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如图，在三棱锥 A - B C D 中， A B ⊥ 平面 B C D ， B C ⊥ C D ...
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高中数学《平面与平面垂直的判定》真题及答案
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如图所示在三棱台
′B′C′﹣ABC中，沿A.′BC截去三棱锥A.′﹣ABC，则剩余的部分是（ ）
A.三棱锥
四棱锥
三棱柱
组合体
在三棱锥S.－ABC中面SABSBCSAC都是以S.为直角顶点的等腰直角三角形且AB＝BC＝CA＝2
如图所示在三棱台 A ' B ' C ' - A B C 中截去三棱锥 A ' -
三棱锥
四棱锥
三棱柱
组合体
在三棱锥ABCD中AB＝CD＝6AC＝BD＝AD＝BC＝5则该三棱锥的外接球的表面积为_______
如图在四边形ABCD中AD∥BCAD＝AB∠BCD＝45°∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起使平
－BCD.则在三棱锥A.－BCD中，下列命题正确的是( )
A.平面ADC⊥平面ABC
平面ADC⊥平面BDC
平面ABC⊥平面BDC
平面ABD⊥平面ABC
在三棱锥P.﹣ABC中PB=6AC=3G.为△PAC的重心过点G.作三棱锥的一个截面使截面平行于直线
已知某三棱锥的三视图如图所示则该三棱锥的体积是________________.
在三棱锥S.﹣ABC中底面ABC是边长为3的等边三角形SA⊥SCSB⊥SCSA=SB=2则该三棱锥的
某三棱锥的三视图如图所示则该三棱锥的体积为
）
（
） （
） （
）1
如图在三棱锥A.-BCD中AB⊥平面BCDCD⊥BD.1求证CD⊥平面ABD2若AB=BD=CD=1
某三棱锥的三视图如图所示则该三棱锥最长棱的棱长为____________．
在三棱锥P.－ABC中D.E.分别为PBPC的中点记三棱锥DABE的体积为V.1PABC的体积为V.
在三棱锥ABCD中BC⊥CDRt△BCD斜边上的高为1三棱锥ABCD的外接球的直径是AB若该外接球的
1
一个三棱锥的各棱长均相等其内部有一个内切球即球与三棱锥的各面均相切球在三棱锥的内部且球与三棱锥的各面
@B.
@D.
在三棱锥P.—ABC中底面是边长为2cm的正三角形PA＝PB＝3cm转动点P.时三棱锥的最大体积为.
.在三棱锥S.—ABC中SA＝SB＝SC＝1∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°一只蚂蚁从点A.出发
在三棱锥中则该三棱锥外接球的表面积为________
在三棱锥S.﹣ABC中侧棱SC⊥平面ABCSA⊥BCSC=1AC=2BC=3则此三棱锥的外接球的表面
14π
12π
10π
8π
5.00分在三棱锥D﹣ABC中CD⊥底面ABCAE∥CD△ABC为等边三角形AB=CD=AE=又知
4π
π
3π
π
如图1是图2的三视图在三棱锥B.-ACD中E.F分别是棱ABAC的中点.1求证BC//平面DEF;2
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已知四边形 A B C D 为梯形 A B // C D l 为空间一直线则 l 垂直于两腰 A D B C 是 l 垂直于两底 A B D C 的___________条件.
对于三个不同的平面 α β γ 和四条不同的直线 a b m n 下列命题中为真命题的是
如图在五面体 A B C D E F 中已知 D E ⊥ 平面 A B C D A D / / B C ∠ B A D = 60 ∘ A B = 2 D E = E F = 1 .1求证 B C / / E F 2求三棱锥 B - D E F 的体积.
如图在多面体 A B C D E 中 D B ⊥ 平面 A B C A E // D B 且 △ A B C 为等边三角形 A E = 1 B D = 2 C D 与平面 A B D E 所成角的正弦值为 6 4 .1若 F 是线段 C D 的中点证明 E F ⊥ 平面 D B C 2求二面角 D - E C - B 的平面角的余弦值.
