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设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x 2 - 2 y 2 = 1 有公共的焦点，且它们的离心...
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高中数学《椭圆的标准方程》真题及答案
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Ⅰ椭圆的中心在坐标原点焦点在坐标轴上两顶点分别是4002求椭圆的方程Ⅱ与双曲线有相同的渐近线且经过点
中心在原点焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F.1F.2且|F.1F.2|＝2椭圆的长半轴与
中心在原点焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F.1F.2且|F.1F.2|＝2椭圆的长半轴与
如图中心均为原点O.的双曲线与椭圆有公共焦点M.N.是双曲线的两顶点若M.O.N.将椭圆长轴四等分则
3
2
设中心在原点的椭圆与双曲线=1有公共的焦点且它们的离心率互为倒数则该椭圆的方程是
椭圆的中心在原点焦点在坐标轴上焦距为．一双曲线和该椭圆有公共焦点且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长
已知等轴双曲线C.的中心在原点焦点在x轴上若等轴双曲线C.与抛物线y2=16x的准线交于A.B两点A
设圆过双曲线x2/9-y2/16=1的一个顶点和一个焦点圆心在双曲线上则圆心到双曲线中心的距离是__
设k＞1则关于xy的方程1-kx2+y2=k2-1所表示的曲线是
长轴在y轴上的椭圆
长轴在x轴上的椭圆
实轴在y轴上的双曲线
实轴在x轴上的双曲线
Ⅰ椭圆的中心在坐标原点焦点在坐标轴上两顶点分别是4002则此椭圆的方程.Ⅱ与双曲线有相同的渐近线且经
1双曲线的中心在原点坐标轴为对称轴一条渐近线方程右焦点F50求双曲线方程2若抛物线x=y2的准线经过
如图中心均为原点O.的双曲线与椭圆有公共焦点M.N.是双曲线的两顶点.若M.O.N.将椭圆长轴四等分
3
2
若中心在原点焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆＋y2＝1短轴端点且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之
x
2
－y
2
＝1
y
2
－x
2
＝1
－y
2
＝1
－x
2
＝1
已知双曲线的中心在原点焦点在x轴上离心率e=2且焦点到渐近线的距离等于3求双曲线的标准方程及渐近线方
已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1－0点P.位于该双曲线上线段PF1的中点坐标为02则该双曲线
－y
2
＝1
x
2
－＝1
－＝1
－＝1
已知椭圆方程为若P为椭圆C上的动点M为过P且垂直于x轴的直线上的点=>0则点M的轨迹可能是①两条平行
双曲线C.x2–y2=a2的中心在原点焦点在x轴上C.与抛物线y2=16x的准线交于A.B.两点则双
已知离心率为的椭圆的中心在原点焦点在x轴上.双曲线以椭圆的长轴为实轴短轴为虚轴且焦距为2.求椭圆及双
如图椭圆的中心在坐标原点F.为左焦点A.B.分别为长轴和短轴上的一个顶点当FB⊥AB时此类椭圆称为黄
已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点焦点在x轴上左右焦点分别为F.1F.2且它们在第一象限的交点
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已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 离心率为 3 2 左右焦点分别为 F 1 F 2 过 F 1 的直线交椭圆 C 于 M N 两点且 Δ F 2 M N 的周长为 8 . 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 P m 0 作圆 x 2 + y 2 = 1 的切线交椭圆 C 于 A B 两点求弦长 | A B | 的最大值.
已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴离心率为 2 2 且一个焦点坐标为 2 0 . 1求椭圆 M 的方程 2设直线 l 与椭圆 M 相交于 A B 两点以线段 O A O B 为邻边作平行四边形 O A P B 其中点 P 在椭圆 M 上 O 为坐标原点.求点 O 到直线 l 的距离的最小值.
过椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 的中心任作一直线交椭圆于 A B 两点 F 是椭圆的一个焦点则 △ A B F 面积的最大值是____.
