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在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 ...
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高中数学《空间点、线、面间的距离》真题及答案
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已知一长方体的体对角线的长为10这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8则这个长方体体积的最大值为_
将一个表面积为36平方米的正方体等分成两个长方体再将这两个长方体拼成一个大长方体则大长方体的表面积是
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关于长方体有下列三个结论①长方体中每一个面都是长方形②长方体中每两个面都互相垂直③长方体中相对的两个
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）1个； （
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两个底面积相等的长方体第一个长方体与第二个长方体高的比是711第二个长方体的体积是144立方分米第一
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如图四边形 A B C D 是边长为 2 的菱形且 ∠ B A D = 60 ∘ 四边形 A B E F 是正方形平面 A B C D ⊥ 平面 A B E F 点 G H 分别为边 C D D A 的中点点 M 是线段 B E 上一动点.Ⅰ求证 G H ⊥ D M Ⅱ求三棱锥 D - M G H 的体积的最大值.
已知 m n 分别是两条不重合的直线 a b 分别垂直于两不重合平面 α β 有以下四个命题①若 m ⊥ α n // b 且 a ⊥ β 则 m // n ②若 m // α n // b 且 α ⊥ β 则 m ⊥ n ③若 m // α n ⊥ b 且 α // β 且 m ⊥ n ④若 m ⊥ α n ⊥ b 且 α ⊥ β 则 m // n .其中真命题的序号是____________________.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 △ P A D 为等边三角形底面 A B C D 为等腰梯形满足 A B // C D A D = D C = 1 2 A B = 2 且平面 P A D ⊥ 平面 A B C D .1证明 B D ⊥ 平面 P A D 2求点 C 到平面 P B D 的距离.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中平面 A A 1 B 1 B ⊥ 平面 A B C D 是 A C 的中点.1求证 B 1 C //平面 A 1 B D 2若 ∠ A 1 A B = ∠ A C B = 60 ∘ A B = B B 1 A C = 2 B C = 1 求三棱锥 A 1 - A B D 的体积.
如图弧 A E C 是半径为 a 的半圆 A C 为直径点 E 为弧 A C 的中点点 B 和点 C 为线段 A D 的三等分点平面 A E C 外一点 F 满足 F C ⊥ 平面 B E D F B = 5 a . 1证明 E B ⊥ F D . 2求点 B 到平面 F E D 的距离.
如图四边形 P D C E 为矩形四边形 A B C D 为梯形平面 P D C E ⊥ 平面 A B C D ∠ B A D = ∠ A D C = 90 ∘ A B = A D = 1 2 C D = 1 P D = 2 .1若 M 为 P A 的中点求证 A C //平面 M D E 2求直线 P A 与平面 P B C 所成角的正弦值3在线段 P C 上是否存在一点 Q 除去端点使得平面 Q A D 与平面 P B C 所成的锐二面角的大小为 π 3 ?
如图在梯形 A B C D 中 A B // C D A D = D C = C B = 1 ∠ B C D = 120 ∘ 四边形 B F E D 为矩形平面 B F E D ⊥ 平面 A B C D B F = 1 .1求证 A D ⊥ 平面 B F E D 2点 P 在线段 E F 上运动设平面 P A B 与平面 A D E 所成锐二面角为 θ 试求 θ 的最小值.
已知在直角梯形 A B C D 中 ∠ A D C = ∠ D A B = 90 ∘ △ A D C 与 △ A B C 均为等腰直角三角形且 A D = 1 将直角梯形 A B C D 沿 A C 折叠成三棱锥 D - A B C 当三棱锥 D - A B C 的体积取得最大值时其外接球的表面积为__________.
如图平行四边形 A B C D 中 C D = 1 ∠ B C D = 60 ∘ B D ⊥ C D 四边形 A D E F 为正方形且平面 A D E F ⊥ 平面 A B C D .Ⅰ求证 B D ⊥ 平面 E C D Ⅱ求点 D 到平面 C E B 的距离.
设 m n 是两条不同的直线 α β γ 是三个不同的平面给出下列四个命题①若 m ⊂ α n // α 则 m // n ②若 α // β β // γ m ⊥ α 则 m ⊥ γ ③若 α ∩ β = n m // n 则 m // α 且 m // β ④若 α ⊥ γ β ⊥ γ 则 α // β .其中真命题的个数为
如图在以 A B C D E F 为顶点的五面体中面 A B E F 为正方形 A F = 2 F D ∠ A F D = 90 ∘ 且二面角 D - A F - E 与二面角 C - B E - F 都是 60 ∘ .1证明平面 A B E F ⊥ 平面 E F D C 2求二面角 E - B C - A 的余弦值.
如图直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B ⊥ A C A 1 A = A B = A C D 是 A B 的中点.1记平面 B 1 C 1 D ∩ 平面 A 1 C 1 C A = l 在图中作出 l 并说明画法2求直线 l 与平面 B 1 C 1 C B 所成角的正弦值.
设 m n 是两条不同的直线 α β γ 是三个不同的平面给出下列四个命题①若 m ⊂ α n // α 则 m // n ②若 α // β β // γ m ⊥ α 则 m ⊥ γ ③若 α ∩ β = n m // n 则 m // α 且 m // β ④若 α ⊥ γ β ⊥ γ 则 α // β .其中真命题的个数为
如图过底面是矩形的四棱锥 F - A B C D 的顶点 F 作 E F / / A B 使 A B = 2 E F 且平面 A B F E ⊥ 平面 A B C D 若点 G 在 C D 上且满足 D G = G C .1求证 F G / / 平面 A E D 2求证平面 D A F ⊥ 平面 B A F .
