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如图，已知椭圆 x 2 a 2 + ...
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高中数学《椭圆的标准方程》真题及答案
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已知椭圆的焦点在x轴上焦距是8离心率为0.8则椭圆的标准方程为______.
已知某椭圆焦距是4焦点在x轴上且经过点M3-2则该椭圆的标准方程是.
如图已知P.是椭圆＋＝1a>b>0上且位于第一象限的一点F.是椭圆的右焦点O.是椭圆中心B.是椭圆的
已知圆G.x2+y2—2x—经过椭圆a＞b＞0的右焦点F.及上顶点B.过椭圆外一点M.m0m＞0的倾
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且经过点M41直线ly＝x＋m交椭圆于不同的两点A.B.1求
.已知椭圆＝1a>b>0有两个顶点在直线x＋2y＝2上则此椭圆的焦点坐标是_____________
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上椭圆C.上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.求椭圆C.的
1已知椭圆的焦点在x轴上长轴长为4焦距为2求椭圆的标准方程2已知双曲线的渐近线方程为y=±x准线方程
已知椭圆的上焦点为F直线x+y+1=0和x+y﹣1=0与椭圆相交于点ABCD则AF+BF+CF+DF
如图已知椭圆C.的中心在原点其一个焦点与抛物线的焦点相同又椭圆C.上有一点M.21直线l平行于OM且
已知椭圆E+=1a＞b＞0以抛物线y2=8x的焦点为顶点且离心率为1求椭圆E的方程2已知A.B为椭圆
如图设F.－c0是椭圆的左焦点直线lx＝－与x轴交于P.点MN为椭圆的长轴已知|MN|＝8且|PM|
已知椭圆E+=1a＞b＞0以抛物线y2=8x的焦点为顶点且离心率为1求椭圆E的方程2已知A.B为椭圆
如图所示已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上长轴长是短轴长的3倍且经过点M.31.平行于OM的直线l在y
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且过点P－54则椭圆的方程为______________.
如图已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上长轴是短轴的2倍且经过点M.21平行于OM的直线在y轴上的截距为
如图已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上长轴长是短轴长的2倍且经过点M.21平行于OM的直线l在y轴上的
已知椭圆G.的中心在坐标原点焦点在x轴上离心率为且椭圆G.上一点到椭圆G.的两个焦点的距离之和为12
如图已知椭圆＝1a>b>0的左焦点为F.右顶点为A.点B.在椭圆上且BF⊥x轴直线AB交y轴于点P.
已知直线y=-x+1与椭圆相交于A.B.两点且线段AB的中点在直线x-2y=0上则此椭圆的离心率为
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已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形直线 x + y + 1 = 0 与以椭圆 C 的右焦点为圆心以 2 b 为半径的圆相切. 1 求椭圆 C 的方程. 2 若过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 L 交椭圆 C 于 A B 两点交 y 轴于 M 点且 M A ⃗ = λ 1 A F ⃗ M B ⃗ = λ 2 B F ⃗ 求证 λ 1 + λ 2 为定值.
已知椭圆 x 2 10 - m + y 2 m - 2 = 1 长轴在 y 轴上.若焦距为 4 则 m 等于
中心在原点焦点在 x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点 F 1 F 2 且 ∣ F 1 F 2 ∣ = 2 13 椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为 4 离心率之比为 3 ∶ 7 .1求这两曲线方程2若 P 为这两曲线的一个交点求 cos ∠ F 1 P F 2 的值.
方程 x 2 k - 3 + y 2 k + 3 = 1 表示椭圆则 k 的取值范围是__________.
1已知椭圆的焦点在 x 轴上长轴长为 4 焦距为 2 求椭圆的标准方程 2已知双曲线的渐进线方程为 y = ± 3 4 x 准线方程为 x = ± 16 5 求该双曲线的标准方程.
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 且 a 2 c = 4 c 为半焦距右顶点为 A 上顶点为 B 右焦点为 F 斜率为 2 的直线 l 经过点 A 且点 F 到直线 l 的距离为 2 5 5 . 1 求椭圆 C 的标准方程 2 将直线 l 绕点 A 旋转它与椭圆 C 相较于另一点 P 当 B F P 三点共线时试确定直线 l 的斜率.
已知命题 p 存在 x ∈ R 2 x 2 + m − 1 x + 1 2 ⩽ 0 命题 q 曲线 C 1 x 2 m 2 + y 2 2 m + 8 = 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆 命题 s 曲线 C 2 x 2 m - t + y 2 m - t - 1 = 1 表示双曲线. 1 若 p 且 q 是真命题求 m 的取值范围 2 若 q 是 s 的必要不充分条件求 t 的取值范围.
已知椭圆的中心在原点焦点在 x 轴上离心率为 3 2 且经过点 M 4 1 直线 l : y = x + m 交椭圆于不同两点 A B . 1求椭圆的方程 2求 m 的取值范围
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 短轴的端点分别为 B 1 B 2 且 F B 1 ⃗ ⋅ F B 2 ⃗ = - a . 1求椭圆 C 的方程 2过点 F 且斜率为 k k ≠ 0 的直线 l 交椭圆于 M N 两点弦 M N 的垂直平分线与 x 轴相交于点 D 与 M N 的交点为 P 试求 | D P | | M N | 的取值范围.
已知椭圆的一个焦点将长轴分为 2 : 1 的两个部分且经过点 -3 2 4 求椭圆方程.
椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 弦 A B 过 F 1 若 △ A B F 2 的内切圆周长为 π A B 两点的坐标分别为 x 1 y 1 和 x 2 y 2 则 | y 2 - y 1 | 的值为
已知椭圆与双曲线 2 x 2 - 2 y 2 = 1 共焦点且过 2 0 . 1 求椭圆的标准方程 2 求椭圆的斜率为 2 的一组平行弦的中点轨迹方程.
设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x 2 - 2 y 2 = 1 有公共的焦点且它们的离心率互为倒数则该椭圆的方程是_____________.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 过 F 作 y 轴的平行线交椭圆于 M N 两点若 | M N | = 3 且椭圆离心率是方程 2 x 2 - 5 x + 2 = 0 的根求椭圆方程.
已知点 M x y 到点 F 2 0 的距离与到定直线 x = 5 2 的距离之比为 2 5 5 设点 M 的轨迹为曲线 E .1求曲线 E 的方程2设 F 关于原点的对称点为 F ' 是否存在经过点 F 的直线 l 交曲线 E 于 A B 两点使得 △ F ' A B 的面积为 5 ?若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
已知直线 y = - x + 1 与椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点若椭圆的离心率为 2 2 焦距为 2 则线段 A B 的长是
如图在平面直角坐标系 x O y 中四边形 A B C D 的顶点都在椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上对角线 A C 与 B D 分别过椭圆的左焦点 F 1 -1 0 和右焦点 F 2 1 0 且 A C ⊥ B D 椭圆的一条准线方程为 x = 4 . 1 求椭圆的方程 2 求四边形 A B C D 面积的取值范围.
若椭圆的对称轴在坐标轴上短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形焦点到椭圆上点的最短距离为 3 则这个椭圆的方程为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 与双曲线 x 2 - y 2 = 1 的渐近线有四个交点以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16 则椭圆 C 的方程为
已知点 A 0 - 2 椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 F 是椭圆 E 的右焦点直线 A F 的斜率为 2 3 3 O 为坐标原点. 1求椭圆 E 的方程 2设过点 A 的动直线与椭圆 E 相交于 P Q 两点当 △ O P Q 的面积最大时求直线 l 的方程.
已知命题 p 实数 m 满足 m 2 - 7 a m + 12 a 2 < 0 a > 0 命题 q 实数 m 满足方程 x 2 m - 1 + y 2 2 - m = 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆若 ¬ q 是 ¬ p 的充分不必要条件求 a 的取值范围．
如图梯形 A B C D 的底边 A B 在 y 轴上原点 O 为 A B 的中点 | A B | = 4 2 3 | C D | = 2 − 4 2 3 A C ⊥ B D . M 为 C D 的中点. 1求点 M 的轨迹方程 2过 M 作 A B 的垂线垂足为 N 若存在正常数 λ 0 使 M P ⃗ = λ 0 P N ⃗ 且 P 点到 A B 的距离和为定值求点 P 的轨迹 E 的方程 3在2的条件下过 0 1 2 的直线与轨迹 E 交于 P Q 两点求 △ O P Q 面积的最大值.
已知圆 C x 2 + y 2 = 4 . 1直线 l 过点 P 1 2 且与圆 C 交于 A B 两点若 | A B | = 2 3 求直线 l 的方程 2过圆 C 上一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m 设直线 m 与 y 轴的交点为 N 若向量 O Q ⃗ = O M ⃗ + O N ⃗ 求动点 Q 的轨迹方程并说明此轨迹是什么曲线.
1求右焦点坐标是 2 0 且经过点 -2 - 2 的椭圆的标准方程. 2已知双曲线与椭圆 x 2 49 + y 2 24 = 1 共焦点且以 y = ± 4 3 x 为渐近线求双曲线方程.
已知动点 M x y 到直线 l x = 4 的距离是它到点 N 1 0 的距离的 2 倍.1求动点 M 的轨迹 C 的方程2过点 P 0 3 的直线 m 与轨迹 C 交于 A B 两点.若 A 是 P B 的中点求直线 m 的斜率.
如图椭圆 C 1 x 2 4 + y 2 = 1 x 轴被曲线 C 2 y = x 2 - b 截得的线段长等于 C 1 的长半轴长. 1 求实数 b 的值 2 设 C 2 与 y 轴的交点为 M 过坐标原点 O 的直线 l 与 C 2 相交于点 A B 直线 M A M B 分别与 C 1 相交于点 D E . ①证明 M D ⃗ ⋅ M E ⃗ = 0 ②记 △ M A B △ M D E 的面积分别是 S 1 S 2 若 S 1 S 2 = λ 求 λ 的取值范围.
已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上且短轴长为 8 离心率 e = 3 5 . 1 求椭圆 C 的方程 2 求过点 3 0 且斜率为 4 5 的直线被 C 所截的长度.
已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与双曲线 C 2 : x 2 - y 2 4 = 1 有公共的焦点 C 2 的一条渐近线与以 C 1 的长轴为直径的圆相交于 A B 两点.若 C 1 恰好将线段 A B 三等分则
直线 l 经过点 P 1 1 且与椭圆 x 2 3 + y 2 2 = 1 交于 A B 两点如果点 P 是线段 A B 的中点那么直线 l 的方程为
若方程 x 2 + k y 2 = 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆那么实数 k 的取值范围是
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