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如图，在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1...
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高中数学《用空间向量求平面间的夹角》真题及答案
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某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为___________.
一个几何体的三视图如图则组成该组合体的简单几何体为
圆柱与圆台
四棱柱与四棱台
圆柱与四棱台
四棱柱与圆台
一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中底面如图所示其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形∠AEF=
圆柱内有一个四棱柱四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形.已知圆柱表面积为6且底面圆直径与母线长相等求
某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为____________.
某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为.
如图是某物体的三视图则这个物体的形状是
四面体
直三棱柱
直四棱柱
直五棱柱
已知球的直径为d求当其内接正四棱柱体积最大时正四棱柱的高为多少
底面半径为2高为4的圆锥有一个内接的正四棱柱底面是正方形侧棱与底面垂直的四棱柱.1设正四棱柱的底面边
一个四棱柱被一刀切去一部分剩下的部分可能是
四棱柱
三棱柱
五棱柱
以上都有可能
某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为.
给出下列四个命题①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥③侧面都是矩形的直
如图是某物体的三视图则这个物体的形状是
）四面体 （
）直三棱柱 （
）直四棱柱 （
）直五棱柱
下面是关于四棱柱的四个命题①若有两个侧面垂直于底面则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直
下面是关于四棱柱的四个命题①若有两个侧面垂直于底面则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直
底面半径为3高为的圆锥有一个内接正四棱柱底面是正方形侧棱与底面垂直的四棱柱.1设正四棱柱的底面边长为
已知正四棱柱的底面边长为2高为3则该正四棱柱的外接球的表面积为.
下面是关于四棱柱的四个命题其中真命题的编号是________①若有两个侧面垂直于底面则该四棱柱为直四
一个几何体的展开图如图所示这个几何本是
三棱柱
三棱锥
四棱柱
四棱锥
如图是某个几何体的展开图该几何体是
三棱柱
圆锥
四棱柱
圆柱
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如图所示的几何体中 A B C D 为菱形 A C E F 为平行四边形 ▵ B D F 为等边三角形 O 为 A C 与 B D 的交点. 1证明 B D ⊥ 平面 A C E F 2若 ∠ D A B = 60 ∘ A F = F C 求二面角 B - E C - D 的正弦值.
如图所示的多面体中 E F ⊥ 平面 A E B A E ⊥ E B A D ∥ E F E F ∥ B C B C = 2 A D = 4 E F = 3 A E = B E = 2 G 是 B C 的中点. 1求证 B D ⊥ E G 2求平面 D E G 与平面 D E F 所成锐二面角的余弦值.
过正方形 A B C D 的顶点 A 作线段 P A ⊥ 平面 A B C D 若 A B = P A 则平面 A B P 与平面 C D P 所成的二面角为
如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = A A 1 = 1 D 是棱 C C 1 上的一点 P 是 A D 的延长线与 A 1 C 1 的延长线的交点且 P B 1 //平面 B D A 1 .1求证 C D = C 1 D 2求二面角 A - A 1 D - B 的平面角的余弦值3求点 C 到平面 B 1 D P 的距离.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为矩形 P A ⊥ 平面 A B C D 点 E 为 P D 的中点.1证明 P B //平面 A E C 2设二面角 D - A E - C 为 60 ∘ A P = 1 A D = 3 求三棱锥 E - A C D 的体积.
若 a b 是直线 α β 是平面 a ⊥ α b ⊥ β 向量 m → 在 a 上向量 n → 在 b 上 m → = 0 3 4 n → = 3 4 0 则 α β 所成二面角中较小的一个余弦值为____________.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中已知 A B ⊥ 侧面 B B 1 C 1 C A B = B C = 1 B B 1 = 2 ∠ B C C 1 = π 3 .1求证 C 1 B ⊥ 平面 A B C 2设 C E → = λ C C 1 → 0 ⩽ λ ⩽ 1 且平面 A B 1 E 与 B B 1 E 所成的锐二面角的大小为 30 ∘ 试求 λ 的值.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中已知 A B = 4 A D = 3 A A 1 = 2 . E F 分别是线段 A B B C 上的点 E B = F B = 1 . 1求二面角 C - D E - C 1 的正切值 2求直线 E C 1 与 F D 1 所成角的余弦值.
