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证明: cos 2 π 7 + cos 4 π 7...
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高中数学《两角和与差的正弦函数》真题及答案
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某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数1sin213°+cos217°-sin
用反证法证明命题若sinθ·＋cosθ·＝1则sinθ≥0且cosθ≥0时下列假设的结论正确的是
sin θ≥0或cos θ≥0
sin θ<0且cos θ<0
sin θ<0或cos θ<0
sin θ>0且cos θ>0
在△ABC中若∠C.＝90°则cos2A.＋cos2B.＝1用类比的方法猜想三棱锥的类似性质并证明你
某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数①sin213°＋cos217°－sin
已知等式cosα•cos2α=cosα•cos2α•cos4α=请你写出一个具有一般性的等式使你写
观察①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝②sin26°＋cos236°＋si
帕普斯Pappus古希腊数学家3﹣4世纪人伟大的几何学家著有数学汇编．此书对数学史具有重大的意义是
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ
cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ
设αβγ均为实数．1证明|cosα+β|≤|cosα|+|sinβ||sinα+β|≤|cosα|+
要证明sin4θ－cos4θ＝2sin2θ－1过程为sin4θ－cos4θ＝sin2θ＋cos2θs
分析法
反证法
综合法
间接证明法
设αβγ均为实数． 1证明|cosα+β|≤|cosα|+|sinβ||sinα+β|≤|cos
1①证明两角和的余弦公式C.α＋βcosα＋β＝cosαcosβ－sinαsinβ②由C.α＋β推导
某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数①sin213°＋cos217°－sin
观察下列各等式i为虚数单位cos1＋isin1cos2＋isin2＝cos3＋isin3cos3＋i
在△ABC中内角A.B.C.所对的边分别为abc.已知b+c=2acosB.Ⅰ证明A.=2B.Ⅱ若c
设函数fnθ＝sinnθ＋－1ncosnθ0≤θ≤其中n为正整数.1判断函数f1θf3θ的单调性并就
已知等式sin25°＋cos235°＋sin5°cos35°＝sin215°＋cos245°＋sin
某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数1sin213°＋cos217°－sin
命题对于任意角θcos4θ－sin4θ＝cos2θ的证明cos4θ－sin4θ＝cos2θ－sin2
分析法
综合法
综合法、分析法综合应用
间接证明法
1①证明两角和的余弦公式Cα＋βcosα＋β＝cosαcosβ－sinαsinβ②由Cα＋β推导两角
已知函数fx=2x+cosα﹣2﹣x+cosαx∈R.且.1若0≤α≤π求α的值2当m＜1时证明fm
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已知空间两点 A cos α - π 4 cos α 3 B sin α - π 4 sin α 1 则 | A B ⃗ | 的最大值和最小值分别为____________.
如图在 △ A B C 中点 D 在 B C 边上 A D = 33 sin ∠ B A D = 5 13 cos ∠ A D C = 3 5 .1求 sin ∠ A B D 的值2求 B D 的长.
在 △ A B C 中 a b c 分别是内角 A B C 所对的边且 C = π 3 a + b = λ c λ > 1 .1证明当 λ = 3 时 △ A B C 为直角三角形2若 A C ⃗ ⋅ B C ⃗ = 9 8 λ 2 且 c = 3 求 λ 的值.
在 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别是 a b c 且 cos A a + cos B b = sin C c .1证明 sin A sin B = sin C 2若 b 2 + c 2 - a 2 = 6 5 b c 求 tan B .
在锐角 △ A B C 中若 sin A = 2 sin B sin C 则 tan A tan B tan C 的最小值是_____________.
求 1 + cos 20 ∘ 2 cos 40 ∘ + sin 10 ∘ 1 + 3 tan 10 ∘ 的值.
用数学归纳法证明 cos θ + i sin θ n = cos n θ + i sin n θ n ∈ N * .并证明 cos θ + i sin θ -1 = cos θ - i sin θ 从而 cos θ + i sin θ - n = cos n θ - i sin n θ .
