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如图，正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 ...
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高中数学《用空间向量求点，线，面间的距离》真题及答案
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在一个闯关游戏中需要把相同的正方体叠放起来正方体边长为a由密度为ρ的材料制成质量分布均匀如图15所示
如图把一个木制正方体的表面涂上颜色然后将正方体分割成个大小相同的小正方体.从这些小正方体中任意取出一
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文
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如图是一个正方体的展开图标注了字母a的面是正方体的正面如果正方体相对两个面上的代数式的值相等求xy的
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京
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一个正方体的展开图如图K.414所示B.C.D.为原正方体的顶点A.为原正方体一条棱的中点.在原正
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55cm
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若点 P 是棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中异于 A 的一个顶点则 A P ⃗ ⋅ A B ⃗ 的所有可能值的个数是
如图在四边形 A B C D 中 A B = A D = 4 B C = C D = 7 点 E 为线段 A D 上一点.现将 △ D C E 沿线段 E C 翻折到 △ P C E 点 D 与点 P 重合位置连接 P A P B 使得平面 P A C ⊥ 平面 A B C E .1证明: B D ⊥ 平面 P A C ;2若 ∠ B A D = 60 ∘ 且点 E 为线段 A D 的中点求二面角 P - A B - C 的余弦值.
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 是梯形 A D // B C 侧面 A B B 1 A 1 为菱形 ∠ D A B = ∠ D A A 1 .1求证 A 1 B ⊥ A D 2若 A D = A B = 2 B C ∠ A 1 A B = 60 ∘ 点 D 在平面 A B B 1 A 1 上的射影恰为线段 A 1 B 的中点求平面 D C C 1 D 1 与平面 A B B 1 A 1 所成锐二面角的余弦值.
如图高为 3 的直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面是直角三角形 A C = 2 D 为 A 1 C 1 的中点 F 在线段 A A 1 上 C F ⊥ D B 1 且 A 1 F = 1 .1求证 C F ⊥ 平面 B 1 D F 2求平面 B 1 F C 与平面 A F C 所成的锐二面角的余弦值.
如图甲所示在矩形 A B C D 中 A B = 4 B C = 2 E 为 D C 的中点沿 A E 将 △ A E D 翻折使二面角 D - A E - B 为直二面角如图乙.1求证 A D ⊥ B E 2求 D E 与平面 A B C E 所成角的大小3求二面角 D - E C - B 的正切值.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B ⊥ A C 顶点 A 1 在底面 A B C 上的射影恰为点 B 且 A B = A C = A 1 B = 2 .1证明平面 A 1 A C ⊥ 平面 A 1 A B ;2求 A A 1 与 B C 所成角的大小;3若点 P 为 B 1 C 1 的中点求二面角 P - A B - A 1 的平面角的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为直角梯形 A D / / B C ∠ A D C = 90 ∘ 平面 P A D ⊥ 底面 A B C D O 为 A D 的中点 M 是棱 P C 上的点 P A = P D = 2 B C = 1 2 A D = 1 C D = 3 二面角 M - B O - C 的大小为 30 ∘ . I求证:平面 P O B ⊥ 平面 P A D ; II求直线 B M 与 C D 所成角的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D A C ⊥ A D A B ⊥ B C ∠ B A C = 45 ∘ P A = A D = 2 A C = 1. 1证明 P C ⊥ A D 2求二面角 A - P C - D 的正弦值3设 E 为棱 P A 上的点满足异面直线 B E 与 C D 所成的角为 30 ∘ 求 A E 的长.
如图正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的所有棱长都为 2 D 为 C C 1 的中点.1求证 A B 1 ⊥ 平面 A 1 B D 2求二面角 A - A 1 D - B 余弦值的大小.
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形 P A ⊥ 底面 A B C D A C = 2 2 P A = 2 E 是 P C 上的一点 P E = 2 E C . Ⅰ证明 P C ⊥ 平面 B E D ; Ⅱ设二面角 A - P B - C 为 90 ∘ 求 P D 与平面 P B C 所成角的大小.
如图三棱台 D E F - A B C 中底面是以 A B 为斜边的直角三角形 F C ⊥ 底面 A B C A B = 2 D E G H 分别为 A C B C 的中点.1求证直线 B D //平面 F G H 2若 B C = C F = A B 2 求二面角 A - G H - F 的余弦值.
如图菱形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 交于点 O A B = 5 A C = 6 点 E F 分别在 A D C D 上 A E = C F = 5 4 E F 交 B D 于点 H .将 △ D E F 沿 E F 折到 △ D ' E F 的位置 O D ' = 10 .1证明 D ' H ⊥ 平面 A B C D 2求二面角 B - D ' A - C 的正弦值.
如图在梯形 A B C D 中 A B ⊥ A D A D // B C A D = 6 B C = 2 A B = 4 E F 分别在线段 B C A D 上异于端点 E F // A B .将四边形 A B E F 沿 E F 折起连接 A D A C B C .1若 B E = 3 在线段 A D 上取一点 P 使 A P = 1 2 P D 求证 C P / / 平面 A B E F 2若平面 A B E F ⊥ 平面 E F D C 且线段 F A F C F D 的长成等比数列求平面 E A C 和平面 A C F 夹角的大小.
如图在四棱锥 P - A B C D 中已知 P A ⊥ 平面 A B C D 且四边形 A B C D 为直角梯形 ∠ A B C = ∠ B A D = π 2 P A = A D = 2 A B = B C = 1 .1求平面 P A B 与平面 P C D 所成二面角的余弦值2点 Q 是线段 B P 上的动点当直线 C Q 与 D P 所成的角最小时求线段 B Q 的长.