已知如图点 D E 分别在 A C 上 D E // B C F 是 A D 上一点 F E 的延长线交 B C 的延长线于点 G .求证 1 ∠ E G H > ∠ A D E 2 ∠ E G H = ∠ A D E + ∠ A + ∠ A E F .
已知在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是矩形且 A D = 2 A B = 1 P A ⊥ 平面 A B C D E F 分别是线段 A B B C 的中点. 1 证明 P F ⊥ F D 2 判断并说明 P A 上是否存在点 G 使得 E G / / 平面 P F D ; 3 若 P B 与平面 A B C D 所成的角为 45 ∘ 求二面角 A - P D - F 的余弦值.
在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 2 A D = 1 A A 1 = 2 点 E F 分别是 A B C D 的中点. 1 求证 D 1 E ⊥ 平面 A B 1 F . 2 求直线 A B 与平面 A B 1 F 所成的角 3 求二面角 A - B 1 F - B 的大小.
如图直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 D E 分别是 A B B B 1 的中点 A A 1 = A C = C B = 2 2 A B .1证明 B C 1 //平面 A 1 C D 2求二面角 D - A 1 C - E 的正弦值.
在直三棱锥中 A A 1 = A B = B C = 3 A C = 2 D 是 A C 中点. 1求证 B 1 C / / 平面 A 1 B D 2求点 B 1 到平面 A 1 B D 的距离 3求二面角 A 1 - D B - B 1 的余弦值.
已知在 △ A B C 和 △ D E F 中 ∠ A = 40 ∘ ∠ E + ∠ F = 100 ∘ 将 △ D E F 如图摆放使得 ∠ D 的两条边分别经过点 B 和点 C . 1当将 △ D E F 如图 1 摆放时则 ∠ A B D + ∠ A C D = ______________度 2当将 △ D E F 如图 2 摆放时请求出 ∠ A B D + ∠ A C D 的度数并说明理由 3能否将 △ D E F 摆放到某个位置时使得 B D C D 同时平分 ∠ A B C 和 ∠ A C B 直接写出结论______________.填能或不能
如图正四棱锥 S - A B C D 的底面是正方形每条侧棱的长都是底面边长的 2 倍点 P 在侧棱 S D 上且 S P = 3 P D . 1求证 A C ⊥ S D 2求二面角 P - A C - D 的大小 3侧棱 S C 上是否存在一点 E 使得 B E //平面 P A C .若存在求 S E E C 的值若不存在试说明理由.
如图所示 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 是棱长为 6 的正方体 E F 分别是棱 A B B C 上的动点且 A E = B F .当 A 1 E F C 1 共面时平面 A 1 D E 与平面 C 1 D F 所成锐二面角的余弦值为
二面角的棱上有 A B 两点直线 A C B D 分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于 A B .已知 A B = 4 A C = 6 B D = 8 C D = 2 17 则该二面角的大小为
在矩形 A B C D 中 A B = 3 A D = 4 P A ⊥ 平面 A B C D P A = 4 3 5 那么二面角 A - B D - P 的大小为
如图在多面体 A B C D E F 中四边形 A B C D 是矩形 A B / / E F ∠ E A B = 90 ∘ A B = 2 A D = A E = E F = 1 且平面 A B F E ⊥ 平 面 A B C D . 1 求直线 F D 与平面 A B C D 所成角的正切值 2 求点 D 到平面 B C F 的距离.
如图所示在矩形 A B C D 中 A D = 2 A B = 2 点 E 是 A D 的中点将 △ D E C 沿 C E 折起到 △ D ' E C 的位置使二面角 D ' - E C - B 是直二面角. 1证明 B E ⊥ C D ' 2求二面角 D ' - B C - E 的正切值.
当三角形中一个内角 α 是另一个内角 β 的一半时我们称此三角形为半角三角形其中 α 称为半角如果一个半角三角形的半角为 20 ∘ 那么这个半角三角形的最大 内角的度数为__________.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是正方形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D E F 分别为 P A B D 中点 P A = P D = A D = 2 . 1求证 E F //平面 P B C 2求二面角 F - E D - P 的余弦值 3在棱 P C 上是否存在一点 G 使 G F ⊥ 平面 E D F ? 若存在指出点 G 的位置若不存在说明理由.
