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已知两个单位向量 a → ， b → 的夹角为 60 ∘ ， ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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向量概念下列命题中正确的是
若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合
模相等的两个平行向量是相等向量
若
和
都是单位向量,则
=
两个相等向量的模相等
设为两个互相垂直的单位向量求
已知两个单位向量ab的夹角为60°c=ta+1-tb.若b·c=0则实数t=.
已知两个单位向量a和b的夹角为135°则当|a＋λb|＞1时λ的取值范围是________.
已知两个单位向量e1e2的夹角为若向量b1=e1-2e2b2=3e1+4e2则b1·b2=.
已知两个单位向量e1e2的夹角为若向量b1＝e1－2e2b2＝3e1＋4e2则b1·b2＝_____
已知e1e2是夹角为的两个单位向量a＝e1－2e2b＝ke1＋e2.若a·b＝0则实数k的值为.
已知是夹角为的两个单位向量则
已知是夹角为60°的两个单位向量的夹角.
已知两个单位向量的夹角是那么.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知是夹角为的两个单位向量若向量则________.
已知ab是平面内两个互相垂直的单位向量若向量c满足则的最大值是
1
2
已知_______其中为两个相互垂直的单位向量
设mn是两个单位向量向量a＝m－2n且a＝21则mn的夹角为.
已知两个单位向量ab的夹角为60°c＝ta＋1－tb若b·c=0则t=_____.
已知两个单位向量ab的夹角为60°c＝ta＋1－tb.若b·c＝0则t＝________.
下列关于单位向量与零向量的叙述正确的是
零向量是没有方向的向量，两个单位向量的模相等
零向量的方向是任意的，所有单位向量都相等
零向量的长度为
0
，单位向量不一定是相等向量
零向量只有一个方向，模相等的单位向量的方向不一定相同
已知e1e2是夹角为60°的两个单位向量若a＝e1＋e2b＝－4e1＋2e2则a与b的夹角为
30°
60°
120°
150°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
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如图所示在平行四边形 A B C D 中 B C = 2 B A ∠ A B C = 60 ∘ 作 A E ⊥ B D 交 B C 于 E 求 B E E C .
已知平面直角坐标系 x O y 上的区域 D 由不等式组 0 ⩽ x ⩽ 2 y ⩽ 2 x ⩽ 2 y 给定.若 M x y 为 D 上的动点点 A 的坐标为 2 1 则 z = O M ⃗ ⋅ O A ⃗ 的最大值为
已知 a → b → c → 均为单位向量且 | a → + b → | = 1 则 a → - b → ⋅ c → 的取值范围是
在 △ A B C 中设 A C ⃗ 2 - A B ⃗ 2 = 2 A M ⃗ ⋅ B C ⃗ 那么动点 M 的轨迹必通过 △ A B C 的
已知 A B 为圆 O x - 1 2 + y 2 = 1 的直径点 P 为直线 x - y + 1 = 0 上任意一点则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的最小值为
已知 a b c 分别为 △ A B C 三个内角 A B C 的对边满足 b cos C + 3 b sin C - a - c = 0 .1求角 B 的值2若 a = 2 且 A C 边上的中线 B D 长为 21 求 △ A B C 的面积.
如图已知 Rt △ A B C 的三边 C B B A A C 的长度成等差数列点 E 为直角边 A B 的中点点 D 在斜边 A C 上且 A D ⃗ = λ A C ⃗ .若 C E ⊥ B D 则 λ =
命题 p 若 △ A B C 是等腰直角三角形 ∠ A = 90 ∘ 则 A B ⃗ ⋅ B C ⃗ > 0 命题 q 若 a → = 2 1 b → = 2 t t t ≠ 0 a → // b → .则 ¬ p ∧ q 为____________填真或假命题.
