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已知椭圆 x 2 a 2 + ...
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高中数学《椭圆的标准方程》真题及答案
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已知椭圆F为其左焦点离心率为e．若抛物线y2=8x的准线经过F点椭圆C经过点P23求此椭圆的方程．
已知椭圆G.的中心在坐标原点长轴在x轴上离心率为且椭圆G.上一点到其两个焦点的距离之和为12则椭圆G
已知椭圆的焦点在x轴上焦距是8离心率为0.8则椭圆的标准方程为______.
已知某椭圆焦距是4焦点在x轴上且经过点M3-2则该椭圆的标准方程是.
如图已知P.是椭圆＋＝1a>b>0上且位于第一象限的一点F.是椭圆的右焦点O.是椭圆中心B.是椭圆的
已知圆G.x2+y2—2x—经过椭圆a＞b＞0的右焦点F.及上顶点B.过椭圆外一点M.m0m＞0的倾
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且经过点M41直线ly＝x＋m交椭圆于不同的两点A.B.1求
已知椭圆F为其左焦点离心率为e．若抛物线y2=8x的准线经过F点椭圆C经过点P23求此椭圆的方程．
.已知椭圆＝1a>b>0有两个顶点在直线x＋2y＝2上则此椭圆的焦点坐标是_____________
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上椭圆C.上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.求椭圆C.的
1已知椭圆的焦点在x轴上长轴长为4焦距为2求椭圆的标准方程2已知双曲线的渐近线方程为y=±x准线方程
已知椭圆的上焦点为F直线x+y+1=0和x+y﹣1=0与椭圆相交于点ABCD则AF+BF+CF+DF
已知椭圆E+=1a＞b＞0以抛物线y2=8x的焦点为顶点且离心率为1求椭圆E的方程2已知A.B为椭圆
已知椭圆的离心率为椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2若椭圆C与x轴交于A.B两点M是椭圆C上异于A.
已知椭圆E+=1a＞b＞0以抛物线y2=8x的焦点为顶点且离心率为1求椭圆E的方程2已知A.B为椭圆
已知点Pxy满足x+y-1=0则点P运动后得到的图象为
一直线和一椭圆
一线段和一椭圆
一射线和一椭圆
两射线和一椭圆
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且过点P－54则椭圆的方程为______________.
已知椭圆C.x2+3y2=3过点D.10且不过点E.21的直线与椭圆C.交于ΑΒ两点直线ΑΕ与直线x
已知椭圆G.的中心在坐标原点焦点在x轴上离心率为且椭圆G.上一点到椭圆G.的两个焦点的距离之和为12
已知直线y=-x+1与椭圆相交于A.B.两点且线段AB的中点在直线x-2y=0上则此椭圆的离心率为
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已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 离心率为 3 2 左右焦点分别为 F 1 F 2 过 F 1 的直线交椭圆 C 于 M N 两点且 Δ F 2 M N 的周长为 8 . 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 P m 0 作圆 x 2 + y 2 = 1 的切线交椭圆 C 于 A B 两点求弦长 | A B | 的最大值.
已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴离心率为 2 2 且一个焦点坐标为 2 0 . 1求椭圆 M 的方程 2设直线 l 与椭圆 M 相交于 A B 两点以线段 O A O B 为邻边作平行四边形 O A P B 其中点 P 在椭圆 M 上 O 为坐标原点.求点 O 到直线 l 的距离的最小值.
过椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 的中心任作一直线交椭圆于 A B 两点 F 是椭圆的一个焦点则 △ A B F 面积的最大值是____.
已知在平面直角坐标系 x O y 中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为 F - 3 0 右顶点为 D 2 0 设点 A 1 1 2 . 1 求该椭圆的标准方程 2 若 P 是椭圆上的动点求线段 P A 的中点 M 的轨迹方程.