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C D A B ⊥ A C A B = 1 A C = A A 1 = 2 A D = C D = 5 且点 M 和 N 分别为 B 1 C 和 D 1 D 的中点.1求证: M N / / 平面 A B C D .2求二面角 D 1 - A C - B 1 的正弦值.3设 E 为棱 A 1 B 1 上的点若直线 N E 和平面 A B C D 所成角的正弦值为 1 3 求线段 A 1 E 的长.
如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = 4 A C = B C = 3 D 为 A B 的中点.1求异面直线 C C 1 和 A B 的距离2若 A B 1 ⊥ A 1 C 求二面角 A 1 - C D - B 1 的平面角的余弦值.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A D = A A 1 = 1 A B = 2 点 E 在棱 A B 上移动 1 问 A E 等于何值时二面角 D 1 - E C - D 的大小为 π 4 . 2 在 1 的条件下求直线 A B 与平面 C D 1 E 夹角的余弦值.
1已知如图 1 P 为 △ A D C 内一点 D P C P 分别平分 ∠ A D C 和 ∠ A C D 如果 ∠ A = 60 ∘ 那么 ∠ P =__________°如果 ∠ A = 90 ∘ 那么 ∠ P =__________°如果 ∠ A = x ∘ 那么 ∠ P =__________°答案直接填在题中的横线上 2如图 2 P 是四边形 A B C D 内一点 D P C P 分别平分 ∠ A D C 和 ∠ B C D 试探究 ∠ P 与 ∠ A + ∠ B 的数量关系并写出你的探索过程 3如图 3 P 为五边形 A B C D E 内一点 D P C P 分别平分 ∠ A D C 和 ∠ A C D 请直接写出 ∠ P 与 ∠ A + ∠ B + ∠ E 的数量关系__________ 4如图 4 P 为六边形 A B C D E F 内一点 D P C P 分别平分 ∠ A D C 和 ∠ A C D 请直接写出 ∠ P 与 ∠ A + ∠ B + ∠ E + ∠ F 的数量关系__________ 5若 P 为 n 边形 A 1 A 2 A 3. . . A n 内一点 P A 1 平分 ∠ A n A 1 A 2 P A 2 平分 ∠ A 1 A 2 A 3 请直接写出 ∠ P 与 ∠ A 3 + ∠ A 4 + ∠ A 5 + . . . ∠ A n 的数量关系__________.用含 n 的代数式表示
已知 △ A B C 中 A E 平分 ∠ B A C 1如图 1 若 A D ⊥ B C 于点 D ∠ B = 72 ∘ ∠ C = 36 ∘ 求 ∠ D A E 的度数 2如图 2 P 为 A E 上的一个动点 P 不与 A E 重合 P F ⊥ B C 于点 F 若 ∠ B > ∠ C 则 ∠ E P F = ∠ B − ∠ C 2 是否成立并说明理由.
如图三角形 P D C 所在的平面与长方形 A B C D 所在的平面垂直 P D = P C = 4 A B = 6 B C = 3 .点 E 是 C D 边的中点点 F G 分别在线段 A B B C 上且 A F = 2 F B C G = 2 G B .1证明 P E ⊥ F G 2求二面角 P - A D - C 的正切值3求直线 P A 与直线 F G 所成角的余弦值.
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C D A B // D C A B ⊥ A D A D = C D = 1 A A 1 = A B = 2 E 为棱 A A 1 的中点.1证明 B 1 C 1 ⊥ C E 2求二面角 B 1 - C E - C 1 的正弦值3设点 M 在线段 C 1 E 上且直线 A M 与平面 A D D 1 A 1 所成角的正弦值为 2 6 求线段 A M 的长.
在如图所示的几何体中四边形 A B C D 是等腰梯形 A B / / C D ∠ D A B = 60 ∘ F C ⊥ 平面 A B C D A E ⊥ B D C B = C D = C F .1求证 B D ⊥ 平面 A E D 2求二面角 F - B D - C 的余弦值.
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