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设 F 是双曲线 C : x 2 a 2 ...
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高中数学《双曲线的简单几何性质》真题及答案
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设双曲线－＝1的右顶点为A.右焦点为F.过点F.平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B.则△
设F.是双曲线的一个焦点点P.在双曲线上且线段PF的中点恰为双曲线虚轴的一个端点则双曲线的离心率为_
已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.1求双曲线的焦点坐标离心率和渐近线方程2设F.1和F.2
设双曲线的右顶点为A.右焦点为F.过点F.平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B.则△AFB的
设F.1F.2是双曲线－y2＝1的两个焦点P.在双曲线上当△F.1PF2的面积为2时的值为.
设F.1F.2分别是双曲线＝1的左右焦点.若点P.在双曲线上且等于
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1
2
设F1F2是双曲线－y2＝1的两个焦点点P.在双曲线上且＝0则|PF1|·|PF2|＝_______
设F1F2是双曲线的两焦点点P.在双曲线上.若点P.到焦点F1的距离等于9则点P.到焦点F2的距离等
设双曲线的右焦点为F.过点F.作与x轴垂直的直线l交两渐近线于
B.两点，且与双曲线在第一象限的交点为P.，设O.为坐标原点，若
，
，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
2
已知双曲线过点P.－34它的渐近线方程为y＝±x.1求双曲线的标准方程2设F.1和F.2为该双曲线的
设圆过双曲线右支的顶点和焦点圆心在此双曲线上则圆心到双曲线中心的距离是.
设双曲线－＝1的右顶点为A.右焦点为F.过点F.平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B.则△
过双曲线的右焦点F.作实轴所在直线的垂线交双曲线于
，
两点，设双曲线的左顶 点为M.，若点M.在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（ ） A.（
，＋∞）B.（1，
）
（2，＋∞）
（1，2）
设双曲线的一条渐近线的倾斜角为则该双曲线的离心率为.
设F1F2分别为双曲线的左右焦点
为双曲线的一个顶点，以F
1
F
2
为直径的圆交双曲线的一条渐近线于
，
两点，若△ABC的面积为
，则该双曲线的离心率为 A.3 B.2 C.
设双曲线以椭圆＋＝1长轴的两个端点为焦点其准线过椭圆的焦点则双曲线的渐近线的斜率为__.
设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点圆心在此双曲线上则圆心到双曲线中心的距离为
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设双曲线的一条渐近线的倾斜角为则该双曲线的离心率为.
设F.是双曲线C.-=1的一个焦点若双曲线C.上存在点P.使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点则双曲
双曲线C.的左右焦点分别为F1F2且F2恰为抛物线y2=4x的焦点.设双曲线C.与该抛物线的一个交点
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如图双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a b > 0 的两顶点为 A 1 A 2 虚轴两端点为 B 1 B 2 两焦点为 F 1 F 2 若以 A 1 A 2 为直径的圆内切于菱形 F 1 B 1 F 2 B 2 切点分别为 A B C D .则 1双曲线的离心率 e = ______ 2菱形 F 1 B 1 F 2 B 2 的面积 S 1 与矩形 A B C D 的面积 S 2 的比值 S 1 S 2 =____.
设 a b 是关于 t 的方程 t 2 cos θ + t sin θ = 0 的两个不等实根则过 A a a 2 B b b 2 两点的直线与双曲线 x 2 cos 2 θ - y 2 sin 2 θ = 1 的公共点的个数为
若实数 k 满足 0 < k < 9 则曲线 x 2 25 - y 2 9 - k = 1 与曲线 x 2 25 - k - y 2 9 = 1 的
若原点 O 和点 F -2 0 分别为双曲线 x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 的中心和左焦点点 P 为双曲线右支上的任意一点则 O P ⃗ ⋅ F P ⃗ 的取值范围为
如图 F 1 F 2 是椭圆 C 1 : x 2 4 + y 2 = 1 与双曲线 C 2 的公共焦点 A B 分别是 C 1 C 2 在第二四象限的公共点若四边形 A F 1 B F 2 为矩形则 C 2 的离心率是
过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点 F 作圆 x 2 + y 2 = a 2 的切线 F M 切点为 M 交 y 轴于点 P .若 M 为线段 F P 的中点则双曲线的离心率是
已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F 3 0 离心率等于 3 2 则 C 的方程为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线平行于直线 l : y = 2 x + 10 双曲线的一个焦点在直线 l 上则双曲线的方程为
以双曲线 x 2 6 - y 2 3 = 1 的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是.
