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如图,在四棱锥 P - A B C D 中，底面 A B C D 为直角梯形 , A D / / B ...
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高中数学《空间向量解立体几何综合问题》真题及答案
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某几何体的三视图如图所示那么这个几何体是A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台
如图所示在四棱锥P.－ABCD中PA⊥底面ABCD四边形ABCD为正方形F.为AB上一点.该四棱锥的
已知四棱锥P.－ABCD的三视图如图所示则该四棱锥的表面积为
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为______.
已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位m则该四棱锥的体积为_______m3.
一个四棱锥的三视图如图所示其左视图是等边三角形该四棱锥的体积V=
已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm高与斜面的夹角为30°如图所示求正四棱锥的侧面积和表面积单位cm
如图四棱锥P.—ABCD中底面ABCD是正方形边长为aPD=aPA=PC=a且PD是四棱锥的高1在这
已知四棱锥 P - A B C D 其三视图和直观图如图求该四棱锥的体积.
如图一个四棱锥的底面为正方形其三视图如图所示则这个四棱锥的体积.
如图P﹣ABCD是正四棱锥AB=2.1求证平面PAC⊥平面PBD2求该四棱锥的体积.
如图网格纸的各小格都是正方形粗线画出的是一个几何体的三视图则这个几何体是
三棱锥
三棱柱
四棱锥
四棱柱
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________________________.
三视图如图所示的几何体是
三棱锥
四棱锥
四棱台
三棱台
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________.
四棱锥P.－ABCD的顶点P.在底面ABCD中的投影恰好是A.其三视图如图所示则四棱锥P.－ABCD
一个四棱锥的底面为菱形其三视图如图K.406所示则这个四棱锥的体积是________.
一个正四棱锥的所有棱长均为2其俯视图如图所示则该正四棱锥的正视图的面积为体积为.
已知四棱锥P.－ABCD的正视图是一个底边长为4腰长为3的等腰三角形如图分别是四棱锥P.－ABCD的
某四棱锥的三视图如图所示则该四棱锥中最长棱的棱长为
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过正方形 A B C D 的顶点 A 作线段 P A ⊥ 平面 A B C D 若 A B = P A 则平面 A B P 与平面 C D P 所成的二面角为
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ A C B = 90 ∘ E 是棱 C C 1 上的动点 F 是 A B 的中点 A C = B C = 2 A A 1 = 4 .1求证 C F ⊥ 平面 A B B 1 2若二面角 A - E B 1 - B 的大小是 45 ∘ 求 C E 的长.
如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = A A 1 = 1 D 是棱 C C 1 上的一点 P 是 A D 的延长线与 A 1 C 1 的延长线的交点且 P B 1 //平面 B D A 1 .1求证 C D = C 1 D 2求二面角 A - A 1 D - B 的平面角的余弦值3求点 C 到平面 B 1 D P 的距离.
如图所示在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 和侧面 B C C 1 B 1 都是矩形 E 是 C D 的中点 D 1 E ⊥ C D A B = 2 B C = 2 .1求证 B C ⊥ D 1 E .2求证 B 1 C //平面 B E D 1 .3若平面 B C C 1 B 1 与平面 B E D 1 所成的锐二面角的大小为 π 3 求线段 D 1 E 的长度.
若 a b 是直线 α β 是平面 a ⊥ α b ⊥ β 向量 m → 在 a 上向量 n → 在 b 上 m → = 0 3 4 n → = 3 4 0 则 α β 所成二面角中较小的一个余弦值为____________.
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A 1 B ⊥ 平面 A B C A B ⊥ A C .1求证 A C ⊥ B B 1 2若 A B = A C = A 1 B = 2 在棱 B 1 C 1 上确定一点 P 使二面角 P - A B - A 1 的平面角的余弦值为 2 5 5 .
如图在四棱锥 S - A B C D 中底面 A B C D 是直角梯形侧棱 S A ⊥ 底面 A B C D A B 垂直于 A D 和 B C S A = A B = B C = 2 A D = 1 . M 是棱 S B 的中点.1求证 A M //面 S C D 2求面 S C D 与面 S A B 所成二面角的余弦值3设点 N 是直线 C D 上的动点 M N 与面 S A B 所成的角为 θ 求 sin θ 的最大值.