已知在平面直角坐标系 x O y 中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为 F - 3 0 右顶点为 D 2 0 设点 A 1 1 2 . 1 求该椭圆的标准方程 2 若 P 是椭圆上的动点求线段 P A 的中点 M 的轨迹方程.
点 M x y 与定点 F 4 0 的距离和它到直线 l : x = 25 4 的距离的比是常数 4 5 求点 M 的轨迹.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形直线 x + y + 1 = 0 与以椭圆 C 的右焦点为圆心以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. 1求椭圆 C 的方程 2设 P 为椭圆 C 上一点若过点 M 2 0 的直线 l 与椭圆 C 相交与不同的两点 S 和 T 满足 O S ⃗ + O T ⃗ = t O P ⃗ O 为坐标原点求实数 t 的取值范围.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 2 6 椭圆 C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为 6 . Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ设直线 l : y = k x - 2 与椭圆 C 交于 A B 两点点 P 0 1 且 | P A | = | P B | 求直线 l 的方程.
已知椭圆 Γ : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > c 的上顶点为 C 0 2 点 E 2 2 在椭圆 Γ 上. 1求椭圆 Γ 的方程 2以椭圆 Γ 的长轴为直径的圆 O 与过点 C 的直线 l 交于 A B 两点点 D 是椭圆 Γ 上异于点 C 的一动点.若 A B ⃗ ⋅ C D ⃗ = 0 求 △ A B D 面积的最大值.
与椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 具有相同的离心率且过点 2 - 3 的椭圆的标准方程是_______________.
已知 F 1 F 2 分别是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点且 | F 1 F 2 | = 2 点 P 是椭圆上一点△ P F 1 F 2 的面积为 1 + 2 △ P F 1 F 2 且内切圆半径为 1 . 1 求椭圆方程 2 设 O 为坐标原点点 M 在直线 l : x = 2 上运动过点 F 2 作 O M 的垂线与以 O M 为直径的圆 D 交于 P Q 两点. ①若 P Q = 6 求圆 D 的方程 ②求证点 P 在定圆上并求该定圆的方程.
已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴离心率为 2 2 且一个焦点坐标为 2 0 . 1 求椭圆 M 的方程 2 设直线 l 与椭圆 M 相交于 A B 两点以线段 O A O B 为邻边作平行四边形 O A P B 其中点 P 在椭圆 M 上 O 为坐标原点.求点 O 到直线 l 的距离的最小值.
我们把由半椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 x ≥ 0 与半椭圆 x 2 c 2 + y 2 b 2 = 1 x < 0 合成的曲线称作果圆其中 a 2 = b 2 + c 2 a > b > c > 0 .如下图设点 F 0 F 1 F 2 是相应椭圆的焦点 A 1 A 2 和 B 1 B 2 是果圆与 x y 轴的交点若△ F 0 F 1 F 2 是边长为 1 的等边三角形则 a b 的值分别为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且与抛物线 y 2 = x 交于 A B 两点若 Δ O A B O 为坐标原点的面积为 2 2 则椭圆 C 的方程为
已知椭圆 C 的中心在原点焦点在 x 轴上长轴长为 4 且点 1 3 2 在椭圆 C 上. 1求椭圆 C 的方程 2设 P 是椭圆 C 长轴上的一个动点过 P 作方向向量 d → = 2 1 的直线 l 交椭圆 C 于 A B 两点求证 | P A | 2 + | P B | 2 为定值.
如图已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 以椭圆 C 的左顶点 T 为圆心做圆 T x + 2 2 + y 2 = r 2 r > 0 设圆 T 与椭圆 C 交于点 M 与点 N . 1 求椭圆 C 的方程 2 求 T M ⃗ ⋅ T N ⃗ 的最小值并求此时圆 T 的方程 3 设点 P 是椭圆 C 上异于 M N 的任一点且直线 M P N P 分别于 x 轴交于点 R S O 为坐标原点求证 | O R | ⋅ | O S | 为定值.
