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下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（2）建...
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高中数学《函数的概念及其构成要素》真题及答案
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某城市理论预测 2000 年到 2004 年人口总数与年份的关系如下表所示Ⅰ请画出上表数据的散点图Ⅱ请根据上表提供的数据用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程Ⅲ据此估计 2005 年该城市人口总数.参考数值 0 × 5 + × 7 + 2 × 8 + 3 × 11 + 4 × 19 = 132 0 2 + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 = 30 参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ̂ = ∑ i = 1 n x i y i - n x ¯ y ¯ ∑ i = 1 n x i 2 - n x ̄ 2 â = y ¯ - b ̂ x ¯ .
给出下列命题①线性相关系数 r 越大两个变量的线性相关性越强反之线性相关性越弱②由变量和的数据得到其回归直线方程 l y ̂ = b x + a 则 l 一定经过点 P x ¯ y ¯ ③从匀速传递的产品生产流水线上质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测这样的抽样是分层抽样④在回归分析模型中残差平方和越小说明模型的拟合效果越好⑤在回归直线方程 y ̂ = 0.1 x + 10 中当解释变量 x 每增加一个单位时预报变量 y ̂ 增加 0.1 个单位其中真命题的序号是_________.
下列结论中正确的个数是 ① 在回归分析中可用指数系数 R 2 的值判断模型的拟合效果 R 2 越大模型的拟合效果越好 ② 在回归分析中可用残差平方和判断模型的拟合效果残差平方和越大模型的拟合效果越好 ③ 在回归分析中可用相关系数 r 的值判断模型的拟合效果 r 越小模型的拟合效果越好 ④ 在回归分析中可用残差图判断模型的拟合效果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄说明模型的拟合精度越高.
为了解某商品销售量 y 单位件与销售价格 x 单位元/件的关系统计了 x y 的 10 组值并画成散点图如图则其回归方程可能是
已知 x 和 y 之间的一组数据如下则下列四个函数中模拟效果最好的为_______________.填写序号① y = 3 × 2 x - 1 ② y = log 2 x ③ y = 4 x ④ y = x 2 .
根据如下样本数据得到的回归方程为 y ̂ = b x + a 则
某数学老师身高 176 cm 他爷爷父亲和儿子的身高分别是 173 cm 170 cm 和 182 cm .因儿子的身高与父亲的身高有关该老师用线性回归分析的方法测试他孙子的身高为_____ cm .
下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是
实验测得四组 x y 的值为 1 2 2 3 3 4 4 5 则 y 与 x 之间的回归直线方程为
已知 x 和 y 之间的一组数据如下则 y 与 x 的线性回归方程 y ̂ = b ̂ x + â 必过点
对变量 x y 由观测数据 x i y i i = 1 2 ⋯ 10 得散点图1对变量 u v 由观测数据 u i v i i = 1 2 ⋯ 10 得散点图2．由这两个散点图可以判断
给出下列说法 ①从匀速传递的产品生产流水线上质检员第 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测这样的抽样是分层抽样 ②某地气象局预报 5 月 9 日本地降水概率为 90 %结果这天没下雨这表明天气预报并不科学 ③在回归分析模型中残差平方和越小说明模型的拟合效果越好 ④在回归直线方程 y = 0.1 x + 10 中当解释变量 x 每增加一个单位时预报变量平均增加 0.1 个单位. 其中正确的是_____.填上你认为正确的序号
某商场品牌毛衣专柜为了了解毛衣的月销量 y 件与月平均气温 x ∘ C 之间的关系随机统计了某 4 个月的月销量与当月平均气温某数据如下表1请画出上表数据的散点图2根据表中数据求出 y 关于 x 的线性回归方程 y = b x + a 3气象部门预测下个月的平均气温约为 6 ∘ C 据此估计该商场专柜下个月毛衣的销售量约为多少件
以下判断正确的个数是①相关系数 r | r | 值越小变量之间的相关性越强．②命题存在 x ∈ R x 2 + x - 1 < 0 的否定是不存在 x ∈ R x 2 + x − 1 ⩾ 0 ．③ p ∪ q 为真是 ¬ p 为假的必要不充分条件．④若回归直线的斜率估计值是 1.23 样本点的中心为 4 5 则回归直线方程是 y ̂ = 1.23 x + 0.08 ．⑤在根据身高预报体重的线性回归模型中 R 2 = 0.64 说明了身高解释了 64 % 的体重变化．
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费需了解年宣传费 x 单位千元对年销售量 y 单位 t 和年利润 z 单位千元的影响．对近 8 年的年宣传费 x i 和年销售量 y i i = 1 2 8 的数据作了初步处理得到下面的散点图及一些统计量的值．表中 w i = x i w ¯ = 1 8 ∑ i = 1 8 w i .1根据散点图判断 y = a + b x 与 y = c + d x 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型给出判断即可不必说明理由2根据1的判断结果及表中数据建立 y 关于 x 的回归方程3已知这种产品的年利润 z 与 x y 的关系为 z = 0.2 y - x .根据2的结果回答下列问题①年宣传费 x = 49 时年销售量及年利润的预报值是多少②年宣传费 x 为何值时年利润的预报值最大附对于一组数据 u 1 v 1 u 2 v 2 u n v n 其回归直线 v = α + β u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 β ̂ = ∑ i = 1 n u i - u ¯ v i - v ¯ ∑ i = 1 n u i - u ¯ 2 α ̂ = v ¯ - β ̂ u ¯ .
