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方程 x 2 k - 3 + ...
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高中数学《椭圆的标准方程》真题及答案
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根据要求解答下列问题.1根据要求解答下列问题.①方程x2－2x＋1＝0的解为____________
小李在解方程5a﹣x=13x为未知数时误将﹣x看作+x得方程的解为x=﹣2那么原方程的解为
x=﹣3
x=0
x=2
x=1
小颖同学在解方程5m－x＝13x为未知数时误将－x看作了x得到方程的解为x＝－2则原方程的解为___
小张在解方程5a-x=13时误将-x看作+x得到方程的解为x=-2则原方程的解为________.
阅读下面的解题过程解方程|x+3|=2.解当x+3≥0时原方程可化成为x+3=2解得x=-1经检验x
设m∈R.命题若m>0则方程x2＋x－m＝0有实根的逆否命题是
若方程x
2
＋x－m＝0有实根，则m>0
若方程x
2
＋x－m＝0有实根，则m≤0
若方程x
2
＋x－m＝0没有实根，则m>0
若方程x
2
＋x－m＝0没有实根，则m≤0
我们规定若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a则称该方程为差解方程例如2x=4的解为2且2=4﹣
对于函数fx若f－1·f3＜0则
方程f(x)＝0一定有实数解
方程f(x)＝0一定无实数解
方程f(x)＝0一定有两实根
方程f(x)＝0可能无实数解
解分式方程下列四步中错误的一步是.
方程两边分式的最简公分母是x
2
－1
方程两边同乘(x
2
－1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6
解这个整式方程得x＝1
原方程的解为x＝1
理解同解方程的定义再解题1同解方程的定义为如果两个方程的解相同那么这两个方程叫同解方程反之如果两个方
当m∈N.*命题若m＞0则方程x2+x﹣m=0有实根的逆否命题是
若方程x
2
+x﹣m=0有实根，则m＞0
若方程x
2
+x﹣m=0有实根，则m≤0
若方程x
2
+x﹣m=0没有实根，则m＞0
若方程x
2
+x﹣m=0没有实根，则m≤0
记方程①x2+a1x+1=0②x2+a2x+1=0③x2+a3x+1=0其中a1a2a3是正实数当a
若方程②③都有实根则方程①无实根 ;
若方程②③都有实根则方程①有实根;
若方程②无实根但方程③有实根时,则方程①无实根;
若方程②无实根但方程③有实根时,则方程①有实根;
阅读下列例题解方程x2﹣|x|﹣2=0解1当x≥0时原方程化为x2﹣x﹣2=0解得x1=2x2=﹣1
根据要求解答下列问题1①方程x2－2x＋1＝0的解为____②方程x2－3x＋2＝0的解为____③
下列两个方程的解相同的是
方程5x+3=6与方程2x=4
方程3x=x+1与方程2x=4x-1
方程x+
=0与方程
=0
方程6x﹣3（5x﹣2）=5与6x-15x=3
.阅读下面的例题解方程x﹣12﹣5|x﹣1|﹣6=0解方程x2﹣|x|﹣2=0解原方程化为|x|2﹣
下列两个方程的解相同的是
方程5x+3=6与方程2x=4
方程3x=x+1与方程2x=4x-1
方程x+
=0与方程
=0
方程6x-3（5x-2）=5与6x-15x=3
小李在解方程5a－x＝13x为未知数时误将－x看作＋x得方程的解为x＝－2则原方程的解为______
小丁在解方程5a﹣x=13x为未知数时误将﹣x看作+x解得方程的解是x=﹣2则原方程的解为
若x1x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根且|x1|＋|x2|＝2|k|k是整数则称方程
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已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 离心率为 3 2 左右焦点分别为 F 1 F 2 过 F 1 的直线交椭圆 C 于 M N 两点且 Δ F 2 M N 的周长为 8 . 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 P m 0 作圆 x 2 + y 2 = 1 的切线交椭圆 C 于 A B 两点求弦长 | A B | 的最大值.
已知抛物线 C 1 : x 2 = 4 y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点 C 1 与 C 2 的公共弦的长为 2 6 过点 F 的直线 l 与 C 1 相交于 A B 两点与 C 2 相交于 C D 两点且 A C ⃗ 与 B D ⃗ 同向.Ⅰ求 C 2 的方程Ⅱ若 ∣ A C ∣ = ∣ B D ∣ 求直线 l 的斜率.