给定下列四个命题①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线②若一个平面经过另一个平面的垂线则这两个平面相互垂直③垂直于同一直线的两条直线相互平行④若两个平面垂直则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中真命题的是___________.填序号
如图在多面体 A B C D M 中 △ B C D 是等边三角形 △ C M D 是等腰直角三角形 ∠ C M D = 90 ∘ 平面 C M D ⊥平面 B C D A B ⊥平面 B C D 点 O 为 C D 的中点连接 O M .1求证 O M //平面 A B D 2若 A B = B C = 2 求三棱锥 A - B D M 的体积.
如图在四棱锥 S - A B C D 中底面 A B C D 为平行四边形 A C 与 B D 交于点 O E F 分别是 D C S C 的中点 ∠ A D C = 60 ∘ S A = 1 A B = S C = 2 S B = 5 平面 S A B ⊥ 底面 A B C D .1求证平面 O E F //平面 S A D 2求三棱锥 S - A C D 的表面积.
如图平面 A B D E ⊥ 平面 A B C △ A B C 是等腰直角三角形 A C = B C = 4 四边形 A B D E 是直角梯形 B D // A E B D ⊥ B A B D = 1 2 A E = 2 O M 分别为 C E A B 的中点.1求异面直线 A B 与 C E 所成角的大小2求直线 C D 与平面 O D M 所成角的正弦值.
如图在四棱锥 S - A B C D 中 A B ⊥ A D A B // C D C D = 3 A B 平面 S A D ⊥ 平面 A B C D M 是线段 A D 上一点 A M = A B D M = D C S M ⊥ A D .1证明 B M ⊥ 平面 S M C 2设三棱锥 C - S B M 与四棱锥 S - A B C D 的体积分别为 V 1 与 V 求 V 1 V 的值.
如图在梯形 A B C D 中 A B // C D A D = D C = C B = 1 ∠ B C D = 120 ∘ 四边形 B F E D 为矩形平面 B F E D ⊥ 平面 A B C D B F = 1 .1求证 A D ⊥ 平面 B F E D 2点 P 在线段 E F 上运动设平面 P A B 与平面 A D E 所成锐二面角为 θ 试求 θ 的最小值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面梯形 A B C D 中 A B // D C 平面 P A D ⊥ 平面 A B C D △ P A D 是等边三角形已知 B D = 2 A D = 4 A B = 2 D C = 2 B C = 2 5 P M ⃗ = m M C ⃗ 且 m > 0 .1求证平面 P A D ⊥ 平面 M B D 2求二面角 A - P B - D 的余弦值3试确定 m 的值使三棱锥 P - A B D 的体积为三棱锥 P - M B D 的体积的 3 倍.
在 △ A B C 中 A B = 4 A C = 4 2 ∠ B A C = 45 ∘ 以 A C 的中线 B D 为折痕将 △ A B D 沿 B D 折起构成二面角 A - B D - C 在平面 B C D 内作 C E ⊥ C D 且 C E = 2 连接 D E A E A C 如图所示.1求证 C E //平面 A B D 2若二面角 A - B D - C 的大小为 90 ∘ 求二面角 B - A C - E 的余弦值.
已知矩形 A 1 A B B 1 且 A B = 2 A A 1 C 1 C 分别是 A 1 B 1 A B 的中点 D 为 C 1 C 的中点将矩形 A 1 A B B 1 沿着直线 C 1 C 折成一个 60 ∘ 的二面角如图所示.1求证 A B 1 ⊥ A 1 D 2求 A B 1 与平面 A 1 B 1 D 所成角的正弦值.
如图在多面体 A B C D M 中 △ B C D 是等边三角形 △ C M D 是等腰直角三角形 ∠ C M D = 90 ∘ 平面 C M D ⊥ 平面 B C D A B ⊥ 平面 B C D 点 O 为 C D 的中点连接 O M .1求证 O M //平面 A B D 2若 A B = B C = 2 求三棱锥 A - B D M 的体积.
如图在多面体 A B C D M 中 △ B C D 是等边三角形 △ C M D 是等腰直角三角形 ∠ C M D = 90 ∘ 平面 C M D ⊥ 平面 B C D A B ⊥ 平面 B C D .1求证 C D ⊥ A M 2若 A M = B C = 2 求直线 A M 与平面 B D M 所成角的正弦值.
如图正三角形 A B C 与正三角形 B C D 所在的平面互相垂直则直线 C D 与平面 A B D 所成角的正弦值为_________.
已知一个几何体的三视图如图所示则该几何体中任意两个顶点间距离的最大值为
如图矩形 C D E F 和梯形 A B C D 互相垂直 ∠ B A D = ∠ A D C = 90 ∘ A B = A D = 1 2 C D B E ⊥ D F .1若 M 为 E A 中点求证 A C //平面 M D F 2若 A B = 2 求四棱锥 E - A B C D 的体积.
四棱锥 E - A B C D 中 A D // B C A D = A E = 2 B C = 2 A B = 2 A B ⊥ A D 平面 E A D ⊥ 平面 A B C D 点 F 为 D E 的中点.1求证 C F //平面 E A B 2若 C F ⊥ A D 求四棱锥 E - A B C D 的体积.
如图在三棱锥 P - A B C 中 A B = B C = 6 平面 P A C ⊥ 平面 A B C P D ⊥ A C 于点 D B O ⊥ A C 于点 O 且 O C = 2 A D = 2 .1证明 △ P B C 是直角三角形2若三棱锥 P - A B C 的体积为 4 2 3 求直线 A B 与 P C 所成的角的余弦值.
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