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已知向量 a ⃗ = ( cos x ， − 1 2 ) ， ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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对于向量 a → b → 定义 a → × b → 为向量 a → b → 的向量积其运算结果为一个向量且规定 a → × b → 的模 | a → × b → | = | a → | | b → | sin θ 其中 θ 为向量 a → 与 b → 的夹角 a → × b → 的方向与向量 a → b → 的方向都垂直且使得 a → b → a → × b → 依次构成右手系.如图所示在平行六面体 A B C D - E F G H 中 ∠ E A B = ∠ E A D = ∠ B A D = 60 ∘ A B = A D = A E = 2 则 A B ⃗ × A D ⃗ ⋅ A E ⃗ =
已知向量 a → b → 的夹角为 60 ∘ 试求下列向量的夹角.1 - a → 与 b → 2 2 a → 与 2 3 b → .
已知等腰 △ O A B 中 | O A | = | O B | = 2 且 | O A → + O B → | ⩾ 3 3 | A B → | 那么 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围是____________.
已知非零向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 满足 A B ⃗ | A B ⃗ | + A C ⃗ | A C ⃗ | ⋅ B C ⃗ = 0 且 A B ⃗ | A B ⃗ | ⋅ A C ⃗ | A C ⃗ | = 1 2 则 △ A B C 的形状是
圆 O 为 △ A B C 的外接圆半径为 2 若 A B ⃗ + A C ⃗ = 2 A O ⃗ 且 | O A ⃗ | = | A C ⃗ | 则向量 B A ⃗ 在向量 B C ⃗ 方向上的射影为___________.
在 △ A B C 中 A B = 3 B C = 6 A C = 4 则 B C ⃗ 在 A B ⃗ 方向上的投影为
已知 | a → | = 2 | b → | = 3 ⟨ a → b → ⟩ = 60 ∘ 则 | 2 a → - 3 b → | 等于
已知向量 a → = 1 3 向量 a → c → 的夹角是 π 3 a → ⋅ c → = 2 则 | c → | 等于____________.
用力 F ⃗ 推动一物体水平运动 s m 设 F ⃗ 与水平面的夹角为 θ 则对物体所做的功为
质点 m 在三个力 F → 1 F → 2 F → 3 的共同作用下从点 A 10 - 20 移动到点 B 30 10 位移的单位为米若以 x 轴正向上的单位向量 i → 及 y 轴正向上的单位向量 j → 表示各自方向上 1 牛顿的力 F → 1 = 5 i → + 20 j → F → 2 = - 20 i → + 30 j → F → 3 = 30 i → - 10 j → 则 F → 1 F → 2 F → 3 的合力对质点 m 所做的功为
已知向量 a → 与 b → 的夹角为 120 ∘ 且 | a → | = | b → | = 4 那么 b → ⋅ 2 a → + b → 的值为____________.
已知向量 a → b → 满足 | b → | = 4 a → 在 b → 方向上的投影是 1 2 则 a → ⋅ b → = _____
已知 a → = 3 3 b → = 1 0 则 a → - 2 b → ⋅ b → = ____________.
已知 | a → | = | b → | = 5 向量 a → 与 b → 的夹角为 π 3 求 | a → + b → | | a → - b → | .
△ D E F 的外接圆的圆心为 O 半径 R = 4 如果 O D ⃗ + D E ⃗ + D F ⃗ = 0 → 且 | O D ⃗ | = | D F ⃗ | 则向量 E F ⃗ 在 F D ⃗ 方向上的投影为
已知 △ A B C 的三边长 | A B | = 13 | B C | = 4 | A C | = 1 动点 M 满足 C M ⃗ = λ C A ⃗ + μ C B ⃗ 且 λ μ = 1 4 .1求 | C M ⃗ | 最小值并指出此时 C M ⃗ 与 C A ⃗ C B ⃗ 的夹角2是否存在两定点 F 1 F 2 使 | | M F 1 ⃗ | - | M F 2 ⃗ | | 恒为常数 k 若存在指出常数 k 的值若不存在说明理由.
平面直角坐标系 x O y 中已知向量 A B ⃗ = 6 1 B C ⃗ = x y C D ⃗ = -2 -3 且 A D ⃗ // B C ⃗ .1求 x 与 y 之间的关系式2若 A C ⃗ ⊥ B D ⃗ 求四边形 A B C D 的面积.
若等边 △ A B C 的边长为 2 3 平面内一点 M 满足 C M ⃗ = 1 6 C B ⃗ + 2 3 C A ⃗ 求 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 的值.
已知向量 a → b → 的夹角为 2 π 3 | a → | = 1 | b → | = 3 则 | a → + b → | = ____________.
如果 a → b → 是两个非零向量那么 a → 与 b → 的夹角 θ 的取值范围是
已知向量 a → b → 满足 | a → | = 2 | b → | = 1 且 a → ⋅ a → + b → = 3 则 ⟨ a → b → ⟩ = __________.
设 n → 和 m → 是两个单位向量其夹角是 60 ∘ 求向量 a → = 2 m → + n → 与 b → = 2 n → - 3 m → 的夹角.
M N 分别为双曲线 x 2 4 − y 2 3 = 1 左右支上的点设 v → 是平行于 x 轴的单位向量则 | M N ⃗ ⋅ v → | 的最小值为____________.
已知向量 a → b → 满足的条件 | a → | = 2 | b → | = 2 且 a → 与 2 b → - a → 互相垂直则 a → 与 b → 的夹角为____________.
设向量 a → = 1 0 b → = 1 2 1 2 则下列结论中正确的是
已知两个不共线的单位向量 e 1 → e 2 → 的夹角为 θ 则下列结论不正确的是
如右图四面体 A B C D 的每条棱长都等于 2 点 E F 分别为棱 A B A D 的中点则| A B ⃗ + B C ⃗ | = ____________| B C ⃗ - E F ⃗ | = ____________则 E F ⃗ 与 A C ⃗ 所成角为____________.
若非零向量 a → b → 满足 | a → | = | b → | 2 a → + b → ⋅ b → = 0 则 a → 与 b → 的夹角为
在 △ A B C 中 a b c 分别是内角 A B C 所对的边且 C = π 3 a + b = λ c λ > 1 .1证明当 λ = 3 时 △ A B C 为直角三角形2若 A C ⃗ ⋅ B C ⃗ = 9 8 λ 2 且 c = 3 求 λ 的值.
已知 △ A B C 的外接圆圆心为 O 半径为 2 O A ⃗ + A B ⃗ + A C ⃗ = 0 → 且 | O A ⃗ | = | A B ⃗ | 则 C A ⃗ 在 C B ⃗ 方向上的投影为
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