如图所示三棱锥 P - A B C 中 P C ⊥ 平面 A B C P C = A C = 2 A B = B C D 是 P B 上一点且 C D ⊥ 平面 P A B .1求证 A B ⊥ 平面 P C B .2求异面直线 A P 与 B C 所成角的大小.3求二面角 C - P A - B 的余弦值.
如图在棱长为 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F M N 分别是棱 A B A D A 1 B 1 A 1 D 1 的中点点 P Q 分别在棱 D D 1 B B 1 上移动且 D P = B Q = λ 0 < λ < 2 .1当 λ = 1 时证明直线 B C 1 //平面 E F P Q 2是否存在 λ 使平面 E F P Q 与平面 P Q M N 所成的二面角为直二面角若存在求出 λ 的值若不存在说明理由.
如图 a 所示在 Rt △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ B C = 3 A C = 6 D E 分别是 A C A B 上的点且 D E // B C D E = 2 将 △ A D E 沿 D E 折起到 △ A 1 D E 的位置使 A 1 C ⊥ C D 如图 b 所示.1求证: A 1 C ⊥ 平面 B C D E .2若 M 是 A 1 D 的中点求 C M 与平面 A 1 B E 所成角的大小.3线段 B C 上是否存在点 P 使平面 A 1 D P 与平面 A 1 B E 垂直 ? 说明理由.
如图直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 D E 分别是 A B B B 1 的中点 A A 1 = A C = C B = 2 2 A B .1证明 B C 1 //平面 A 1 C D 2求二面角 D - A 1 C - E 的正弦值.
正 △ A B C 与正 △ B C D 所在平面垂直则二面角 A - B D - C 的正弦值为___________.
如图菱形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 交于点 O A B = 5 A C = 6 点 E F 分别在 A D C D 上 A E = C F = 5 4 E F 交 B D 于点 H .将 △ D E F 沿 E F 折到 △ D ' E F 的位置 O D ' = 10 .1证明 D ' H ⊥ 平面 A B C D 2求二面角 B - D ' A - C 的正弦值.
如图在以 A B C D E F 为顶点的五面体中面 A B E F 为正方形 A F = 2 F D ∠ A F D = 90 ∘ 且二面角 D - A F - E 与二面角 C - B E - F 都是 60 ∘ .1证明平面 A B E F ⊥ 平面 E F D C 2求二面角 E - B C - A 的余弦值.
如图 P - A D - C 是直二面角四边形 A B C D 是 ∠ B A D = 120 ∘ 的菱形 A B = 2 P A ⊥ A D E 是 C D 的中点设 P C 与平面 A B C D 所成的角为 45 ∘ .1求证平面 P A E ⊥ 平面 P C D 2试问在线段 A B 不包括端点上是否存在一点 F 使得二面角 A - P F - D 的大小为 45 ∘ 若存在请求出 A F 的长若不存在请说明理由.
在直角坐标系中已知 A 2 3 B -2 -3 沿 x 轴把直角坐标系折成平面角为 θ 的二面角 A - O x - B 使 ∠ A O B = 90 ∘ 则 cos θ 为
如图已知斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 ∠ B C A = 90 ∘ A C = B C = 2 A 1 在底面 A B C 上的射影恰为 A C 的中点 D 又知 B A 1 ⊥ A C 1 ． 1 求证 A C 1 ⊥ 平面 A 1 B C 2 求点 C 1 到平面 A 1 A B 的距离 3 求二面角 A - A 1 B - C 的平面角的余弦值．
如图在三棱锥 P - A B C 中底面 A B C 是边长为 4 的正三角形 P A = P C = 2 3 侧面 P A C ⊥ 底面 A B C M N 分别为 A B P B 的中点.1求证 A C ⊥ P B 2求二面角 N - C M - B 的余弦值.