已知 tan x + π 4 = 2 则 tan x tan 2 x 的值为___________.
在 △ A B C 中 2 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = 3 | A B ⃗ | ⋅ | A C ⃗ | = 3 B C 2 ⃗ 求角 A B C 的大小.
在 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别为 a b c .若 1 + tan A tan B = 2 c b 则角 A 的大小为_________.
若 3 tan 20 ∘ + m sin 20 ∘ = 3 则 m 的值为________.
不查表计算 1 sin 10 ∘ - 3 sin 80 ∘ = ____________.用数字作答
在 △ A B C 中已知 3 a cos A = c cos B + b cos C 则 cos A = ____________.
在三角形 A B C 中已知 A C = 2 B C = 3 cos A = − 4 5 .1求 sin B 的值2求 sin 2 B + π 6 的值.
在 △ A B C 中已知内角 A = π 3 边 B C = 2 3 .设内角 B = x 周长为 y .1求函数 y = f x 的解析式和定义域2求 y 的最大值.
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c 若 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = B A ⃗ ⋅ B C ⃗ = k k ∈ R 若 c = 2 则 k 的值为____________.
试求 3 tan 10 ∘ + 4 sin 10 ∘ 的值.
在 △ A B C 中已知 tan A = 3 4 cos B = 5 13 则 sin C =
已知 π 2 < β < α < 3 4 π 且 cos α - β = 12 13 sin α + β = − 3 5 计算 sin 2 α 的值.
在 △ A B C 中 C = 120 ∘ tan A + tan B = 2 3 3 则 cos A cos B =
已知函数 f x = sin ω x + ϕ 其中 ω > 0 | ϕ | < π 2 若 a → = 1 1 b → = cos ϕ - sin ϕ 且 a → ⊥ b → 又知函数 f x 的最小正周期为 π .1求 f x 的解析式2若将 f x 的图象向右平移 π 6 个单位得到 g x 的图象求 g x 的单调递增区间.
在 △ A B C 中 3 sin A + 4 cos B = 6 3 cos A + 4 sin B = 1 则 C 的大小为____________.
已知 △ A B C 外接圆半径 R = 14 3 3 且 ∠ A B C = 120 ∘ B C = 10 边 B C 在 x 轴上且 y 轴垂直平分 B C 边则过点 A 且以 B C 为焦点的双曲线方程为____________.
4 cos 50 ∘ - tan 40 ∘ =
在 △ A B C 中 2 a - c c = tan B tan C 求角 B 的大小.
对于集合 { a 1 a 2 ⋯ a n } 和常数 a 0 定义 ω = sin 2 a 1 − a 0 + sin 2 a 2 − a 0 + ⋯ + sin 2 a n − a 0 n 为集合 { a 1 a 2 ⋯ a n } 相对 a 0 的正弦方差则集合 { π 2 5 π 6 7 π 6 } 相对 a 0 的正弦方差为
如果复数 z = cos θ + i sin θ θ ∈ 0 π 2 记 n n ∈ N * 个 z 的积为 z n 通过验证 n = 2 n = 3 n = 4 ⋯ 的结果为 z n 推测 z n = ____________.结果用 θ n i 表示
函数 f x = sin x - cos x + π 6 在 − π 2 ⩽ x ⩽ π 2 时的值域为
在 △ A B C 中 a b c 分别是三内角 A B C 所对的三边已知 b 2 + c 2 = a 2 + b c .1求角 A 的大小2若 2 sin 2 B 2 + 2 sin 2 C 2 = 1 试判断 △ A B C 的形状.
设 △ A B C 的三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c .平面向量 m → = cos A cos C n → = c a p → = 2 b 0 且 m → ⋅ n → - p → = 0 .1求角 A 的大小2若 b = 1 a = 2 点 D 是边 B A 上一点且 ∠ B = ∠ D C A 求 C D 的长.
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