从某高中随机选取 5 名高三男生其身高和体重的数据如下表所示根据上表可得回归直线方程 y ̂ = 0.56 x + â 据此模型预报身高为 172 cm 的高三男生的体重为________.
某车间为了规定工时定额需要确定加工零件所花费的时间为此作了四次试验得到的数据如下1在给定的坐标系中画出表中数据的散点图2求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ̂ = b ̂ x + â 并在坐标系中画出回归直线3试预测加工 10 个零件需要多少时间参考公式回归直线 y ̂ = b ̂ x + â 其中 b ^ = ∑ i = 1 n x i − x ¯ y i − y ¯ ∑ i = 1 n x i − x ¯ 2 = ∑ i = 1 n x i y i − n x ¯ y ¯ ∑ i = 1 n x i 2 − n x ¯ 2 â = y ̄ - b ̂ x ¯ .
两个变量 y 与 x 的回归模型中分别选择了 4 个不同模型它们的相关指数 R 2 如下其中拟合效果最好的模型是
下列四个图各反映了两个变量的某种关系其中可以看作具有较强线性相关关系的是
已知 x y 之间的一组数据如下表对于表中数据现给出如下拟合直线① y = x + 1 ② y = 2 x - 1 ③ y = 8 5 x - 2 5 ④ y = 3 2 x .则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是________填序号．
下面是水稻产量与施肥量的一组统计数据1将上表中数据制成散点图2你能从散点图中发现施肥量与水稻产量近似成什么关系吗水稻产量会一直随施肥量增加而增加吗3若近似成线性关系请画出一条直线来近似地表示这种线性关系.
已知 x 与 y 之间的一组数据 则 y 与 x 的线性回归方程为 y = b x + a 必过点______.
根据如下样本数据 可得到的回归方程为 y ̂ = b x + a 则
工人月工资 y 元与劳动生产率 x 万元变化的回归直线方程为 y ̂ = 800 x + 500 则下列说法正确的是①劳动生产率为 1 万元时工资约为 1300 元②劳动生产率每提高 1 万元时工资平均提高 800 元③劳动生产率每提高 1 万元时工资平均提高 1300 元④当月工资为 2100 元时劳动生产率约为 2 万元．
下表给出 5 组数据 x y 为选出 4 组数据使线性相关程度最大且保留第 1 组数据 -5 -3 则应去掉
某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表:根据上表可得回归方程 y ̂ = b ̂ x + â 中的 b ̂ 约等于 9 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为
某商品的销售量 y 件与销售价格 x 元/件存在线性相关关系根据一组样本数据 x i y i i = 1 2 ⋯ n 用最小二乘法建立的回归方程为 y ̂ = - 10 x + 200 则下列结论正确的是
某小卖部为了了解热茶销售量 y 杯与气温 x ∘ C 之间的关系随机统计了某 4 天卖出的热茶的杯数与当天气温并制作了对照表由表中数据算得线性回归方程 y = b x + a 中的 b ≈ - 2 预测当气温为 -5 ∘ C 时热茶销售量为_________杯.
下列分别是 3 对变量的散点图则具有相关关系的是_______.填写序号
调查了某地若干户家庭的年收入 x 单位万元和年饮食支出 y 单位万元调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程 y ̂ = 0.254 x + 0.321 .由回归方程可知家庭年收入每增加 1 万元年饮食支出平均增加_____________万元.
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