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 C 1 C 是边长为 4 的正方形平面 A B C ⊥ 平面 A A 1 C 1 C A B = 3 B C = 5 . 1 求证 A A 1 ⊥ 平面 A B C . 2 求二面角 A 1 - B C 1 - B 1 的余弦值. 3 证明在线段 B C 1 上存在点 D 使得 A D ⊥ A 1 B 并求 B D B C 1 的值.
如图已知正方形 A B C D 与矩形 A C E F 所在的平面互相垂直 A B A F = 2 1 M 为线段 E F 的中点.1求证 A M ⊥ 平面 B D F 2求二面角 A - D F - B 的大小.
在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 D 是 A C 的中点 A B 1 ⊥ B C 1 则平面 D B C 1 与平面 C B C 1 所成的角为
如图所示 A B 是 ⊙ O 的直径点 C 是 ⊙ O 上不同于 A B 的一点 ∠ B A C = 45 ∘ 点 V 是 ⊙ O 所在平面外一点且 V A = V B = V C E 是 A C 的中点.1求证 O E //平面 V B C .2求证 V O ⊥ 面 A B C .3已知 θ 是平面 V B C 与平面 V O E 所形成的二面角的平面角且 0 ∘ < θ < 90 ∘ 若 O A = O V = 1 求 cos θ 的值.
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A 1 A ⊥ 底面 A B C D .四边形 A B C D 为梯形 A D // B C 且 A D = 2 B C .过 A 1 C D 三点的平面记为 α B B 1 与 α 的交点为 Q .1证明 Q 为 B B 1 的中点2求此四棱柱被平面 α 所分成上下两部分的体积之比3若 A A 1 = 4 C D = 2 梯形 A B C D 的面积为 6 求平面 α 与底面 A B C D 所成二面角的大小.
如图正方形 A B C D 的中心为 O 四边形 O B E F 为矩形平面 O B E F ⊥ 平面 A B C D 点 G 为 A B 的中点 A B = B E = 2 .Ⅰ求证 E G //平面 A D F Ⅱ求二面角 O - E F - C 的正弦值Ⅲ设 H 为线段 A F 上的点且 A H = 2 3 H F 求直线 B H 和平面 C E F 所成角的正弦值.
在四棱锥 V - A B C D 中底面 A B C D 是正方形侧面 V A D 是正三角形平面 V A D ⊥ 底面 A B C D .1证明 A B ⊥ 平面 V A D 2求二面角 A - V D - B 的平面角的余弦值.
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C D A B ⊥ A C A B = 1 A C = A A 1 = 2 A D = C D = 5 且点 M 和 N 分别为 B 1 C 和 D 1 D 的中点.1求证: M N / / 平面 A B C D .2求二面角 D 1 - A C - B 1 的正弦值.3设 E 为棱 A 1 B 1 上的点若直线 N E 和平面 A B C D 所成角的正弦值为 1 3 求线段 A 1 E 的长.
如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = 4 A C = B C = 3 D 为 A B 的中点.1求异面直线 C C 1 和 A B 的距离2若 A B 1 ⊥ A 1 C 求二面角 A 1 - C D - B 1 的平面角的余弦值.
如图三角形 P D C 所在的平面与长方形 A B C D 所在的平面垂直 P D = P C = 4 A B = 6 B C = 3 .点 E 是 C D 边的中点点 F G 分别在线段 A B B C 上且 A F = 2 F B C G = 2 G B .1证明 P E ⊥ F G 2求二面角 P - A D - C 的正切值3求直线 P A 与直线 F G 所成角的余弦值.
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C D A B // D C A B ⊥ A D A D = C D = 1 A A 1 = A B = 2 E 为棱 A A 1 的中点.1证明 B 1 C 1 ⊥ C E 2求二面角 B 1 - C E - C 1 的正弦值3设点 M 在线段 C 1 E 上且直线 A M 与平面 A D D 1 A 1 所成角的正弦值为 2 6 求线段 A M 的长.
在如图所示的几何体中四边形 A B C D 是等腰梯形 A B / / C D ∠ D A B = 60 ∘ F C ⊥ 平面 A B C D A E ⊥ B D C B = C D = C F .1求证 B D ⊥ 平面 A E D 2求二面角 F - B D - C 的余弦值.
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