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已知向量 a → = ( k , 3 ) , b ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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给出下列四种说法①命题存在 x ∈ R x 2 - x > 0 的否定是对于任意 x ∈ R x 2 - x < 0 ②命题 p 且 q 为真是 p 或 q 为真的必要不充分条件③已知幂函数 f x = x a 的图象经过点 2 2 2 则 f 4 的值等于 1 2 ④已知向量 a → = 3 -4 b → = 2 1 则向量 a → 在向量 b → 方向上的投影是 2 5 .其中说法正确的个数是
对于向量 a → b → 定义 a → × b → 为向量 a → b → 的向量积其运算结果为一个向量且规定 a → × b → 的模 | a → × b → | = | a → | | b → | sin θ 其中 θ 为向量 a → 与 b → 的夹角 a → × b → 的方向与向量 a → b → 的方向都垂直且使得 a → b → a → × b → 依次构成右手系.如图所示在平行六面体 A B C D - E F G H 中 ∠ E A B = ∠ E A D = ∠ B A D = 60 ∘ A B = A D = A E = 2 则 A B ⃗ × A D ⃗ ⋅ A E ⃗ =
已知等腰 △ O A B 中 | O A | = | O B | = 2 且 | O A → + O B → | ⩾ 3 3 | A B → | 那么 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围是____________.
已知非零向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 满足 A B ⃗ | A B ⃗ | + A C ⃗ | A C ⃗ | ⋅ B C ⃗ = 0 且 A B ⃗ | A B ⃗ | ⋅ A C ⃗ | A C ⃗ | = 1 2 则 △ A B C 的形状是
圆 O 为 △ A B C 的外接圆半径为 2 若 A B ⃗ + A C ⃗ = 2 A O ⃗ 且 | O A ⃗ | = | A C ⃗ | 则向量 B A ⃗ 在向量 B C ⃗ 方向上的射影为___________.
已知 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c A H 为 B C 边上的高给出以下结论① A H ⃗ ⋅ A C ⃗ - A B ⃗ = 0 ② A B ⃗ ⋅ B C ⃗ < 0 ⇒ △ A B C 为钝角三角形③ A C ⃗ ⋅ A H ⃗ | A H ⃗ | = c sin B ④ B C ⃗ ⋅ A C ⃗ - A B ⃗ = a 2 .其中结论正确的个数是
已知 | a → | = 2 | b → | = 3 ⟨ a → b → ⟩ = 60 ∘ 则 | 2 a → - 3 b → | 等于
已知点 A -1 1 B 1 2 C -2 -1 D 3 4 则向量 A B ⃗ 在 C D ⃗ 方向上的投影为
已知 O A ⃗ = 4 0 O B ⃗ = 2 2 3 O C ⃗ = 1 - λ O A ⃗ + λ O B ⃗ λ 2 ≠ λ .1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ O A ⃗ 在 O B ⃗ 上的投影2证明 A B C 三点共线并在 A B ⃗ = B C ⃗ 时求 λ 的值3求 | O C ⃗ | 的最小值.
圆 O 为 △ A B C 的外接圆半径为 2 若 A B ⃗ + A C ⃗ = 2 A O ⃗ 且 | O A ⃗ | = | A C ⃗ | 则向量 B A ⃗ 在向量 B C ⃗ 方向上的投影为____________.
已知向量 a → b → 的夹角为 120 ∘ 且 | a → | = 4 | b → | = 3 .1求 | a → + b → | 2求向量 a → 在向量 a → + b → 方向上的投影.
用力 F ⃗ 推动一物体水平运动 s m 设 F ⃗ 与水平面的夹角为 θ 则对物体所做的功为
已知向量 a → 与 b → 的夹角为 120 ∘ 且 | a → | = | b → | = 4 那么 b → ⋅ 2 a → + b → 的值为____________.
已知 a → = 2 3 b → = -4 7 则 a → 在 b → 方向上的投影为____________．
已知 a → = 3 3 b → = 1 0 则 a → - 2 b → ⋅ b → = ____________.
在 △ A B C 中 A B = 2 cos C = 2 7 7 D 是 A C 上一点 A D = 2 D C 且 cos ∠ D B C = 5 7 14 .求1 ∠ B D A 的大小2 A D ⃗ ⋅ C B ⃗ .
已知 | a → | = | b → | = 5 向量 a → 与 b → 的夹角为 π 3 求 | a → + b → | | a → - b → | .
已知 △ A B C 的三边长 | A B | = 13 | B C | = 4 | A C | = 1 动点 M 满足 C M ⃗ = λ C A ⃗ + μ C B ⃗ 且 λ μ = 1 4 .1求 | C M ⃗ | 最小值并指出此时 C M ⃗ 与 C A ⃗ C B ⃗ 的夹角2是否存在两定点 F 1 F 2 使 | | M F 1 ⃗ | - | M F 2 ⃗ | | 恒为常数 k 若存在指出常数 k 的值若不存在说明理由.
若等边 △ A B C 的边长为 2 3 平面内一点 M 满足 C M ⃗ = 1 6 C B ⃗ + 2 3 C A ⃗ 求 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 的值.
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c 且 2 cos 2 A − B 2 cos B − sin A − B sin B + cos A + C = − 3 5 .1求 cos A 的值2若 a = 4 2 b = 5 求向量 B A ⃗ 在 B C ⃗ 方向上的投影.
如果 a → b → 是两个非零向量那么 a → 与 b → 的夹角 θ 的取值范围是
已知向量 a → b → 满足 | a → | = 2 | b → | = 1 且 a → ⋅ a → + b → = 3 则 ⟨ a → b → ⟩ = __________.
已知 | a → | = 5 | b → | = 3 且 a → ⋅ b → = - 12 则向量 a → 在向量 b → 上的投影等于
设 n → 和 m → 是两个单位向量其夹角是 60 ∘ 求向量 a → = 2 m → + n → 与 b → = 2 n → - 3 m → 的夹角.
设向量 a → = 1 0 b → = 1 2 1 2 则下列结论中正确的是
若 | m → | = 4 | n → | = 6 m → 与 n → 的夹角 θ 为 45 ∘ 则 m → ⋅ n → =
已知两个不共线的单位向量 e 1 → e 2 → 的夹角为 θ 则下列结论不正确的是
已知椭圆 C : x 2 4 + y 2 3 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 椭圆 C 上点 A 满足 A F 2 ⊥ F 1 F 2 .若点 P 是椭圆 C 上的动点则 F 1 P ⃗ ⋅ F 2 A ⃗ 的最大值为
如右图四面体 A B C D 的每条棱长都等于 2 点 E F 分别为棱 A B A D 的中点则| A B ⃗ + B C ⃗ | = ____________| B C ⃗ - E F ⃗ | = ____________则 E F ⃗ 与 A C ⃗ 所成角为____________.
若非零向量 a → b → 满足 | a → | = | b → | 2 a → + b → ⋅ b → = 0 则 a → 与 b → 的夹角为
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