抛物线 y 2 = 4 x 的焦点到双曲线 x 2 - y 2 3 = 1 的渐近线的距离是
设 e 1 e 2 分别是具有公共焦点 F 1 F 2 的椭圆和双曲线的离心率 P 是两曲线的一个公共点 O 是 F 1 F 2 的中点且满足 | P O | = | O F 2 | 则 e 1 e 2 e 1 2 + e 2 2 = ______________.
已知双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 5 2 则 C 的渐近线方程为
双曲线 x 2 − y 2 m = 1 的离心率大于 2 的充分必要条件是
设 F 1 F 2 分别是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的左右焦点.若双曲线上存在点 A 使 ∠ F 1 A F 2 = 90 ∘ 且 | A F 1 | = 3 | A F 2 | 则双曲线离心率为
已知双曲线 E : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线分别为 l 1 : y = 2 x l 2 : y = - 2 x . 1求双曲线 E 的离心率 2如图 O 为坐标原点动直线 l 分别交直线 l 1 l 2 于 A B 两点 A B 分别在第一第四象限且 △ O A B 的面积恒为 8 试探究是否存在总与直线 l 有且只有一个公共点的双曲线 E 若存在求出双曲线 E 的方程若不存在说明理由.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 焦点 F 恰好是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的右焦点且两条曲线交点的连线过点 F 则该双曲线的离心率为_______.
已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F 3 0 离心率等于 3 2 则 C 的方程是
已知方程 x 2 9 - k + y 2 k - 3 = 1 表示焦点在 y 轴上双曲线则 k 的取值范围为
已知双曲线 C x 2 4 − y 2 = 1 P 为 C 上的任意点. 1 求证点 P 到双曲线 C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 2 设点 A 的坐标为 3 0 求 | P A | 的最小值.
如图中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点 M N 是双曲线的两顶点.若 M O N 将椭圆长轴四等分则双曲线与椭圆的离心率的比值是
若双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的离心率为 3 则其渐近线方程为
设 F 1 F 2 是双曲线 C : x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两个焦点.若在 C 上存在一点 P .使 P F 1 ⊥ P F 2 且 ∠ P F 1 F 2 = 30 ∘ 则 C 的离心率为_____________.
双曲线方程为 x 2 - 2 y 2 = 1 则它的右焦点坐标为
设双曲线 x 2 m + y 2 n = 1 的离心率为 2 且一个焦点与抛物线 x 2 = 8 y 的焦点相同则此双曲线的方程为__________.
已知 a > b > 0 椭圆 C 1 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 双曲线 C 2 的方程为 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 C 1 与 C 2 的离心率之积为 3 2 则 C 2 的的渐近线方程为
已知双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 以 C 的右焦点为圆心且与 C 的渐近线相切的圆的半径是.
已知双曲线 C 1 x 2 - y 2 4 = 1 . 1求与双曲线 C 1 有相同焦点且过点 P 4 3 的双曲线 C 2 的标准方程 2直线 l : y = x + m 分别交双曲线 C 1 的两条渐近线于 A B 两点当 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 3 时求实数 m 的值.
已知椭圆 C 1 : x 2 17 + y 2 = 1 双曲线 C 2 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 若以 C 1 的长轴为直径的圆与 C 2 的一条渐近线交于 A B 两点且 C 1 与该渐近线的两交点将 A B 三等分则双曲线 C 2 的离心率为
已知抛物线 y 2 = 8 x 的准线过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一个焦点且双曲线的离心率为 2 则该双曲线的方程为________________.
双曲线 x 2 4 - y 2 = 1 的顶点到渐近线的距离等于
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， 
，则该双曲线的离心率为（ ） 
2 
，＋∞）B.（1，） （2，＋∞） （1，2）
，则该双曲线的离心率为 A.3 B.2 C.
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