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已知圆 C ： x 2 + y 2 = 4 . （1）直线 l 过点 P ...
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高中数学《椭圆的标准方程》真题及答案
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已知直线ly＝2x－2圆C.x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0请判断直线l与圆C.的位置关系若相交则求直
已知圆Cx2+y2﹣4x﹣5=0.Ⅰ判断圆C与圆Dx﹣52+y﹣42=4的位置关系并说明理由Ⅱ若过点
已知圆C.的圆心与点M.1－1关于直线x－y＋1＝0对称并且圆C.与x－y＋1＝0相切则圆C.的方程
已知圆C.与圆x2＋y2－2x＝0相外切并且与直线x＋y＝0相切于点Q.3－求圆C.的方程.
已知直线lx﹣y+4=0与圆Cx2+y2=3则圆C上点到l距离的最大值为.
已知圆C1x+12+y-12=1圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称那么圆C2的方程为.
已知圆A.x2＋y2＋2x＋2y－2＝0若圆B.平分圆A.的周长且圆B.的圆心在直线ly＝2x上求满
已知圆C.x﹣12+y2=41求过点P.33且与圆C.相切的直线l的方程2已知直线mx﹣y+1=0与
已知圆Cx2+y2+Dx+Ey+3=0圆C关于直线x+y﹣1=0对称圆心在第二象限半径为Ⅰ求圆C的方
已知圆C.1x2＋y2＋2x－6y＋1＝0圆C.2x2＋y2－4x＋2y－11＝0则两圆的公共弦所在
已知圆C.的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点且圆C.与直线x＋y＋3＝0相切则圆C.的方程为__
已知圆C.x2+y2-10x-10y=0与圆M.x2+y2+6x+2y-40=0相交于A.B.两点.
已知圆C.的圆心为抛物线y2=-4x的焦点又直线4x-3y-6=0与圆C.相切则圆C.的标准方程为.
已知圆C1x2+y2+6x﹣4=0圆C2x2+y2+6y﹣28=0.1求过这两个圆交点的直线方程2求
.已知圆C.经过点A.2－1和直线x＋y＝1相切且圆心在直线y＝－2x上.1求圆C.的方程2已知直线
已知直线x﹣y﹣1=0及直线x﹣y﹣5=0截圆C所得的弦长均为10则圆C的面积是
已知圆C.的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称直线4x－3y－2＝0与圆C.相交于A.B
已知直线lx-y+6=0圆C://x-12+y-12=2则圆C上各点到直线的距离的最小值是_____
已知圆C.的圆心在直线l:3x-y=0上且与直线l1:x-y+4=0相切.1若直线x-y=0截圆C.
已知圆C.x－22＋y－32＝4直线lm＋2x＋2m＋1y＝7m＋8.1证明无论m为何值直线l与圆C
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在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 且点 3 1 2 在椭圆 C 上 Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ设椭圆 E : x 2 4 a 2 + y 2 4 b 2 = 1 P 为椭圆 C 上任意一点过点 P 的直线 y = k x + m 交椭圆 E 于 A B 两点射线 P O 交椭圆 E 于点 Q . ⅰ求 | O Q | | O P | 的值 ⅱ求 ▵ A B Q 面积的最大值.
已知抛物线 C 1 : x 2 = 4 y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点 C 1 与 C 2 的公共弦的长为 2 6 过点 F 的直线 l 与 C 1 相交于 A B 两点与 C 2 相交于 C D 两点且 A C ⃗ 与 B D ⃗ 同向.Ⅰ求 C 2 的方程Ⅱ若 ∣ A C ∣ = ∣ B D ∣ 求直线 l 的斜率.
设 P 是椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 上的点.若 F 1 F 2 是椭圆的两个焦点则 | P F 1 | + | P F 2 | 等于
已知椭圆的中心在原点以坐标轴为对称轴且经过两点 P 1 6 1 P 2 - 3 - 2 求该椭圆的标准方程焦点在 x 轴上.
过椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 的右焦点 F 作斜率 k = - 1 的直线交椭圆于 A B 两点且 O A ⃗ + O B ⃗ 与 a → = 1 1 3 共线 1 求椭圆的离心率 2 当三角形 A O B 的面积 S △ A O B = 3 2 时求椭圆的方程.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 0 2 且离心率 e 为 2 2 . 1求椭圆 E 的方程 2设直线 x = m y - 1 m ∈ R 交椭圆 E 于 A B 两点判断点 G − 9 4 0 与以线段 A B 为直径的圆的位置关系并说明理由.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 点 P 0 1 和点 A m n m ≠ 0 都在椭圆 C 上直线 P A 交 x 轴于点 M .Ⅰ求椭圆 C 的方程并求点 M 的坐标用 m n 表示;Ⅱ设 O 为原点点 B 与点 A 关于 x 轴对称直线 P B 交 x 轴于点 N .问 y 轴上是否存在点 Q 使得 ∠ O Q M = ∠ O N Q ?若存在求点 Q 的坐标;若不存在说明理由.
F 1 F 2 是椭圆 x 2 9 + y 2 7 = 1 的两个焦点 A 为椭圆上一点且 ∠ A F 1 F 2 = 45 ∘ 则 △ A F 1 F 2 的面积为
已知椭圆 C : x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 直线 y = b 与椭圆 C 相交于 M N 两点 O 为坐标原点且 △ M O N 的面积为 2 2 . 1求椭圆 C 的方程 2若直线 l 斜率存在且不为零与 y 轴交于点 P 0 m 与椭圆 C 交于相异两点 A B A P ⃗ = λ P B ⃗ 且 O A ⃗ + λ O B ⃗ = 4 O P ⃗ 求实数 m 的取值范围.
平面直角坐标系 x o y 中椭圆 ∑ x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 焦点为 F 1 F 2 直线 l : x + y - 2 = 0 经过焦点 F 2 并与 ∑ 相交于 A B 两点. 1 求 ∑ 的方程; 2 在 ∑ 上是否存在 C D 两点满足 C D // A B F 1 C = F 1 D ?若存在求直线 C D 的方程若不存在说明理由.
已知椭圆 E : x 2 y 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的半焦距为 c 原点 O 到经过两点 c 0 0 b 的直线的距离为 1 2 c . Ⅰ求椭圆 E 的离心率 Ⅱ如图 A B 是圆 M : x + 2 2 + y − 1 2 = 5 2 的一条直径若椭圆 E 经过 A B 两点求椭圆 E 的方程.
已知椭圆 E 的中心为坐标原点离心率为 1 2 E 的右焦点与抛物线 C : y 2 = 8 x 的焦点重合 A B 是 C 的准线与 E 的两个交点 则 | A B | =
在平面直角坐标系 x O y 中已知点 A -1 0 B 1 0 动点 C 满足条件 △ A B C 的周长为 2 + 2 2 .记动点 C 的轨迹为曲线 T . Ⅰ求曲线 T 的方程 Ⅱ已知点 M 2 0 N 0 1 是否存在经过点 0 2 且斜率为 k 的直线 l 与曲线 T 有两个不同的交点 P 和 Q 使得向量 O P ⃗ + O Q ⃗ 与 M N ⃗ 共线如果存在求出 k 的值如果不存在请说明理由.
已知斜率为 3 的直线 l 过椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的焦点以及点 0 - 2 3 直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点且以 A B 两点与另一焦点为顶点的三角形周长为 4 6 . 1 求椭圆 C 的方程 2 过左焦点 F 1 且不与 x 轴垂直的直线 m 交椭圆于 M N 两点 △ O M N 的面积为 2 6 3 O 为坐标原点 求直线 m 的方程.
如图已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 2 2 左右焦点分别为 F 1 F 2 抛物线 y 2 = 4 2 x 的焦点恰好是椭圆 C 的一个顶点. 1求椭圆 C 的方程 2若斜率为 k k ≠ 0 的直线 l 与 x 轴椭圆 C 顺次交于 A 2 0 M N 三点求证 ∠ N F 2 F 1 = ∠ M F 2 A .
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 -1 0 F 2 1 0 椭圆 C 的上顶点与右定点的距离为 3 过 F 2 的直线与椭圆 C 交于 A B 两点. 1求椭圆 C 的方程 2点 M 在直线 x = 2 上直线 M A M B 的斜率分别为 k 1 k 2 若 k 1 + k 2 = 2 求证点 M 为定点.