如图已知圆 M x - 4 2 + y - 4 2 = 4 四边形 A B C D 为圆 M 的内接正方形 E F 分别为边 A B A D 的中点当正方形 A B C D 绕圆心 M 转动时 M E ⃗ ⋅ O F ⃗ 的取值范围是
已知椭圆 M : x 2 4 + y 2 3 = 1 点 F 1 C 分别是椭圆 M 的左焦点左顶点过点 F 1 的直线 l 不与 x 轴重合交 M 于 A B 两点.1求椭圆 M 的离心率及短轴长.2是否存在直线 l 使得点 B 在以线段 A C 为直径的圆上若存在求出直线 l 的方程若不存在说明理由.
如图所示已知 A B 是 ⊙ O 的直径点 P 是 ⊙ O 上任一点不与 A B 重合求证 ∠ A P B = 90 ∘ .
已知 ∣ a → ∣ = 2 ∣ b → ∣ = 3 ∣ a → - b → ∣ = 7 则 a 与 b 的夹角为.
已知 D 是 △ A B C 所在平面内一点且满足 B C ⃗ - C A ⃗ ⋅ B D ⃗ - A D ⃗ = 0 则 △ A B C 是
若 a → ⋅ b → < 0 则 a → 与 b → 的夹角 θ 的取值范围是
点 O 是三角形 A B C 所在平面内的一点满足 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = O B ⃗ ⋅ O C ⃗ = O C ⃗ ⋅ O A ⃗ 则点 O 是 △ A B C 的
如图所示在 △ A B C 中 A D ⊥ A B B C ⃗ = 3 B D ⃗ A D ⃗ = 1 则 A C ⃗ ⋅ A D ⃗ = __________.
已知 a → b → 是单位向量若 a → ⋅ b → = 0 且 | c → - a → | + | c → - 2 b → | = 5 则 | c → + 2 a → | 的取值范围是
已知 P 是 △ A O B 所在平面内一点向量 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → 且 P 点在线段 A B 的垂直平分线上向量 O P ⃗ = c → 若 | a → | = 2 | b → | = 1 则 c → ⋅ a → - b → 的值为__________.
已知平面上一定点 C 2 0 和直线 l : x = 8 . P 为该平面上一动点作 P Q ⊥ l 垂足为 Q 且 P C → + 1 2 P Q → ⋅ P C → − 1 2 P Q → = 0 .1求动点 P 的轨迹方程2若 E F 为圆 N : x 2 + y - 1 2 = 1 的任一条直径求 P E ⃗ ⋅ P F ⃗ 的最值.
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c 若 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = B A ⃗ ⋅ B C ⃗ = k k ∈ R 若 c = 2 则 k 的值为____________.
已知力 F → 的大小 | F → | = 10 在 F → 的作用下产生的位移 s → 的大小 | s → | = 14 F → 与 s → 的夹角为 60 ∘ 则 F → 做的功为
已知非零向量 a → b → 且 a → ⊥ b → 求证 | a → | + | b → | | a → + b → | ⩽ 2 .
已知等腰 △ O A B 中 | O A | = | O B | = 2 且 | O A → + O B → | ⩾ 3 3 | A B → | 那么 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围是____________.
一个重 20 N 的物体从倾斜角为 30 ∘ 鞋面上 1 m 的光滑斜面顶端下滑到底端则重力做的功是____________.
在 △ A B C 中已知 sin A + B = sin B + sin A - B .1求角 A 2若 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = 20 求 | B C ⃗ | 的最小值.
如下图所示 △ A B C 中 A Q 是角 A 平分线 B M 是 A C 边上的中线试确定 △ A B C 应满足什么条件可使 A Q ⊥ B M .
已知平面向量 a → b → 满足 | a → | = 3 | b → | = 2 a → ⋅ b → = - 3 则 | a → - 2 b → | =
已知向量 a → = 2 1 a → ⋅ b → = 10 | a → + b → | = 5 2 则 | b → | =
a → = -4 3 b → = 5 6 则 3 | a → | 2 - 4 a → ⋅ b → 等于
已知命题 p 向量 a → = 1 2 与向量 b → = 2 k 的夹角为锐角的充要条件是 k > - 1 命题 q 函数 f x = sin x + π 3 x ⩽ 0 cos x + π 6 x > 0 是偶函数.下列是真命题的是
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都是单位向量,则= 两个相等向量的模相等
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