点 M x y 与定点 F 4 0 的距离和它到直线 l : x = 25 4 的距离的比是常数 4 5 求点 M 的轨迹.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形直线 x + y + 1 = 0 与以椭圆 C 的右焦点为圆心以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. 1求椭圆 C 的方程 2设 P 为椭圆 C 上一点若过点 M 2 0 的直线 l 与椭圆 C 相交与不同的两点 S 和 T 满足 O S ⃗ + O T ⃗ = t O P ⃗ O 为坐标原点求实数 t 的取值范围.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 2 6 椭圆 C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为 6 . Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ设直线 l : y = k x - 2 与椭圆 C 交于 A B 两点点 P 0 1 且 | P A | = | P B | 求直线 l 的方程.
F 1 F 2 是椭圆 x 2 9 + y 2 7 = 1 的两个焦点 A 为椭圆上一点且 ∠ A F 1 F 2 = 45 ∘ 则 △ A F 1 F 2 的面积为
已知椭圆 Γ : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > c 的上顶点为 C 0 2 点 E 2 2 在椭圆 Γ 上. 1求椭圆 Γ 的方程 2以椭圆 Γ 的长轴为直径的圆 O 与过点 C 的直线 l 交于 A B 两点点 D 是椭圆 Γ 上异于点 C 的一动点.若 A B ⃗ ⋅ C D ⃗ = 0 求 △ A B D 面积的最大值.
已知 F 1 F 2 分别是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点且 | F 1 F 2 | = 2 点 P 是椭圆上一点△ P F 1 F 2 的面积为 1 + 2 △ P F 1 F 2 且内切圆半径为 1 . 1 求椭圆方程 2 设 O 为坐标原点点 M 在直线 l : x = 2 上运动过点 F 2 作 O M 的垂线与以 O M 为直径的圆 D 交于 P Q 两点. ①若 P Q = 6 求圆 D 的方程 ②求证点 P 在定圆上并求该定圆的方程.
已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴离心率为 2 2 且一个焦点坐标为 2 0 . 1 求椭圆 M 的方程 2 设直线 l 与椭圆 M 相交于 A B 两点以线段 O A O B 为邻边作平行四边形 O A P B 其中点 P 在椭圆 M 上 O 为坐标原点.求点 O 到直线 l 的距离的最小值.
我们把由半椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 x ≥ 0 与半椭圆 x 2 c 2 + y 2 b 2 = 1 x < 0 合成的曲线称作果圆其中 a 2 = b 2 + c 2 a > b > c > 0 .如下图设点 F 0 F 1 F 2 是相应椭圆的焦点 A 1 A 2 和 B 1 B 2 是果圆与 x y 轴的交点若△ F 0 F 1 F 2 是边长为 1 的等边三角形则 a b 的值分别为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且与抛物线 y 2 = x 交于 A B 两点若 Δ O A B O 为坐标原点的面积为 2 2 则椭圆 C 的方程为
已知椭圆 C 的中心在原点焦点在 x 轴上长轴长为 4 且点 1 3 2 在椭圆 C 上. 1求椭圆 C 的方程 2设 P 是椭圆 C 长轴上的一个动点过 P 作方向向量 d → = 2 1 的直线 l 交椭圆 C 于 A B 两点求证 | P A | 2 + | P B | 2 为定值.
如图已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 以椭圆 C 的左顶点 T 为圆心做圆 T x + 2 2 + y 2 = r 2 r > 0 设圆 T 与椭圆 C 交于点 M 与点 N . 1 求椭圆 C 的方程 2 求 T M ⃗ ⋅ T N ⃗ 的最小值并求此时圆 T 的方程 3 设点 P 是椭圆 C 上异于 M N 的任一点且直线 M P N P 分别于 x 轴交于点 R S O 为坐标原点求证 | O R | ⋅ | O S | 为定值.
若抛物线 x 2 = 4 y 的焦点与椭圆 x 2 2 + y 2 b = 1 的一个焦点重合则 b 的值为
在直角坐标系 x O y 中点 P 到两点 0 - 3 0 3 的距离之和等于 4 设点 P 的轨迹为 C .1求曲线 C 的方程2过点 0 3 作两条互相垂直的直线 l 1 l 2 分别与曲线 C 交于 A B 和 C D 求四边形 A B C D 面积的取值范围.