如图 △ A B C 中 O 是 B C 的中点 A B = A C A O = 2 O C = 2 .将 △ B A O 沿 A O 折起使 B 点与图中 B ' 点重合.1求证 A O ⊥ 平面 B ' O C 2当三棱锥 B ' - A O C 的体积取最大时求二面角 A - B ' C - O 的余弦值3在2条件下试问在线段 B ' A 上是否存在一点 P 使 C P 与平面 B ' O A 所成角的正弦值为 2 3 证明你的结论.
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是菱形 A C ∩ B D = O A 1 O ⊥ 底面 A B C D A B = A A 1 = 2 .1证明 B D ⊥ 平面 A 1 C O 2若 ∠ B A D = 60 ∘ 求点 C 到平面 O B B 1 的距离.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 A B B 1 A 1 A C C 1 A 1 为全等的正方形 A B ⊥ A C B D = C D .Ⅰ求证 A 1 B //平面 A D C 1 Ⅱ求证 C 1 A ⊥ B 1 C .
如图正 △ A B C 的边长为 4 C D 是 A B 边上的高 E F 分别是 A C 和 B C 边的中点现将 △ A B C 沿 C D 翻折成直二面角 A - D C - B .1试判断直线 A B 与平面 D E F 的位置关系并说明理由2求棱锥 E - D F C 的体积3在线段 B C 上是否存在一点 P 使 A P ⊥ D E 如果存在求出 B P B C 的值如果不存在请说明理由.
在多面体 A B C D E F 中底面 A B C D 是梯形四边形 A D E F 是正方形 A B // D C A B = A D = 1 C D = 2 A C = E C = 5 .1求证平面 E B C ⊥ 平面 E B D 2设 M 为线段 E C 上一点且 3 E M = E C 试问在线段 B C 上是否存在一点 T 使得 M T //平面 B D E 若存在试指出点 T 的位置若不存在请说明理由.
如图平行四边形 A B C D 中 C D = 1 ∠ B C D = 60 ∘ B D ⊥ C D 四边形 A D E F 为正方形且平面 A D E F ⊥ 平面 A B C D .Ⅰ求证 B D ⊥ 平面 E C D Ⅱ求点 D 到平面 C E B 的距离.
如图平行四边形 A B C D 中 A B ⊥ B D D E ⊥ B C ∠ A = 60 ∘ 将 △ A B D △ D C E 分别沿 B D D E 折起使 A B / / C E .Ⅰ求证 A B ⊥ B E Ⅱ若四棱锥 D - A B E C 的体积为 3 3 2 求 C E 长并求点 C 到平面 A D E 的距离.
如图多面体 A B C D E F 中四边形 A B C D 为菱形且 ∠ D A B = 60 ∘ E F // A C A D = 2 E A = E D = E F = 3 .1求证 A D ⊥ B E 2若 B E = 5 求三棱锥 F - B C D 的体积.
设 a b 是平面 α 内两条不同的直线 l 是平面 α 外的一条直线则 l ⊥ a l ⊥ b 是 l ⊥ α 的
如图四棱锥 P - A B C D 的底面是一个边长为 4 的菱形其中 ∠ A D C = 60 ∘ 且顶点 P 在底面的投影恰好为 A D 的中点 E 已知 P A = 7 .1求证平面 P A B ⊥ 平面 P C D 2求该四棱锥的表面积.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是边长为 2 的菱形 ∠ B A D = 60 ∘ 已知 P B = P D = 2 P A = 6 .1证明 P C ⊥ B D 2若 E 是 P A 的中点求三棱锥 P - B C E 的体积.
在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中下列向量的数量积一定不为 0 的是
如图 A B 为圆 O 的直径点 E F 在圆 O 上且 A B // E F 平面 C B F 垂直圆 O 所在的平面四边形 A B C D 是矩形且 A B = 2 A D = E F = 1 .1求证 C B ⊥ 圆 O 所在的平面2设 F D 的中点为 M 求证 O M //平面 B C F 3求四棱锥 F - A B C D 的体积.
