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已知 Δ A B C 三个顶点的直角坐标分别为 A ( 3 ， 4 ) 、 B ...
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高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的计算》真题及答案
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一个等腰直角△ABC的三个顶点中只有直角顶点A在已知直线l上分别过BC两点向直线l作垂线段BD=3
已知直角三角形ABC的三个顶点在半径为13的球面上两直角边的长分别为6和8则球心到平面的距离为
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已知在平面直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A.13B.51C.﹣1﹣1Ⅰ求BC边的中线AD所在
一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2则该三角形的斜边长
从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形其中直角三角形的个数为
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圆周上有2n个等分点n＞1以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为__________.
平面直角坐标系中已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是
（m，n），
（2，﹣1），
（﹣m，﹣n），则点
的坐标是（ ） A.（﹣2，1）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣1，﹣2）D.（﹣1，2）
如图已知正方形ABED与正方形BCFE现从ABCDEF六个点中任取三个点使得这三个点能作为直角三角
10个
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14个
16个
已知如图在平面直角坐标系中S.△ABC＝24OA＝OBBC＝12求△ABC三个顶点的坐标
已知如图在平面直角坐标系中S.△ABC.=24OA=OBBC=12求△ABC三个顶点的坐标.6分
如图在平面直角坐标系中已知△ABC的三个顶点ABC都在格点上坐标分别为42112﹣2.1将△ABC三
如图在平面直角坐标系中已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O.00A.-30B.02求平行四边形第四个
平面直角坐标系中已知□ABCD的三个顶点坐标分别是
（m，n），
（2，﹣1），
（﹣m，﹣n），则点
的坐标是 （ ） A.（﹣2，1）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣1，﹣2）D.（﹣1，2）
一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为﹣1﹣1﹣123﹣1则第四个顶点的坐标为．
平面直角坐标系中已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是
（m，n），
（2，﹣1），
（﹣m，﹣n），则点
的坐标是（ ） A.（﹣1，2）B.（﹣1，﹣2）C.（﹣2，﹣1）D.（﹣2，1）
已知△ABC的三个顶点坐标分别为A.－31B.3－3C.171求BC边上的中线AM的长2证明△ABC
已知一几何体的三视图如图所示正视图和侧视图都是矩形俯视图为正方形在该几何体上任意选择4个顶点以这4个
①②③
②③
①③
①②
一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为4则该等腰直角三角形
已知在平面直角坐标系中△ABC三个顶点的坐标分别为A02B0-1C20求△ABC的面积．
平面直角坐标系中已知□ABCD的三个顶点坐标分别是
（m，n），B ( 2，－l )，C.（－m，－n），则点D.的坐标是（ ） A.（－2 ，l )
（－2，－l )
（－1，－2 )
（－1，2 )
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已知向量 a → = 3 -1 且向量 a → b → 满足 | a → + b → | = 3 则 | b → | 的取值范围是
在四边形 A B C D 中 A C ⃗ = 1 2 B D ⃗ = -4 2 则该四边形的面积为
若平面向量 a ⃗ b ⃗ 满足 | a ⃗ + b ⃗ | = 1 a ⃗ ⋅ b ⃗ = - 3 b ⃗ = 2 -1 则 a ⃗ = ___________或_______________.
已知向量 a → = sin α sin α - 1 b → = sin α + 1 -3 则 | a → - b → | 的范围是
设向量 a → = 3 sin θ + cos θ + 1 1 b → = 1 1 θ ∈ [ π 3 2 π 3 ] m 是向量 a → 在向量 b → 向上的投影则 m 的最大值是
平面上向量 O A ⃗ 绕点 O 逆时针方向旋转 π 2 得向量 O B ⃗ 且 2 O A ⃗ + O B ⃗ = 7 9 则向量 O B ⃗ ________.
若向量 a → = cos θ sin θ b → = 3 -1 则 | a → - b → | 的最大值为______________.
