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已知长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 ...
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高中数学《直线与平面所成的角的定义及求法》真题及答案
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一个长方体的长宽高的比是321已知长方体的棱长总和是72厘米这个长方体的体积是多少立方厘米
已知一长方体的体对角线的长为10这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8则这个长方体体积的最大值为_
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等已知长方体的长宽高分别是6厘米5厘米4厘米那么正方体的体积长方体
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一个长方体的棱长之和是48dm已知长方体的长是8dm宽是3dm求长方体的体积和表面积．
一个长方体的长宽高是三个连续的自然数．已知这个长方体的体积是120立方厘米那么这个长方体的表面积是
用一根长96cm的铁丝焊成一个长方体框架．已知这个长方体长宽高的比是321求这个长方体的体积．
一个长方体和一个棱长4厘米的正方体的体积相等已知这个长方体的长是2.56厘米它的宽和高相等这个长方体
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等．已知长方体的长宽高分别是9dm8dm7dm那么正方体的棱长是多
一个圆柱形的容器内放有一个长方体铁块现打开水龙头往容器中注水3分钟时水恰好没过长方体铁块的顶面又过了
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已知一个长方体的长宽高三边之比543长比高长4cm那么这个长方体的面积和为多少
已知长方体的长宽高分别为2cmcmcm则该长方体的外接球的半径是cm.
如图地面上有一个长方体一只蜘蛛在这个长方体的顶点
处，一滴水珠在这个长方形的顶点C.′处，已知长方体的长为6m，宽为5m，高为3m，蜘蛛要沿着长方体的表面从A.处爬到C.′处，则蜘蛛爬行的最短距离为（ ） A.
8m
10m
14m
用一根48分米长的铁丝围成一长方体框架已知长方体长宽高的比是345在这个长方体的框架上粘上一层包装纸
一个底面半径为4dm的圆柱形容器内放一个长方体铁块现打开水龙头往容器内灌水3分钟时水面恰好没过长方体
一个圆柱形的容器内放有一个长方体铁块现打开水龙头往容器中注水3分钟时水恰好没过长方体铁块的顶面又过了
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用一根120分米长的铁丝做成一个长方体框架已知这个长方体的长宽高的比是532求这个长方体框架的体积是
一个长方体和一个正方体的体积相等已知正方体的棱长是8分米长方体的高是4分米求长方体的底面积．
一个圆柱形的容器内放有一个长方体铁块现打开水龙头往容器中注水3分钟时水恰好没过长方体铁块的顶面又过了
一个长方体的棱长总和是60分米已知长方体的长为8分米高为2分米这个长方体的宽是多少分米
已知球的半径为 14 cm 内有一个长方体若长方体的八个顶点都在球面上则这个长方体叫做球的内接长
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已知圆锥的底面半径和高相等侧面积为 4 2 π 过圆锥的两条母线作截面截面为等边三角形则圆锥底面中心到截面的距离为_______.
已知直二面角 α - l - β 点 A ∈ α A C ⊥ l C 为垂足点 B ∈ β B D ⊥ l D 为垂足若 A B = 2 A C = B D = 1 则 C D =
如图在梯形 A B C D 中 A D // B C ∠ A B C = π 2 A B = 1 3 A D = 3 sin ∠ A D C = 5 5 P A ⊥ 平面 A B C D 且 P A = 3 . 1 求异面直线 A D 与 P C 间的距离 2 求直线 P D 与平面 P B C 所成的角的正弦值 3 已知 F 是线段 A D 上的动点若二面角 C - P F - A 的正弦值为 5 求 A F .
已知在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = 4 A C = B C = 3 D 为 A B 的中点．1求异面直线 C C 1 和 A B 的距离2若 A B 1 ⊥ A 1 C 求二面角 A 1 - C D - B 1 的平面角的余弦值．
如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = 4 A C = B C = 3 D 为 A B 的中点.1求异面直线 C C 1 和 A B 的距离2若 A B 1 ⊥ A 1 C 求二面角 A 1 - C D - B 1 的平面角的余弦值.
如图直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱长为 2 A C = B C = 1 ∠ A C B = 90 ∘ D 是 A 1 B 1 的中点 F 是 B B 1 上的动点 A B 1 D F 交于点 E .要使 A B 1 ⊥ 平面 C 1 D F 则线段 B 1 F 的长为
地面上有两根旗杆底端相距 4 米它们的高分别是 5 米和 8 米则它们顶端的距离为__________米.
在 △ A B C 中 A B = A C = 5 B C = 6 P A ⊥ 平面 A B C P A = 8 则 P 到 B C 的距离是
如图长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E 为线段 B C 的中点 A B = 1 A D = 2 A A 1 = 2 . Ⅰ证明 D E ⊥ 平面 A 1 A E ; Ⅱ求点 A 到平面 A 1 E D 的距离.
设正三角形 A B C 的边长为 a P A ⊥ 平面 A B C P A = A B 则 A 到平面 P B C 的距离为__________.
