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如图，一艘轮船以 20 海里/小时速度从南向北航行，当航行至 A 处时，测得小岛 C 在轮船的北偏东 45 度的方向处，航行一段时间后到达 B 处，此时测得小岛 ...
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高中数学《直角三角形的射影定理》真题及答案
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如下图所示一艘轮船以每小肘20海里的速度沿正北方向航行在A处测得灯塔C在北偏西30°方向轮船航行2小
一艘轮船以16海里∕时的速度从港口
出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A.出发向东南方向航行.离开港口1小时后，两船相距（ ） A.12海里
16海里
20海里
28海里
航行在海洋上的一艘轮船如果向北航行就进入了北半球向南航行就进入了南半球向西航行就进入西半球向东航行就
①
②
③
④
如图上午8时一艘轮船从A.处出发以每小时20海里的速度向正北航行10时到达B.处则轮船在A.处测得灯
如图所示在某港口O.要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时轮船位于港口O.北偏西
如图一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行当该轮船行驶到B处时发现灯塔C在它的东北方向轮船继续向
某港口O.要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时轮船位于港口的O.北偏西30°且
一艘轮船以16海里/小时的速度离开A港向东南方向航行另一艘轮船同时以12海里/小时的速度离开A港向
一艘轮船先向正东航行了24海里接着又向正北航行了7海里则该轮船这时离出发点海里．
一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行另一轮船12海里∕小时的速度从港口A出发向
如图8一艘轮船向正东方向航行在A.处测得灯塔P.在A.的北偏东60°方向上航行40海里到达B.处此时
如图一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行在A处测得小岛P在北偏西15°方向上两小时后轮船在B处
一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方
60
30
20
80
一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南
12海里
16海里
20海里
28海里
一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时逆水航行的速度是16海里/小时则水流的速度是海里/小时．
钓鱼岛是我国固有领土两艘海警船在钓鱼岛进行巡航．一艘以12海里/时的速度离开钓鱼岛向北偏西30°方向
25海里
30海里
32海里
40海里
如图一艘轮船以20海里/小时速度从南向北航行当航行至A处时测得小岛C在轮船的北偏东45度的方向处航
一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时逆水航行的速度是16海里/小时则水流的速度是海里/小时．
一艘轮船以12海里/小时的速度离开A港向北偏西30°方向航行另一艘轮船以16海里/小时的速度离开A
在寻找马航MH370航班过程中两艘搜救舰艇接到消息在海面上有疑似漂浮目标A.B.接到消息后一艘舰艇以
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在 △ A B C 中 ∠ A C B = 90 ∘ C D 是 A B 边上的高 B C = 15 cm B D = 3 cm 则 A D 的长是
设 a > 0 b > 0 称 2 a b a + b 为 a b 的调和平均数.如图 C 为线段 A B 上的点且 A C = a C B = b O 为 A B 中点以 A B 为直径做半圆.过点 C 作 A B 的垂线交半圆于 D .连接 O D A D B D .过点 C 作 O D 的垂线垂足为 E 则图中线段 O D 的长度是 a b 的算术平均数线段——的长度是 a b 的几何平均数线段——的长度是 a b 的调和平均数.
△ A B C 中 A B 边的高为 C D 若 C B ⃗ = a ⃗ C A ⃗ = b ⃗ a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 | a ⃗ | = 1 | b ⃗ | = 2 则 A D ⃗ =
△ A B C 中 ∠ B A C 是直角 A D 是高求证如果 B C = 5 C D 那么 B C 2 = 5 A C 2 .
选修 4 - 1 几何证明选讲如图直线 A B 经过圆 O 上的点 C 并且 O A = O B C A = C B 圆 O 交直线 O B 于点 E D 连接 E C C D .1求证直线 A B 是圆 O 的切线2若 tan ∠ C E D = 1 3 圆 O 的半径为 2 求 O A 的长.
直角 △ A B C 中斜边 A B 上的高为 C D 则
如图所示圆 O 上一点 C 在直径 A B 上的射影为 D C D = 4 B D = 8 则圆 O 的半径等于_________.
如图在梯形 A B C D 中 A D / / B C A D = 3 D C = 5 A B = 4 2 ∠ B = 45 ∘ .动点 M 从 B 点出发沿线段 B C 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动动点 N 同时从 C 点出发沿线段 C D 以每秒 1 单位长度的速度向终点 D 运动.设运动的时间为 t 秒. 1求 B C 得长 2当 M N / / A B 时求 t 得值 3试探究 t 为何值时 △ M N C 为等腰三角形.
