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已知 A ， B ， C 三点的坐标分别是 A ( 3 ， 0 ) ， B ...
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高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的计算》真题及答案
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在直角坐标系中已知三点P.22Q.4－4R.60.1将P.Q.R.三点的直角坐标化为极坐标2求△PQ
已知平面直角坐标系中三点的坐标分别为A.44B.－22C.301画出它的以原点O.为对称中心的△A.
地面上有ABC三点已知AB边的坐标方位角为35º23′又测得左夹角为89º34′则CB边的坐标方位角
在平面直角坐标系内A.B.C.三点的坐标分别是A.50B.03C.53O.为坐标原点点E.在线段BC
已知ABC三点的坐标分别是005053且这三点是一个平行四边形的顶点请你写出第四个顶点D的坐标．
在平面直角坐标系中ABC三点的坐标分别为000﹣5﹣2﹣2以这三点为平行四边形三的三个顶点则第四个
@B.C三点的坐标分别为（0，0）．（0，﹣5）．（﹣2，﹣2），以这三点为平行四边形三的三个顶点，则第四个顶点D不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
第三象限
第四象限
地面上有ABC三点已知AB边的坐标方位角为35°23′又测得左夹角为89°34′ 则CB边的坐标方位
已知直线lx+y﹣4=0与坐标轴交于A.B.两点O.为坐标原点则经过O.A.B.三点的圆的标准方程为
已知空间直角坐标系中三点A.B.M.点A.与点B.关于点M.对称且已知A.点的坐标为321M.点的坐
已知A.B.C.三点的坐标分别是A.30B.03C.cosαsinα则的值为________.
已知□ABCD中AB＝5AD＝2∠DAB＝120°若以点A.为原点直线AB为x轴如图所示建立直角坐标
ABP三点的坐标是已知的AB为已知控制点P点为要测设的点利用测设P点只需 要计算DAPDBP两个数值
极坐标法
角度交会法
前方交会法
距离交会法
已知空间直角坐标系O﹣xyz中ABC三点坐标分别为002220﹣2﹣4﹣2点P在xOy平面上且PA
在平面直角坐标系xOy中对于任意三点ABC的矩面积给出如下定义水平底a任意两点横坐标差的最大值铅垂高
如图先将ABC三点连成三角形并把坐标写出来然后把三角形各点分别向右移动3个格再向上移动4个格画出新三
已知三点坐标为A5﹣1B﹣23C31△ABC内任意一点Pxy经过平移后P点对应P′的坐标为x+2y
矩形ABCD中ABC三点的坐标分别是005053则点D的坐标是
@B.C三点的坐标分别是（0，0）（5，0）（5，3），则点D的坐标是（ ）
A．（0，5） B．（5，0）
（0，3）
（3，0）
在平面直角坐标系xOy中对于任意三点A.B.C.的矩面积给出如下定义水平底a任意两点横坐标差的最大值
地面上有ABC三点已知AB边的坐标方位角为35º23′又测得左角为89º34′即左角ABC则CB边的
已知平面上三点的坐标分别为A.-21B.-13C.34求点D.的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.
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已知向量 a → = x - 1 2 b → = 4 y 若 a → ⊥ b → 则 16 x + 4 y 的最小值为____________.
已知 A B 为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 和双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的公共顶点 P Q 分别为双曲线和椭圆上不同于 A B 的动点且有 A P ¯ + B P ¯ = λ A Q ¯ + B Q ¯ λ ∈ R 设 A P B P A Q B Q 的斜率分别为 k 1 k 2 k 3 k 4 且有 m = k 1 k 2 n = k 3 k 4 . 1 求证 m ⊥ n 2 求 k 1 k 2 + k 2 k 1 + k 3 k 4 + k 4 k 3 的值 3 设 F ' 2 F 2 分别为双曲线和椭圆的右焦点且 P F ' 2 // Q F 2 试判断 k 1 2 + k 2 2 + k 3 2 + k 4 2 是否为定值若是求出这个定值若不是请说明理由.
已知平面向量 a = 1 - 2 b = 4 m 且 a ⊥ b 则向量 a - b =.
已知平面向量 a → b → 的夹角为 45 ∘ 且 a → = 2 - 2 | b → | = 1 则 | a → - b → | =
已知平面向量 a → b → 的夹角为 45 ∘ 且 a → =2-2| b → |= 1 则| a → - b → |=
如图所示的矩形 A B C D 中 A B = 4 B C = 2 E F 分别是边 B C C D 的中点点 M N 分别是线段 B E D F 上的点那么 A M ⃗ ⋅ A N ⃗ 的最大值是
已知向量 m ⃗ = λ + 1 1 n ⃗ = λ + 2 2 若 m ⃗ + n ⃗ ⊥ m ⃗ - n ⃗ 则 λ =
已知向量 a → = 1 sin θ b → = 1 cos θ 则 | a → - b → | 的最大值为________.
与向量 a ⃗ = 3 - 1 3 + 1 夹角为 π 4 的单位向量是
设 i → j → 是平面直角坐标系坐标原点为 O 内分别与 x 轴 y 轴正方向相同的两个单位向量且 O A ⃗ = -2 i → + j → O B ⃗ = 4 i → + 3 j → 则 △ O A B 的面积等于___________.
