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已知 F 是双曲线 x 2 3 a ...
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高中数学《双曲线的简单几何性质》真题及答案
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已知A.是双曲线的左顶点F1F2分别为双曲线的左右焦点P.为双曲线上一点G.是△PF1F2的重心若则
已知F1F2是双曲线的两个焦点Q.是双曲线上任意一点从某一焦点引∠F1QF2平分线的垂线垂足为P则点
直线
圆
椭圆
双曲线
已知F1F2分别是双曲线-=1a>0b>0的左右焦点P为双曲线右支上的任意一点.若=8a则双曲线的离
已知双曲线的方程为双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c为双曲线的半焦距长则双曲线的离心率e为___
抛物线的顶点在原点它的准线经过双曲线的一个焦点并与双曲线的实轴垂直已知双曲线与抛物线的交点为求抛物线
已知A.是双曲线的左顶点F1F2分别为双曲线的左右焦点P.为双曲线上一点G.是△PF1F2的重心若则
已知双曲线的左右焦点分别为若双曲线上存在一点使则该双曲线的离心率的取值范围是.
已知双曲线=1a＞0b＞0的虚轴长为2离心率为F.1F.2为双曲线的两个焦点.1求双曲线的方程2若双
已知双曲线的方程为则双曲线的焦点到渐近线的距离为_______
已知双曲线与的一条渐近线被圆截得弦长为2b双曲线的焦距2c则该双曲线的离心率为.
已知双曲线的一条准线为则该双曲线的离心率为
已知双曲线经过点M..1如果此双曲线的渐近线为求双曲线的标准方程2如果此双曲线的离心率e=2求双曲线
已知F.是双曲线C.:-=1a>0b>0的左焦点B1B2是双曲线的虚轴M是OB1的中点过F.M.的直
已知抛物线的顶点在原点它的准线过双曲线的一个焦点并与双曲线的实轴垂直已知抛物线与双曲线的交点为.1求
已知F.1F2是双曲线的两个焦点以线段F.1F2为边作正三角形MF1F2若边MF1的中点在此双曲线上
已知双曲线a＞0b＞0的左右焦点分别为F1F2P是双曲线上的一点且PF1⊥PF2的面积为2ab则双曲
拋物线顶点在原点它的准线过双曲线＝1a＞0b＞0的一个焦点并与双曲线实轴垂直已知拋物线与双曲线的一个
已知F.是双曲线的左焦点是双曲线的虚轴M.是的中点过F.M.的直线交双曲线C.于A.且则双曲线C.的
已知双曲线-=1a>0b>0的右焦点为F.若过点F.且倾斜角为30°的直线与双曲线的一条渐近线平行则
已知双曲线＝1的右焦点为30则该双曲线的离心率为________.
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过双曲线 x 2 - y 2 3 = 1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于 A B 两点则 | A B | =
设双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点为 F 右顶点为 A 过 F 作 A F 的垂线与双曲线交于 B C 两点过 B C 分别作 A C A B 的垂线两垂线交于点 D .若 D 到直线 B C 的距离小于 a + a 2 + b 2 则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是
已知拋物线 x 2 = 4 3 y 的准线过双曲线 x 2 m 2 - y 2 = - 1 的一个焦点则双曲线的离心率为
设 P 是双曲线 x 2 - y 2 4 = 1 上除顶点外的任意一点 F 1 F 2 分别是双曲线的左右焦点 △ P F 1 F 2 的内切圆与边 F 1 F 2 相切与点 M 则 F 1 M ⃗ ⋅ M F 2 ⃗ =
设 F 1 F 2 分别为双曲线 x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点.若在双曲线右支上存在点 P 满足 | P F 2 | = | F 1 F 2 | 且 F 2 到直线 P F 1 的距离等于双曲线的实轴长则该双曲线的渐近线方程为
已知 F 是双曲线 x 2 4 - y 2 12 = 1 的左焦点 A 1 4 P 是双曲线右支上的动点则 | P F | + | P A | 的最小值为_________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点为 F 若过点 F 且倾斜角为 60 ∘ 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点则此双曲线离心率的取值范围是
双曲线 x 2 - y 2 4 = 1 的渐近线方程和离心率分别是
设双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点是 F 左右顶点分别是 A 1 A 2 过 F 做 A 1 A 2 的垂线与双曲线交于 B C 两点若 A 1 B ⊥ A 2 C 则该双曲线的渐近线的斜率为
过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的焦点 F 引它的一条渐近线的垂线 F M 垂足为 M 并且交 y 轴于 E 若 M 为 E F 的中点则该双曲线的离心率为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线过点 2 3 且双曲线的一个焦点在抛物线 y 2 = 4 7 x 的准线上则双曲线的方程为
设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x 2 - 2 y 2 = 1 有公共的焦点且它们的离心率互为倒数则该椭圆的方程是_____________.