如图 13 - 13 A B 为 ⊙ O 的直径直线 C D 与 ⊙ O 相切于 E A D 垂直 C D 于 D B C 垂直 C D 于 C E F 垂直 A B 于 F 连接 A E B E .证明 1 ∠ F E B = ∠ C E B ; 2 E F 2 = A D ⋅ B C .
如图在矩形 A B C D 中 B D 为对角线 A E ⊥ B D A B = 2 A D = 1 则 B E =
1如图 A B 是圆 O 的直径 P 在 A B 的延长线上 P D 切圆 O 于点 C .已知圆 O 半径 3 O P = 2 .则 P C =______ ∠ A C D 的大小为_____. 2在极坐标系中点 2 π 2 关于直线 l ρ = cos θ = 1 的对称点的一个极坐标为.
已知直角三角形周长为 48 cm一锐角平分线分对边为 3 : 5 两部分. 1 求直角三角形的三边长 2 求两直角边在斜边上的射影的长.
如图已知 P A 与圆 O 相切于点 A 经过点 O 的割线 P B C 交圆 O 于点 B C ∠ A P C 的平分 线分别交 A B A C 于点 D E . Ⅰ证明 ∠ A D E = ∠ A E D Ⅱ若 A C = A P 求 P C P A 的值.
如图所示在 △ A B C 中 ∠ A C B = 90 ∘ C D ⊥ A B 于点 D D E ⊥ B C 于点 E 若 A D = 3 2 10 B E = 2 求 B C 的长.
如图 A B 是半圆 O 的直径点 C 在半圆上 C D ⊥ A B 于点 D 且 A D = 3 D B 设 ∠ C O D = θ 则 tan 2 θ 2 =
直角△ A B C 中斜边 A B 上的高为 C D 则
如图 D 为 ⊙ O 内一点 B D 交 ⊙ O 于 C B A 切 ⊙ O 于 A 若 A B = 6 O D = 2 D C = C B = 3 则 ⊙ O 的半径为
如图所示圆 O 的直径 A B = 6 C 为圆周上的一点 B C = 3 过 C 作圆的切线 l 则点 A 到直线 l 的距离 A D 为___________.
如图所示在 △ A B C 中 A B = A C 任意延长 C A 到 P 再延长 A B 到 Q 使 A P = B Q 求证 △ A B C 的外心 O 与点 A P Q 四点共圆.
选修4-1
选修 4 - 1 几何证明选讲如图 A B 是半圆的直径 C 是圆上一点 C H ⊥ A B 于点 H C D 是圆的切线 F 是 A C 上的一点 D F = D C 延长 D F 交 A B 于点 E .1求证 D E // C H 2求证 A D 2 - D F 2 = A E ⋅ A B .
如图在 △ A B C 中 A D ⊥ B C 于 D A B 2 = B D ⋅ B C 则 ∠ B A C =
如图在 Rt △ A B C 中 ∠ B A C = 90 ∘ A D ⊥ B C 于 D D F ⊥ A C 于 F D E ⊥ A B 于 E 试证明 1 A B ⋅ A C = A D ⋅ B C 2 A D 3 = B D ⋅ B E ⋅ C F .
如图 A B 是 ⊙ O 直径 A C 是 ⊙ O 切线 B C 交 ⊙ O 于点 E . Ⅰ若 D 为 A C 中点 证明 D E 是 ⊙ O 切线 ; Ⅱ若 O A = 3 C E 求 ∠ A C B 的大小 .
如图所示 C D 垂直平分 A B 点 E 在 C D 上 D F ⊥ A C D G ⊥ B E F G 分别为垂足. 求证 A F ⋅ A C = B G ⋅ B E .
如图 A B 是圆 O 的直径 C D ⊥ A B 于 D 且 A D = 2 B D E 为 A D 的中点连接 C E 并延长交圆 O 于 F 若 C D = 2 则 E F = ______.
如图
如图矩形纸片 A B C D A B = 8 A D = 6 折叠纸片使 A D 边与对角线 B D 重合点 A 在 B D 上的落点为点 A ' 折痕为 D G 则 A G 的长为__________.
在 Rt △ A B C 中 ∠ C 为直角 C D ⊥ A B 垂足为 D 则下列说法中不正确的是
放风筝是大家喜爱的一种运动.星期天的上午小明在大洲广场上放风筝.如图他在 A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上风筝固定在了 D 处.此时风筝线 A D 与水平线的夹角为 30 ∘ .为了便于观察小明迅速向前边移动边收线到达了离 A 处 7 米的 B 处此时风筝线 B D 与水平线的夹角为 45 ∘ .已知点 A B C 在同一直线上 ∠ A C D = 90 ∘ .请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米本题中风筝线均视为线段 2 ≈ 1.414 3 ≈ 1.732 .最后结果精确到 1 米
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