求点 M 的轨迹方程 2若 M 是 l 与椭圆 C 2 的交点求 △ A M B 的面积的最小值.
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