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如图，已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C ...
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高中数学《空间点、线、面间的距离》真题及答案
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一个长方体和一个正方体的棱长总和相等．已知长方体的长宽高分别是9dm8dm7dm那么正方体的棱长是多
已知正方体的棱长为1则正方体的外接球的体积为.
已知一个表面积为12dm2的正方体则这个正方体的棱长为.
在一个闯关游戏中需要把相同的正方体叠放起来正方体边长为a由密度为ρ的材料制成质量分布均匀如图15所示
把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体然后在大正方体的表面涂上颜色已知两面被涂上颜色的小正方
已知一正方体外接球的体积是π那么该正方体的棱长等于________.
如图所示是一个正方体的展开图图中f表示正方体的前面r表示右面b表示下面那么a表示正方体的______
水平放置的正方体的六个面分别用前面后面上面下面左面右面表示如图是一个正方体的平面展开图若图中的才表示
一个正方体的平面展开图如图所示将它折成正方体后建字对面是
和
谐
天
门
已知如图是由若干大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图则搭成这个几何体的小正方体的个数是
6个
7个
8个
9个
如图所示正方体A.的边长为10cm在它的上面放一个重为2N的物体B.此时正方体A.恰好没入水中已知g
如图所示一个边长为0.1m的正方体质量为3kg放在水平地面上已知动滑轮的重力为10Ng取10N/kg
如图一单位正方体形积木平放于桌面上并且在其上方位置若干个小正方体形积木摆成塔形其中上面正方体中下底面
6
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8
10
已知一个正方体的棱长是5cm要再做一个正方体它的体积是原正方体积的8倍求新的正方体的棱长．
如图1是一个小正方体的展开图小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格第2格第3格这时小正方体朝上面的
京
中
奥
运
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为则正方体的棱长为.
把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体然后在大正方体的表面涂上颜色已知两面被涂上红色的小正方体
一个正方体的展开图如图K.414所示B.C.D.为原正方体的顶点A.为原正方体一条棱的中点.在原正
如图是一个正方体的展开图在原正方体中相对的面分别是__________.
如图是一个正方体的展开图标注了字母a的面是正方体的正面如果正方体相对两个面上的代数式的值相等求xy的
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如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A 1 B ⊥ 平面 A B C A B ⊥ A C .1求证 A C ⊥ B B 1 2若 A B = A C = A 1 B = 2 在棱 B 1 C 1 上确定一点 P 使二面角 P - A B - A 1 的平面角的余弦值为 2 5 5 .
如图所示正方形 A B C D 和矩形 A D E F 所在平面相互垂直 G 是 A F 的中点.1求证 E D ⊥ A C 2若直线 B E 与平面 A B C D 成 45 ∘ 角求异面直线 G E 与 A C 所成角的余弦值.
如图在梯形 A B C D 中 A B // C D A D = D C = C B = 1 ∠ B C D = 120 ∘ 四边形 B F E D 为矩形平面 B F E D ⊥ 平面 A B C D B F = 1 .1求证 A D ⊥ 平面 B F E D 2点 P 在线段 E F 上运动设平面 P A B 与平面 A D E 所成锐二面角为 θ 试求 θ 的最小值.
已知在直角梯形 A B C D 中 ∠ A D C = ∠ D A B = 90 ∘ △ A D C 与 △ A B C 均为等腰直角三角形且 A D = 1 将直角梯形 A B C D 沿 A C 折叠成三棱锥 D - A B C 当三棱锥 D - A B C 的体积取得最大值时其外接球的表面积为__________.
在三棱锥 V - A B C 中当三条侧棱 V A V B V C 之间满足条件____________时有 V C ⊥ A B .注填上你认为正确的一种条件即可
如图正方形 A B C D 和四边形 A C E F 所在的平面互相垂直 E F // A C A B = 2 C E = E F = 1 .1求证 A F //平面 B D E 2求证 C F ⊥ 平面 B D E .
1为一空间几何体其底面 A B C D 为正方形 P D ⊥ 平面 A B C D E C // P D 且 P D = A D = 2 E C = 2 .1已给出了该几何体的俯视图请在图2的方框内画出该几何体的正视图和侧视图2求四棱锥 B - C E P D 的体积.
α β 是两个不同的平面 m n 是平面 α 及 β 之外的两条不同的直线给出四个论断① m ⊥ n ② α ⊥ β ③ n ⊥ β ④ m ⊥ α .以其中三个论断作为条件余下一个论断作为结论写出你认为正确的一个命题_____________.