离心率为 3 5 长轴长为 10 的椭圆的标准方程是
已知椭圆 C 的中心在原点焦点在 x 轴上焦距为 2 离心率为 1 2 .1求椭圆 C 的标准方程2设直线 l 经过点 M 0 1 且与椭圆 C 交于 A B 两点若 A M ⃗ = 2 M B ⃗ 求直线 l 的方程.
已知 A 1 A 2 F 1 F 2 分别是椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > c 的左右顶点和左右焦点过 F 2 引一条直线与椭圆交于 M N 两点 △ M F 1 N 的周长为 8 且丨 F 2 A 2 丨 = 1 . 1 求椭圆 E 的方程 2 过点 P -3 0 且斜率不为零的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A B C D 为椭圆上不同于 A B 的另外两点满足 A F 2 ⃗ = λ F 2 C ⃗ B F 2 ⃗ = μ F 2 D ⃗ 且 λ + μ = 13 3 .求直线 l 的方程.
已知椭圆 x 2 + k y 2 = 3 k k > 0 的一个焦点与抛物线 y 2 = 12 x 的焦点重合则该椭圆的离心率是_____.
对于常数 m n m n > 0 是方程 m x 2 + n y 2 = 1 的曲线是椭圆的
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点为 F 1 F 2 点 P 在椭圆 C 上且 P F 1 ⊥ F 1 F 2 | P F 1 | = 4 3 | P F 2 | = 14 3 . 1求椭圆 C 的方程 2若直线 l 过圆 x 2 + y 2 + 4 x - 2 y = 0 的圆心 M 交椭圆 C 于 A B 两点且 A B 关于点 M 对称求直线 l 的方程.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左顶点为 A 上顶点为 B 离心率为 3 2 且原点到直线 A B 的距离为 2 5 5 过点 A 的直线 l 交椭圆于点 M M 不与椭圆的顶点重合线段 A M 的垂直平分线交 y 轴于一点 P 0 y 0 .1求椭圆的方程2若 P A → ⋅ P M → = 4 求直线 l 的方程.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 在第一象限的部分与过点 A . 2 0 B 0 1 的直线相切与点 T 且椭圆的离心率 e = 3 2 . Ⅰ求椭圆的方程. Ⅱ设 F 1 F 2 为椭圆的左右焦点 M 为线段 A F 2 的中点求证 ∠ A T M = ∠ A F 1 T .
定义若两个椭圆的离心率相等则称两个椭圆是 ` ` 相似 ' ' 的.如图椭圆 C 1 与椭圆 C 2 是相似的两个椭圆并且相交于上下两个顶点.椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的长轴长是 4 椭圆 C 2 : y 2 m 2 + x 2 n 2 = 1 m > n > 0 短轴长是 1 点 F 1 F 2 分别是椭圆 C 1 的左焦点于右焦点. 1求椭圆 C 1 C 2 的方程 2过 F 1 的直线交椭圆 C 2 于点 M N 求 △ F 2 M N 面积的最大值.
若抛物线 x 2 = 4 y 的焦点与椭圆 x 2 2 + y 2 b = 1 的一个焦点重合则 b 的值为
若拋物线 x 2 = 4 y 的焦点与椭圆 x 2 2 + y 2 b = 1 的一个焦点重合则 b 的值为
已知直线 y = - x + 1 与椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点且线段 A B 的中点在直线 l : x - 2 y = 0 上. 1求此椭圆的离心率 2若椭圆的右焦点关于直线 l 的对称点在圆 x 2 + y 2 = 4 上求此椭圆的方程.
已知椭圆 Γ : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点为 C 0 2 点 E 2 2 在椭圆 Γ 上.I求椭圆 Γ 的方程II以椭圆 Γ 的长轴为直径的圆 O 与过点 C 的直线 l 交于 A B 两点点 D 是椭圆 Γ 上异于点 C 的一动点若 A B ⃗ ⋅ C D ⃗ = 0 求 △ A B D 面积的最大值.
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