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如果非齐次线性方程组Ax=b有唯一解,则m=n且 A ≠0. 如果齐次线性方程组Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多解. 如果α1,α2,…,αn线性无关,则Ax=b有唯一解. 如果对任何b,方程组Ax=b恒有解,则A的行向量组线性无关.
=m,则非齐次线性方程组Ax=b必有解;
② 若r(A)=m,则齐次方程组Ax=0只有零解;
③ 若r(A)=n,则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解;
④ 若r(A)=n,则齐次方程组Ax=0只有零解
中正确的是(A) ①③ ①④ ②③ ②④
若r(A)=n,则线性方程组AX=b有唯一解 若AX=0只有零解,则非齐次方程组AX=b有唯一解 若AX=0有两个不同的解,则非齐次方程组AX=b有无穷多解 若AX=b有两个不同的解,则非齐次方程组AX=b有无穷多解
不存在 仅含一个非零解向量 含有两个线性无关的解向量 含有三个线性无关的解向量.
不存在 仅含一个非零解向量 含有两个线性无关的解向量 含有三个线性无关的解向量
A为可逆的方阵 齐次线性方程组AX=0只有零解 A的行向量组线性无关 矩阵A的列向量线性无关,且向量b可由A的列向量组线性表示
A为可逆的方阵 齐次线性方程组AX=0只有零解 A的行向量组线性无关 矩阵A的列向量线性无关,且向量b可由A的列向量组线性表示-
(A) A为可逆的方阵 (B) 齐次线性方程组AX=0只有零解 (C) A的行向量组线性无关 (D) 矩阵A的列向量线性无关,且向量b可由A的列向量组线性表示-