已知 a → = 3 4 b → = 2 3 c → = 5 0 则 | a → | ⋅ b → + c → =
若向量 a → = 1 1 b → = 2 5 c → = 2 x 满足条件 8 a → - b → ⋅ c → = 30 则 x =
已知向量 a ⃗ b ⃗ 满足 a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 | a ⃗ |= 1 | b ⃗ |= 2 则| 2 a ⃗ - b ⃗ |=
与向量 a → = 7 2 1 2 b → = 1 2 − 7 2 的夹角相等且模为 1 的向量是
设 0 ≤ θ < 2 π 已知两个向量 O P 1 ⃗ = cos θ sin θ O P 2 ⃗ = 2 + sin θ 2 - cos θ 则向量 P 1 P 2 ⃗ 长度的最大值是
设 Δ A B C P 0 是边 A B 上一定点满足 P 0 B = 1 4 A B 且对于边 A B 上任一点 P 恒有 P B → ⋅ P C → ⩾ P 0 B → ⋅ P 0 C → 则
在 △ O A B 中 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → O D 是 A B 边上的高若 A D ⃗ = λ A B ⃗ 则实数 λ 等于
已知平面向量 a → b → c → 满足| a → | = 1 | b → | = 2 a → b → 的夹角等于 π 3 且 a → - c → · b → - c → = 0 则| c → |的取值范围是_________.
已知 O B ⃗ = 3 -1 O C ⃗ = 2 2 C A ⃗ = 2 cos a 2 sin a 则 O A ⃗ 与 O B ⃗ 夹角范围是
已知平面内向量 p → = 3 3 q → = -1 2 r → = 4 1 若 2 p → + t r → ⊥ q → 则实数 t 的值为______.
已知向量 a → = 3 1 b → = 1 3 c → = t 2 若 a → - c → ⊥ b → 则实数 t 的值为_______.
在平面直角坐标系中 i → j → 分别是与 x 轴 y 轴正方向同向的单位向量 O 为坐标原点设向量 O A ⃗ = 2 i → + j → O B ⃗ = 3 i → + k j → 若 A O B 三点不共线且 △ A O B 有一个内角为直角则实数 k 的所有可能取值的个数是
向量 a → = 2 4 b → = 5 3 则 a → ⋅ a → - b → =
如图在正方形 A B C D 中下列描述中正确的是
已知两点 M 0 1 N 0 -1 平面上的动点 P x y 满足| N M ⃗ | ⋅ | M P ⃗ |+ M N ⃗ ⋅ N P ⃗ = 0 . 1求动点 P x y 的轨迹 C 的方程 2设 Q 0 m R 0 - m m ≠ 0 是 y 轴上的两点过 Q 作直线与曲线 C 交于 A B 两点试证:直线 R A R B 与 y 轴所成的锐角相等 3在2的条件中若 m < 0 直线 A B 的斜率为 1 求 △ R A B 面积的最大值.
在平面直角坐标系中点 P x y 满足约束条件 7 x - 5 y - 23 ≤ 0 x + 7 y - 11 ≤ 0 4 x + y + 10 ≥ 0 . 1在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域用阴影表示并注明边界的交点 2设 u = y + 7 x + 4 求 u 的取值范围 3已知两点 M 2 1 O 0 0 求 O M ⃗ ⋅ O P ⃗ 的最大值.
若 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 是两个单位向量 a ⃗ = e 1 ⃗ - 2 e 2 ⃗ b ⃗ = 5 e 1 ⃗ + 4 e 2 ⃗ 且 a ⃗ ⊥ b ⃗ 则 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 的夹角为___________.
已知 a → b → 是两个非零向量当 a → + t b → t ∈ R 的模取最小值时 1求 t 的值 2求证 b → ⊥ a → + t b → .
如图 O 为平面直角坐标系的原点点 A 在 x 轴上 | B C ⃗ | = 2 | A B ⃗ | = | O A ⃗ | = 2 a ∠ O A B = ∠ A B C = 2 π 3 则 B C ⃗ 的坐标为________.
设向量 a → = 4 cos α sin α b → = sin β 4 cos β c → = cos β -4 sin β 1若 a → 与 b → - 2 c → 垂直求 tan α + β 的值2求| b → + c → |的最大值3若 tan α tan β = 16 求证 a → // b → .
已知双曲线 x 2 - y 2 = 2 的右焦点为 F 过点 F 的动直线与双曲线相交与 A B 两点点 C 的坐标是 1 0 . Ⅰ证明 C A ⃗ ⋅ C B ⃗ 为常数 Ⅱ若动点 M 满足 C M ⃗ = C A ⃗ + C B ⃗ + C O ⃗ 其中 0 为坐标原点求点 M 的轨迹方程.
力 F 1 ⃗ = 2 1 F 2 ⃗ = 3 3 单位牛顿作用于物体 M 使其从点 A 1 0 移至点 B 3 4 单位米则合力 F ⃗ 所作的功为_________.焦耳.
设向量 a → = 1 2 sin α 的模为 2 2 则 cos 2 α = _____.
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