设 P 是椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 上的点.若 F 1 F 2 是椭圆的两个焦点则 | P F 1 | + | P F 2 | 等于
已知椭圆的中心在原点以坐标轴为对称轴且经过两点 P 1 6 1 P 2 - 3 - 2 求该椭圆的标准方程焦点在 x 轴上.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形直线 x + y + 1 = 0 与以椭圆 C 的右焦点为圆心以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. 1求椭圆 C 的方程 2设 P 为椭圆 C 上一点若过点 M 2 0 的直线 l 与椭圆 C 相交与不同的两点 S 和 T 满足 O S ⃗ + O T ⃗ = t O P ⃗ O 为坐标原点求实数 t 的取值范围.
过椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 的右焦点 F 作斜率 k = - 1 的直线交椭圆于 A B 两点且 O A ⃗ + O B ⃗ 与 a → = 1 1 3 共线 1 求椭圆的离心率 2 当三角形 A O B 的面积 S △ A O B = 3 2 时求椭圆的方程.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 0 2 且离心率 e 为 2 2 . 1求椭圆 E 的方程 2设直线 x = m y - 1 m ∈ R 交椭圆 E 于 A B 两点判断点 G − 9 4 0 与以线段 A B 为直径的圆的位置关系并说明理由.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 点 P 0 1 和点 A m n m ≠ 0 都在椭圆 C 上直线 P A 交 x 轴于点 M .Ⅰ求椭圆 C 的方程并求点 M 的坐标用 m n 表示;Ⅱ设 O 为原点点 B 与点 A 关于 x 轴对称直线 P B 交 x 轴于点 N .问 y 轴上是否存在点 Q 使得 ∠ O Q M = ∠ O N Q ?若存在求点 Q 的坐标;若不存在说明理由.
F 1 F 2 是椭圆 x 2 9 + y 2 7 = 1 的两个焦点 A 为椭圆上一点且 ∠ A F 1 F 2 = 45 ∘ 则 △ A F 1 F 2 的面积为
已知椭圆 C : x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 直线 y = b 与椭圆 C 相交于 M N 两点 O 为坐标原点且 △ M O N 的面积为 2 2 . 1求椭圆 C 的方程 2若直线 l 斜率存在且不为零与 y 轴交于点 P 0 m 与椭圆 C 交于相异两点 A B A P ⃗ = λ P B ⃗ 且 O A ⃗ + λ O B ⃗ = 4 O P ⃗ 求实数 m 的取值范围.
平面直角坐标系 x o y 中椭圆 ∑ x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 焦点为 F 1 F 2 直线 l : x + y - 2 = 0 经过焦点 F 2 并与 ∑ 相交于 A B 两点. 1 求 ∑ 的方程; 2 在 ∑ 上是否存在 C D 两点满足 C D // A B F 1 C = F 1 D ?若存在求直线 C D 的方程若不存在说明理由.
已知椭圆 E 的中心为坐标原点离心率为 1 2 E 的右焦点与抛物线 C : y 2 = 8 x 的焦点重合 A B 是 C 的准线与 E 的两个交点 则 | A B | =
在平面直角坐标系 x O y 中已知点 A -1 0 B 1 0 动点 C 满足条件 △ A B C 的周长为 2 + 2 2 .记动点 C 的轨迹为曲线 T . Ⅰ求曲线 T 的方程 Ⅱ已知点 M 2 0 N 0 1 是否存在经过点 0 2 且斜率为 k 的直线 l 与曲线 T 有两个不同的交点 P 和 Q 使得向量 O P ⃗ + O Q ⃗ 与 M N ⃗ 共线如果存在求出 k 的值如果不存在请说明理由.
已知斜率为 3 的直线 l 过椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的焦点以及点 0 - 2 3 直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点且以 A B 两点与另一焦点为顶点的三角形周长为 4 6 . 1 求椭圆 C 的方程 2 过左焦点 F 1 且不与 x 轴垂直的直线 m 交椭圆于 M N 两点 △ O M N 的面积为 2 6 3 O 为坐标原点 求直线 m 的方程.