若抛物线 x 2 = 4 y 的焦点与椭圆 x 2 2 + y 2 b = 1 的一个焦点重合则 b 的值为
在直角坐标系 x O y 中点 P 到两点 0 - 3 0 3 的距离之和等于 4 设点 P 的轨迹为 C .1求曲线 C 的方程2过点 0 3 作两条互相垂直的直线 l 1 l 2 分别与曲线 C 交于 A B 和 C D 求四边形 A B C D 面积的取值范围.
离心率为 3 5 长轴长为 10 的椭圆的标准方程是
已知椭圆 C 的中心为 O 左焦点 F -1 0 且过点 3 3 2 . 1 求椭圆方程 2 若点 P 为椭圆上的任意一点求 O P ⃗ ⋅ F P ⃗ 最小值.
已知椭圆 C 的中心在原点焦点在 x 轴上焦距为 2 离心率为 1 2 .1求椭圆 C 的标准方程2设直线 l 经过点 M 0 1 且与椭圆 C 交于 A B 两点若 A M ⃗ = 2 M B ⃗ 求直线 l 的方程.
已知 A 1 A 2 F 1 F 2 分别是椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > c 的左右顶点和左右焦点过 F 2 引一条直线与椭圆交于 M N 两点 △ M F 1 N 的周长为 8 且丨 F 2 A 2 丨 = 1 . 1 求椭圆 E 的方程 2 过点 P -3 0 且斜率不为零的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A B C D 为椭圆上不同于 A B 的另外两点满足 A F 2 ⃗ = λ F 2 C ⃗ B F 2 ⃗ = μ F 2 D ⃗ 且 λ + μ = 13 3 .求直线 l 的方程.
已知椭圆 x 2 + k y 2 = 3 k k > 0 的一个焦点与抛物线 y 2 = 12 x 的焦点重合则该椭圆的离心率是_____.
对于常数 m n m n > 0 是方程 m x 2 + n y 2 = 1 的曲线是椭圆的
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点为 F 1 F 2 点 P 在椭圆 C 上且 P F 1 ⊥ F 1 F 2 | P F 1 | = 4 3 | P F 2 | = 14 3 . 1求椭圆 C 的方程 2若直线 l 过圆 x 2 + y 2 + 4 x - 2 y = 0 的圆心 M 交椭圆 C 于 A B 两点且 A B 关于点 M 对称求直线 l 的方程.
定义若两个椭圆的离心率相等则称两个椭圆是 ` ` 相似 ' ' 的.如图椭圆 C 1 与椭圆 C 2 是相似的两个椭圆并且相交于上下两个顶点.椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的长轴长是 4 椭圆 C 2 : y 2 m 2 + x 2 n 2 = 1 m > n > 0 短轴长是 1 点 F 1 F 2 分别是椭圆 C 1 的左焦点于右焦点. 1求椭圆 C 1 C 2 的方程 2过 F 1 的直线交椭圆 C 2 于点 M N 求 △ F 2 M N 面积的最大值.
若抛物线 x 2 = 4 y 的焦点与椭圆 x 2 2 + y 2 b = 1 的一个焦点重合则 b 的值为
已知 △ A B C 的顶点 B C 在椭圆 x 2 3 + y 2 = 1 上顶点 A 是椭圆的一个焦点且椭圆的另外一个焦点在 B C 边上则 △ A B C 的周长是
若拋物线 x 2 = 4 y 的焦点与椭圆 x 2 2 + y 2 b = 1 的一个焦点重合则 b 的值为
已知直线 y = - x + 1 与椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点且线段 A B 的中点在直线 l : x - 2 y = 0 上. 1求此椭圆的离心率 2若椭圆的右焦点关于直线 l 的对称点在圆 x 2 + y 2 = 4 上求此椭圆的方程.
已知椭圆 Γ : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点为 C 0 2 点 E 2 2 在椭圆 Γ 上.I求椭圆 Γ 的方程II以椭圆 Γ 的长轴为直径的圆 O 与过点 C 的直线 l 交于 A B 两点点 D 是椭圆 Γ 上异于点 C 的一动点若 A B ⃗ ⋅ C D ⃗ = 0 求 △ A B D 面积的最大值.
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