等轴双曲线 C 的中心在原点焦点在 x 轴上 C 与抛物线 y 2 = 16 x 的准线交于 A B 两点| A B |= 4 3 则 C 的实轴长为
在平面直角坐标系 x O y 中 P 为双曲线 x 2 - y 2 = 1 右支上的一个动点若点 P 到直线 x - y + 1 = 0 的距离大于 c 恒成立则实数 c 的最大值为_________.
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点为 F 点 B 是虚轴上的一个顶点线段 B F 与双曲线 C 的右支交于点 A 若 B A ⃗ = 2 A F ⃗ 则双曲线 C 的渐近线方程为
已知点 F 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左焦点点 E 是该双曲线的右顶点过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A B 两点 △ A B E 是锐角三角形则该双曲线的离心率 e 的取值范围是
双曲线 x 2 16 - y 2 m = 1 的离心率为 5 4 则 m 等于______________.
已知 A B 为双曲线 E 的左右顶点点 M 在 E 上 △ A B M 为等腰三角形顶角为 120 ∘ 则 E 的离心率为
双曲线 x 2 2 - y 2 = 1 的焦距是_______渐近线方程是_______.
已知双曲线 C 1 C 2 的顶点重合 C 1 的方程为 x 2 4 − y 2 = 1 若 C 2 的一条渐近线的斜率是 C 1 的一条渐近线的斜率的 2 倍则 C 2 的方程为___________.
两个正数 a b 的等差中项是 5 2 一个等比中项是 6 且 a > b 则双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的离心率 e 等于_____.
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的离心率 e = 5 4 且其右焦点 F 2 5 0 则双曲线 C 的方程为
已知双曲线与椭圆 x 2 9 + y 2 25 = 1 有相同的焦点且它们离心率之和为 14 5 则此双曲线的标准方程是______.
已知双曲线过点 4 3 且渐近线方程为 y = ± 1 2 x 则该双曲线的标准方程为_________.
双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别是 F 1 F 2 过 F 1 作倾斜角为 30 ∘ 的直线交双曲线右支于 M 点若 M F 2 垂直于 x 轴则双曲线的离心率为
设 F 是双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的一个焦点若 C 上存在点 P 使线段 P F 的中点恰为其虚轴的一个端点则 C 的离心率为__________.
已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F 3 0 离心率等于 3 2 则 C 的方程是
已知双曲线 y 2 25 - x 2 9 = 1 F 1 F 2 为焦点. 1若 P 为双曲线 y 2 25 - x 2 9 = 1 上一点且 ∠ F 1 P F 2 = 60 ∘ 求 △ F 1 P F 2 的面积 2若双曲线 C 与双曲线 y 2 25 - x 2 9 = 1 有相同的渐近线且过点 M -3 3 5 求双曲线 C 的方程.
已知 2 0 是双曲线 x 2 - y 2 b 2 = 1 b > 0 的一个焦点则 b = _____.
双曲线 x 2 4 a 2 - y 2 b 2 = 1 的右焦点 F 与抛物线 y 2 = 4 p x p > 0 的焦点重合且在第一象限的交点为 M M F 垂直于 x 轴则双曲线的离心率是
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