如图设椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 上顶点为 A 在 x 轴负半轴上有一点 B 满足 B F 1 ⃗ = F 1 F 2 ⃗ 且 A B ⊥ A F 2 . 1求椭圆 C 的离心率 2 D 是过 A B F 2 三点的圆上的点若圆与直线 l 1 x - 3 y - 3 = 0 相切求椭圆 C 的方程 3在2的条件下过右焦点 F 2 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点在 x 轴上是否存在点 P m 0 使得以 P M P N 为邻边的平行四边形是菱形如果存在求出 m 的取值范围如果不存在说明理由.
已知 | a → | = 1 a → ⋅ b → = 1 2 a → − b → 2 = 1 2 则 a → 与 b → 的夹角等于
已知平面直角坐标系 x o y 上的区域 D 由不等式 0 ≤ x ≤ 2 y ≤ 2 y ≥ 2 2 x 给定若 M x y 为 D 上任一点点 A 的坐标为 2 1 则 z = O M ¯ ⋅ O A ¯ 的最大值为
在Rt △ A B C C A = C B = 3 M N 是斜边 A B 上的两个动点且 M N = 2 则 C M ⃗ ⋅ C N ⃗ 的取值范围
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 2 2 过左焦点 F 作倾斜角为 45 ∘ 的直线交椭圆于 A B 两点. Ⅰ若 F A ⃗ = λ F B ⃗ 求 λ ; Ⅱ设 A B 的中垂线与椭圆交于 C D 两点问 A B C D 四点是否共圆若共圆则求出该圆的方程若不共圆则说明理由.
下列说法中正确的个数为 1 A B ⃗ + M B ⃗ + B C ⃗ + O M ⃗ - O C ⃗ = A B ⃗ 2 已知向量 a → = 6 2 与 b → = -3 k 的夹角是钝角则 k 的取值范围是 - ∞ 9 3 向量 e → 1 = 2 -3 e → 2 = 1 2 − 3 4 能作为平面内所有向量的一组基底 4 若 a → ∥ b → 则 a → 在 b → 上的投影为| a → |.
已知向量 a → = 1 n b → = -1 n 若 2 a → - b → 与 b → 垂直则 n 2 的值为
已知三点 A 1 1 B -1 0 C 3 - 1 则 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ 等于
已知 Δ A B C 三个顶点的直角坐标分别为 A 3 4 B 0 0 C c 0 . 1若 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = 0 求 c 的值 2若 c = 5 求 sin ∠ A 的值.
已知平面向量 a → b → 的夹角为 45 ∘ 且 a → = 2 -2 | b → | = 1 则 | a → - b → | =
已知椭圆 C : x 2 + 2 y 2 = 4 . 1 求椭圆 C 的离心率 2 设 O 为原点若点 A 在直线 y = 2 上点 B 在椭圆 C 上且 O A ⊥ O B 求线段 A B 长度的最小值.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 在第一象限的部分与过点 A 20 B 01的直线相切于点 T 且椭圆的离心率 e = 3 2 . Ⅰ求椭圆的方程 Ⅱ设 F 1 F 2 为椭圆的左右焦点 M 为线段 A F 2 的中点求证 ∠ A T M = ∠ A F 1 T .
已知三点 A 1 1 B -1 0 C 3 -1 则 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ 等于
已知点 P Q 分别为圆 x 2 + y 2 = 9 上的两个动点 M 1 0 P M ⊥ M Q 则 O M ⃗ - O P ⃗ ⋅ P M ⃗ + M Q ⃗ 的最小值是________.
已知 e → 1 e → 2 是夹角为 60 ∘ 的单位向量且 a → = 2 e → 1 + e → 2 b → = - 3 e → 1 + 2 e → 2 .1求 a → ⋅ b → 2求 a → 与 b → 的夹角.
已知 A B 是半径为 3 的圆 O 的直径 P 是圆 O 上异于 A B 的一点 Q 是线段 A P 上靠近 A 的三等分点且 A Q ⃗ ⋅ A P ⃗ = 4 则 B Q ⃗ ⋅ B P ⃗ 的值为__________.
在直角坐标系 x O y 中以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆 C 和直线 l 的极坐标方程分别为 ρ = 2 cos θ 5 ρ cos θ + α = 2 其中 tan α = 2 α ∈ 0 π 2 . Ⅰ求圆 C 和直线 l 的直角坐标方程 Ⅱ设圆 C 和直线 l 相交于点 A 和 B 求以 A B 为直径的圆 D 的参数方程.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 在第一象限的部分与过点 A . 2 0 B 0 1 的直线相切与点 T 且椭圆的离心率 e = 3 2 . Ⅰ求椭圆的方程. Ⅱ设 F 1 F 2 为椭圆的左右焦点 M 为线段 A F 2 的中点求证 ∠ A T M = ∠ A F 1 T .
同一平面内已知 O A ⃗ = cos α sin α O B ⃗ = cos β sin β 且 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 0 .若 O A ′ ⃗ = cos α 2 sin α O B ′ ⃗ = cos β 2 sin β 则 △ A ′ O B ′ 的面积等于
已知在平面直角坐标系 x O y 上的区域 D 由不等式组 0 ⩽ x ⩽ 2 y ⩽ 2 x ⩽ 2 y 给定.若 M x y 为 D 上的动点点 A 的坐标为 2 1 则 z = O M ⃗ ⋅ O A ⃗ 的最大值为
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