如图已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 2 2 左右焦点分别为 F 1 F 2 抛物线 y 2 = 4 2 x 的焦点恰好是椭圆 C 的一个顶点. 1求椭圆 C 的方程 2若斜率为 k k ≠ 0 的直线 l 与 x 轴椭圆 C 顺次交于 A 2 0 M N 三点求证 ∠ N F 2 F 1 = ∠ M F 2 A .
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 -1 0 F 2 1 0 椭圆 C 的上顶点与右定点的距离为 3 过 F 2 的直线与椭圆 C 交于 A B 两点. 1求椭圆 C 的方程 2点 M 在直线 x = 2 上直线 M A M B 的斜率分别为 k 1 k 2 若 k 1 + k 2 = 2 求证点 M 为定点.
若抛物线 x 2 = 4 y 的焦点与椭圆 x 2 2 + y 2 b = 1 的一个焦点重合则 b 的值为
设椭圆 x 2 5 a 2 + y 2 4 a 2 = 1 a > 0 的离心率为 e F 1 F 2 分别为左右焦点顶点 B 的坐标为 0 b 连结 B F 2 并延长交椭圆于点 A 过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C 连结 F 1 C . 1 若点 C 的坐标为 5 e 4 e 求椭圆的方程 2 求证 F 1 C ⊥ A B .
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点为 F 1 F 2 离心率为 3 3 过 F 2 的直线 l 交 C 于 A B 两点若 △ A F 1 B 的周长为 4 3 则 C 的方程为
动点 P 与平面上两定点 A - 2 0 B 2 0 连线的斜率的积为定值 - 1 2 求动点 P 的轨迹方程.
已知点 P 6 8 是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上一点 F 1 F 2 为椭圆的两焦点若 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = 0 试求 1椭圆的方程; 2求 sin ∠ P F 1 F 2 的值.
已知椭圆的中心在原点以坐标轴为对称轴且经过两点 P 1 6 1 P 2 - 3 - 2 求该椭圆的标准方程.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左顶点为 A 上顶点为 B 离心率为 3 2 且原点到直线 A B 的距离为 2 5 5 过点 A 的直线 l 交椭圆于点 M M 不与椭圆的顶点重合线段 A M 的垂直平分线交 y 轴于一点 P 0 y 0 .1求椭圆的方程2若 P A → ⋅ P M → = 4 求直线 l 的方程.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 在第一象限的部分与过点 A . 2 0 B 0 1 的直线相切与点 T 且椭圆的离心率 e = 3 2 . Ⅰ求椭圆的方程. Ⅱ设 F 1 F 2 为椭圆的左右焦点 M 为线段 A F 2 的中点求证 ∠ A T M = ∠ A F 1 T .
如图在由圆 O : x 2 + y 2 = 1 和椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 = 1 a > 1 构成的眼形结构中已知椭圆的离心率为 6 3 直线 l 与圆 O 相切于点 M 与椭圆 C 相交于两点 A B . 1求椭圆 C 的方程 2是否存在直线 l 使得 O A → ⋅ O B → = 1 2 O M → 2 若存在求此时直线 l 的方程若不存在请说明理由.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 椭圆 C 的上顶点 0 b 与两焦点的斜率之积为 − 1 2 点 3 3 在椭圆 C 上. I求椭圆 C 的方程 II若 M N 为椭圆 C 上两点且 M N 的中点 P 恰在椭圆的过左焦点且与长轴垂直的弦上.证明 M N 的垂直平分线 l 恒过定点并求出该定点的坐标.
若抛物线 x 2 = 4 y 的焦点与椭圆 x 2 2 + y 2 b = 1 的一个焦点重合则 b 的值为
过点 M 1 1 作一直线与椭圆 x 2 9 + y 2 4 = 1 相交于 A B 两点若 M 点恰好为弦 A B 的中点则 A B 所在直线的方程为________________.
若拋物线 x 2 = 4 y 的焦点与椭圆 x 2 2 + y 2 b = 1 的一个焦点重合则 b 的值为
已知椭圆 C 的对称轴为坐标轴焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率 e = 1 2 圆 x 2 + y 2 - 2 3 y - 6 = 0 的圆心 E 恰好是该椭圆的一个顶点. 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 P 4 0 且不垂直于 x 轴的直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点求 O A → ⋅ O B → 的取值范围.
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