在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中若 A B = 2 A A 1 = 1 则点 A 到平面 A 1 B C 的距离为
将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形其中 A D = B D = 2 ∠ B A C = 30 ∘ 若它们的斜边 A B 重合让三角板 A B D 以 A B 为轴转动则下列说法正确的是__________.填写序号 ①当平面 A B D ⊥平面 A B C 时 C D 两点间的距离为 2 ; ②在三角板 A B D 转动过程中总有 A B ⊥ C D ; ③在三角板 A B D 转动过程中三棱锥 D - A B C 体积的最大值为 3 6 .
在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 是边长为 2 的正方形高为 4 则点 A 1 到平面 A B 1 D 1 的距离是
如果平面 α 外有两点 A B 它们到平面 α 的距离都是 a 则直线 A B 和平面 α 的位置关系一定是
如图已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 棱长为 4 点 H 在棱 A A 上且 H A 1 = 1 .点 E F 分别为棱 B 1 C C 1 C 的中点 P 是侧面 B C C 1 B 1 内一动点且满足 P E ⊥ P F .则当点 P 运动时 | H P | 2 的最小值是
如图 1 在直角梯形 A B C D 中 A D // B C ∠ A D C = 90 ∘ B A = B C .把 △ B A C 沿 A C 折起到 △ P A C 的位置 B 与 P 重合使得点 P 在平面 A D C 上的正投影 O 恰好落在线段 A C 上如图 2 所示点 E F 分别为棱 P C C D 的中点.1求证平面 O E F //平面 A P D 2求证 C D ⊥ 平面 P O F 3在棱 P C 上是否存在一点 M 使得 M 到 P O C F 四点距离相等请说明理由.
三棱锥 S - A B C 中 ∠ S B A = ∠ S C A = 90 ∘ △ A B C 是斜边 A B = a 的等腰直角三角形则以下结论中 ①异面直线 S B 与 A C 所成的角为 90 ∘ . ②直线 S B ⊥ 平面 A B C ③平面 S B C ⊥ 平面 S A C ④点 C 到平面 S A B 的距离是 1 2 a . 其中正确的个数是
如图三角形 P D C 所在的平面与长方形 A B C D 所在的平面垂直 P D = P C = 4 A B = 6 B C = 3 . 1证明 B C / / 平面 P D A ; 2证明 B C 丄 P D ; 3求点 C 到平面 P D A 的距离.
已知二面角 α - l - β 的大小为 60 ∘ 动点 P Q 分别在面 α β 内 P 到 β 的距离为 3 Q 到 α 的距离为 2 3 则 P Q 两点之间距离的最小值为
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为4 M N E F 分别为 A 1 D 1 A 1 B 1 C 1 D 1 B 1 C 1 的中点平面 A M N 与平面间 E F B D 间的距离为__________.
平面图形 A B B 1 A 1 C 1 C 如图 1 所示其中 B B 1 C 1 C 是矩形 B C = 2 B B 1 = 4 A B = A C = 2 A 1 B 1 = A 1 C 1 = 5 现将该平面图形分别沿 B C 和 B 1 C 1 折叠使 △ A B C 与 △ A 1 B 1 C 1 所在平面都与平面 B B 1 C 1 C 垂直再分别连接 A 1 A A 1 B A 1 C 得到如图 2 所示的空间图形.对此空间图形解答下列问题. 1 证明 A A 1 ⊥ B C 2 求 A A 1 的长 3 求二面角 A - B C - A 1 的余弦值.
三棱锥 A - B C D 的高 A H = 3 3 a H 是底面 △ B C D 的垂心.若 A B = A C 二面角 A - B C - D 为 60 ∘ G 是 △ A B C 的垂心则 H G 的长为__________.
设 α // β A ∈ α C ∈ α B ∈ β D ∈ β 直线 A B 与 C D 交于 O 若 A O = 8 B O = 9 C D = 34 则 C O = ____________.
如图 A E C 是半径为 a 的半圆 A C 为直径点 E 为 A C 的中点点 B 和点 C 为线段 A D 的三等分点平面 A E C 外一点 F 满足 F C ⊥ 平面 B E D F B = 5 a .1证明 E B ⊥ F D 2求点 B 到平面 F E D 的距离.
长方体 A B C D — A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是边长为 2 的正方形高为 4 则点 A 1 到截面 A B 1 D 1 的距离为.
如图 A B 是圆 O 的直径点 C 事圆 O 上异于 A B 的点 P O 垂直于圆 O 所在的平面且 P O = O B = 1. Ⅰ若 D 为线段 A C 的中点求证 A C ⊥ 平面 P D O ; Ⅱ求三棱锥 P - A B C 体积的最大值 Ⅲ若 B C = 2 点 E 在线段 P B 上求 C E + O E 的最小值.
如图所示 △ A B C 是边长为 2 的正三角形 B C // α A B C 在平面 α 的同侧它们在 α 内的正射影分别是 A ' B ' C ' 若 △ A ' B ' C ' 是直角三角形 B C 到 α 的距离为 5 求点 A 到 α 的距离.
在棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M 是 A A 1 的中点则点 A 1 到平面 M B D 的距离是___________.
α β γ 是两两垂直的三个平面它们交于点 O 空间一点 P 到 α β γ 的距离分别是 2 cm 3 cm 6 cm 则点 P 到 O 的距离为____________.
如图所示正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 线段 B 1 D 1 上有两个动点 E F 且 E F = 2 2 则下列结论中错误的是
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