如图已知四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 为等腰梯形 A B // D C A C ⊥ B D A C 与 B D 相交于点 O 且顶点 P 在底面上的射影恰为 O 点又 B O = 2 P O = 2 P B ⊥ P D .设点 M 在棱 P C 上问 M 点在什么位置时 P C ⊥ 平面 B M D .
如图在斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A 1 B ⊥ A C 且 A 1 B = A C = 5 A A 1 = B C = 13 A B = 12 .1求证平面 A B B 1 A 1 ⊥ 平面 A C C 1 A 1 2求二面角 A - B B 1 - C 的正切值的大小.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = A D = 1 E 为 C D 中点 . Ⅰ求证 B 1 E ⊥ A D 1 ; Ⅱ在棱 A A 1 是否存在一点 P 使得 D P / / 平面 B 1 A E ? 若存在求 A P 的长若不存在说明理由. Ⅲ若二面角 A - B 1 E - A 1 的大小为 30 ∘ 求 A B 的长
如图在四棱锥 S - A B C D 中底面 A B C D 是直角梯形侧棱 S A ⊥ 底面 A B C D A B 垂直于 A D 和 B C S A = A B = B C = 2 A D = 1 M 是棱 S B 的中点.1求证 A M //平面 S C D 2求平面 S C D 与平面 S A B 所成的二面角的余弦值3设点 N 是线段 C D 上的动点 M N 与平面 S A B 所成的角为 θ 求 sin θ 的最大值.
如图在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 5 A D = 3 A A 1 = 4 ∠ D A B = 90 ∘ ∠ B A A 1 = ∠ D A A 1 = 60 ∘ E 是 C C 1 的中点设 A B ⃗ = a ⃗ A D ⃗ = b ⃗ A A 1 ⃗ = c ⃗ . 1 用 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 表示 A E ⃗ ; 2 求 A E 的长
九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图在阳马 P - A B C D 中侧棱 P D ⊥ 底面 A B C D 且 P D = C D 过棱 P C 的中点 E 作 E F ⊥ P B 交 P B 于点 F 连接 D E D F B D B E .1证明 P B ⊥ 平面 D E F .试判断四面体 D B E F 是否为鳖臑若是写出其每个面的直角只需写出结论若不是说明理由3若面 D E F 与面 A B C D 所成二面角的大小为 π 3 求 D C B C 的值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为直角梯形 A D / / B C ∠ A D C = 90 ∘ 平面 P A D ⊥ 底面 A B C D Q 为 A D 的中点 M 是棱 P C 上的点 P A = P D = A D = 2 B C = 1 C D = 3 .1求证平面 P Q B ⊥ 平面 P A D ;2若二面角 M - B Q - C 为 30 ∘ 设 P M = t ⋅ M C 试确定 t 的值.
已知二面角 α - l - β 的两个半平面 α 与 β 的法向量分别为 a → b → 若 ⟨ a → b → ⟩ = π 3 则二面角 α - l - β 的大小为
如图在空间直角坐标系 D - x y z 中已知 E F 分别是正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 B C 和 C D 的中点求1异面直线 A 1 D 与 E F 夹角的大小2 A 1 F 与平面 B 1 E B 夹角的正弦值3平面 C D 1 B 1 与平面 D 1 B 1 B 夹角的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中四边形 A B C D 是直角梯形 A B ⊥ A D A B // C D P C ⊥ 底面 A B C D A B = 2 A D = 2 C D = 4 P C = 2 a E 是 P B 的中点.1求证平面 E A C ⊥ 平面 P B C 2若二面角 P - A C - E 的余弦值为 6 3 求直线 P A 与平面 E A C 所成角的正弦值.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = A B = 2 A D = 2 E 为 A B 的中点 F 为 D 1 E 上的一点 D 1 F = 2 F E .Ⅰ证明平面 D F C ⊥ 平面 D 1 E C Ⅱ求二面角 A - D F - C 的余弦值.
如图已知四棱锥 E - A B C D 中底面 A B C D 为菱形且 ∠ A B C = 60 ∘ A B = E C = 2 A E = B E = 2 .1求证:平面 E A B ⊥ 平面 A B C D ;2求平面 A E C 与平面 D A E 所成二面角的余弦值.
如图四边形 P D C E 为矩形四边形 A B C D 为梯形平面 P D C E ⊥ 平面 A B C D ∠ B A D = ∠ A D C = 90 ∘ A B = A D = 1 2 C D = 1 P D = 2 .1若 M 为 P A 的中点求证 A C //平面 M D E 2求直线 P A 与平面 P B C 所成角的正弦值3在线段 P C 上是否存在一点 Q 除去端点使得平面 Q A D 与平面 P B C 所成的锐二面角的大小为 π 3 ?
已知点 A 1 0 0 B 0 2 0 C 0 0 3 则平面 A B C 与平面 x O y 所成锐二面角的余弦值为_________.
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ A C B = 90 ∘ A A 1 = B C = 2 A C = 4 .1若点 P 为 A A 1 的中点求证平面 B 1 C P ⊥ 平面 B 1 C 1 P 2在棱 A A 1 上是否存在一点 P 使得二面角 B 1 - C P - C 1 的大小为 60 ∘ 若存在求出 | A P | 的值若不存在请说明理由.
如图 A B C D 是边长为 3 的正方形 D E ⊥ 平面 A B C D A F / / D E D E = 3 A F ∠ E B D = 60 ∘ 则二面角 F - B E - D 的余弦值为________.
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