在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 C A = C B 侧面 A B B 1 A 1 是边长为 2 的正方形.点 E F 分别在线段 A A 1 A 1 B 1 上且 A E = 1 2 A 1 F = 3 4 C E ⊥ E F .Ⅰ证明平面 A B B 1 A 1 ⊥ 平面 A B C Ⅱ若 C A ⊥ C B 求直线 A C 1 与平面 C E F 所成角的正弦值.
如图在斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A 1 B ⊥ A C 且 A 1 B = A C = 5 A A 1 = B C = 13 A B = 12 .1求证平面 A B B 1 A 1 ⊥ 平面 A C C 1 A 1 2求二面角 A - B B 1 - C 的正切值的大小.
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是边长为 a 的菱形 ∠ D A B = 60 ∘ P A = P B = P D = a .1求证 B D ⊥ P C 2求点 A 到平面 P B C 的距离.
如图一块正方体木料的上底面有一点 E 若正方体的棱长为 3 点 E 在线段 C 1 A 1 上且 C 1 E = 1 6 C 1 A 1 .1请经过点 E 在上底面画一条直线 l 与 C E 垂直并说明理由2在1的条件下若正方体经过点 C 和直线 l 的截面为 α 求正方体被 α 分割所得的两个几何体的表面积之和.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面是一个边长为 4 的菱形其中 ∠ A D C = 60 ∘ 且顶点 P 在底面的投影恰好为 A D 的中点 E 已知 P A = 7 .1求证平面 P A B ⊥ 平面 P C D 2求平面 P A D 与平面 P C B 所成的锐二面角的余弦值.
已知下列四个命题 P 1 若直线 l 和平面 α 内的无数条直线垂直则 l ⊥ α P 2 若 f x = 2 x - 2 - x 则 ∀ x ∈ R f - x = - f x P 3 若 f x = x + 1 x + 1 则 ∃ x 0 ∈ 0 + ∞ f x 0 = 1 P 4 在 △ A B C 中若 A > B 则 sin A > sin B .其中真命题的个数是
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 为矩形 A B = 2 B C = 1 E F 分别是 A B P C 的中点 D E ⊥ P A .1求证 E F //平面 P A D 2求证平面 P A C ⊥ 平面 P D E .
如图三棱台 D E F - A B C 中底面是以 A C 为斜边的直角三角形 F C ⊥ 底面 A B C A B = 2 D E G H 分别为 A C B C 的中点.1求证 B C ⊥ 平面 E G H 2求证 B D / / 平面 F G H .
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是边长为 2 的正方形 P A ⊥ B D .1求证 P B = P D 2若 E F 分别为 P C A B 的中点 E F ⊥ 平面 P C D 求三棱锥 D - A C E 的体积.
如图已知 A F ⊥ 平面 A B C D 四边形 A B E F 为矩形四边形 A B C D 为直角梯形 ∠ D A B = 90 ∘ A B // C D A D = A F = C D = 2 A B = 4 .1求证 A C ⊥ 平面 B C E 2求三棱锥 E - B C F 的体积.
如图在底面为梯形的四棱锥 P - A B C D 中平面 P A B ⊥ 平面 A B C D A D / / B C A D ⊥ C D A D = C D = 2 B C = 4 .1求证: A C ⊥ P B ;2若 P A = P B 且三棱锥 D - P A C 的体积为 2 3 求 A P 的长.
如图高为 3 的直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面是直角三角形 A C = 2 D 为 A 1 C 1 的中点 F 在线段 A A 1 上 C F ⊥ D B 1 且 A 1 F = 1 .1求证 C F ⊥ 平面 B 1 D F 2求平面 B 1 F C 与平面 A F C 所成的锐二面角的余弦值.
如图在梯形 A B C D 中 A B / / C D A D = D C = C B = 1 ∠ B C D = 120 ∘ 四边形 B F E D 为矩形平面 B F E D ⊥ 平面 A B C D B F = 1 .1求证 A D ⊥ 平面 B F E D 2已知点 P 在线段 E F 上且 E P P F = 2 .求三棱锥 E - A P D 的体积.
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A.三棱锥 四棱锥 三棱柱 组合体
A.平面ADC⊥平面ABC 平面ADC⊥平面BDC 平面ABC⊥平面BDC 平面ABD⊥平面ABC
（ ） （ ） （ ）1
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