已知椭圆 x 2 25 + y 2 m 2 = 1 m > 0 的左焦点为 F 1 -4 0 则 m =
设椭圆 x 2 5 a 2 + y 2 4 a 2 = 1 a > 0 的离心率为 e F 1 F 2 分别为左右焦点顶点 B 的坐标为 0 b 连结 B F 2 并延长交椭圆于点 A 过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C 连结 F 1 C . 1 若点 C 的坐标为 5 e 4 e 求椭圆的方程 2 求证 F 1 C ⊥ A B .
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点为 F 1 F 2 离心率为 3 3 过 F 2 的直线 l 交 C 于 A B 两点若 △ A F 1 B 的周长为 4 3 则 C 的方程为
动点 P 与平面上两定点 A - 2 0 B 2 0 连线的斜率的积为定值 - 1 2 求动点 P 的轨迹方程.
已知点 P 6 8 是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上一点 F 1 F 2 为椭圆的两焦点若 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = 0 试求 1椭圆的方程; 2求 sin ∠ P F 1 F 2 的值.
已知椭圆的中心在原点以坐标轴为对称轴且经过两点 P 1 6 1 P 2 - 3 - 2 求该椭圆的标准方程.
一种画椭圆的工具如图1所示. O 是滑槽 A B 的中点短杆 O N 可绕 O 转动长杆 M N 通过 N 处铰链与 O N 连接 M N 上的栓子 D 可沿滑槽 A B 滑动且 D N = O N = 1 M N = 3 当栓子 D 在滑槽 A B 内作往复运动时带动 N 绕 O 转动 M 处的笔尖画出的椭圆记为 C 以 O 为原点 A B 所在的直线为 x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系. 1求椭圆 C 的方程 2设动直线 l 与两定直线 l 1 : x - 2 y = 0 和 l 2 : x + 2 y = 0 分别交于 P Q 两点.若直线 l 总与椭圆 C 有且只有一个公共点试探究 △ O P Q 的面积是否存在最小值若存在求出该最小值若不存在说明理由.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左顶点为 A 上顶点为 B 离心率为 3 2 且原点到直线 A B 的距离为 2 5 5 过点 A 的直线 l 交椭圆于点 M M 不与椭圆的顶点重合线段 A M 的垂直平分线交 y 轴于一点 P 0 y 0 .1求椭圆的方程2若 P A → ⋅ P M → = 4 求直线 l 的方程.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 在第一象限的部分与过点 A . 2 0 B 0 1 的直线相切与点 T 且椭圆的离心率 e = 3 2 . Ⅰ求椭圆的方程. Ⅱ设 F 1 F 2 为椭圆的左右焦点 M 为线段 A F 2 的中点求证 ∠ A T M = ∠ A F 1 T .
如图在由圆 O : x 2 + y 2 = 1 和椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 = 1 a > 1 构成的眼形结构中已知椭圆的离心率为 6 3 直线 l 与圆 O 相切于点 M 与椭圆 C 相交于两点 A B . 1求椭圆 C 的方程 2是否存在直线 l 使得 O A → ⋅ O B → = 1 2 O M → 2 若存在求此时直线 l 的方程若不存在请说明理由.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 椭圆 C 的上顶点 0 b 与两焦点的斜率之积为 − 1 2 点 3 3 在椭圆 C 上. I求椭圆 C 的方程 II若 M N 为椭圆 C 上两点且 M N 的中点 P 恰在椭圆的过左焦点且与长轴垂直的弦上.证明 M N 的垂直平分线 l 恒过定点并求出该定点的坐标.
过点 M 1 1 作一直线与椭圆 x 2 9 + y 2 4 = 1 相交于 A B 两点若 M 点恰好为弦 A B 的中点则 A B 所在直线的方程为________________.
若拋物线 x 2 = 4 y 的焦点与椭圆 x 2 2 + y 2 b = 1 的一个焦点重合则 b 的值为
已知椭圆 C 的对称轴为坐标轴焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率 e = 1 2 圆 x 2 + y 2 - 2 3 y - 6 = 0 的圆心 E 恰好是该椭圆的一个顶点. 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 P 4 0 且不垂直于 x 轴的直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点求 O A → ⋅ O B → 的取值范围.
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