设 a b c 是三条不同的直线 α β 是两个不同的平面则 a ⊥ b 的一个充分不必要条件是
如图 P - A D - C 是直二面角四边形 A B C D 是 ∠ B A D = 120 ∘ 的菱形 A B = 2 P A ⊥ A D E 是 C D 的中点设 P C 与平面 A B C D 所成的角为 45 ∘ .1求证平面 P A E ⊥ 平面 P C D 2试问在线段 A B 不包括端点上是否存在一点 F 使得二面角 A - P F - D 的大小为 45 ∘ 若存在请求出 A F 的长若不存在请说明理由.
如图所示正方形 A B C D 和矩形 A D E F 所在平面相互垂直 G 是 A F 的中点. 1 求证 E D ⊥ A C 2 若直线 B E 与平面 A B C D 成 45 ∘ 角求异面直线 G E 与 A C 所成角的余弦值.
如图所示平面 A B C ⊥ 平面 A B D ∠ A C B = 90 ∘ C A = C B △ A B D 是正三角形则二面角 C - B D - A 的平面角的正切值为____________.
设 m n 是两条不同的直线 α β γ 是三个不同的平面给出下列四个命题①若 m ⊂ α n // α 则 m // n ②若 α // β β // γ m ⊥ α 则 m ⊥ γ ③若 α ∩ β = n m // n 则 m // α 且 m // β ④若 α ⊥ γ β ⊥ γ 则 α // β .其中真命题的个数为
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面梯形 A B C D 中 A B // D C 平面 P A D ⊥ 平面 A B C D △ P A D 是等边三角形已知 B D = 2 A D = 4 A B = 2 D C = 2 B C = 2 5 P M ⃗ = m M C ⃗ 且 m > 0 .1求证平面 P A D ⊥ 平面 M B D 2求二面角 A - P B - D 的余弦值3试确定 m 的值使三棱锥 P - A B D 的体积为三棱锥 P - M B D 的体积的 3 倍.
已知 α β 是两个不同的平面 m n 是空间中两条不同的直线则下列说法正确的是
已知矩形 A B C D A D = 2 A B = 2 点 E 是 A D 的中点将 △ D E C 沿 C E 折起到 △ D ' E C 的位置使二面角 D ' - E C - B 是直二面角.1证明 B E ⊥ C D ' 2求二面角 D ' - B C - E 的余弦值.
四棱锥 E - A B C D 中 A D // B C A D = A E = 2 B C = 2 A B = 2 A B ⊥ A D 平面 E A D ⊥ 平面 A B C D 点 F 为 D E 的中点.1求证 C F //平面 E A B 2若 C F ⊥ A D 求二面角 D - C F - B 的余弦值.
如图所示正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 与 A C 及 A 1 D 都垂直相交.求证 E F // B D 1 .
如图在多面体 A B C D M 中 △ B C D 是等边三角形 △ C M D 是等腰直角三角形 ∠ C M D = 90 ∘ 平面 C M D ⊥ 平面 B C D A B ⊥ 平面 B C D 点 O 为 C D 的中点连接 O M .1求证 O M //平面 A B D 2若 A B = B C = 2 求三棱锥 A - B D M 的体积.
如图在多面体 A B C D M 中 △ B C D 是等边三角形 △ C M D 是等腰直角三角形 ∠ C M D = 90 ∘ 平面 C M D ⊥ 平面 B C D A B ⊥ 平面 B C D .1求证 C D ⊥ A M 2若 A M = B C = 2 求直线 A M 与平面 B D M 所成角的正弦值.
如图 1 在 Rt △ A B C 中 ∠ A C B = 30 ∘ ∠ A B C = 90 ∘ D 为 A C 中点 A E ⊥ B D 于点 E 延长 A E 交 B C 于点 F 将 △ A B D 沿 B D 折起使平面 A B D ⊥ 平面 B C D 如图 2 所示.1求证 A E ⊥ 平面 B C D .2求二面角 A - D C - B 的余弦值.3在线段 A F 上是否存在点 M 使得 E M //平面 A D C 若存在请指明点 M 的位置若不存在请说明理由.
如图在梯形 A B C D 中 A D // B C ∠ A B C = π 2 A B = 1 3 A D = 3 sin ∠ A D C = 5 5 P A ⊥ 平面 A B C D 且 P A = 3 . 1 求异面直线 A D 与 P C 间的距离 2 求直线 P D 与平面 P B C 所成的角的正弦值 3 已知 F 是线段 A D 上的动点若二面角 C - P F - A 的正弦值为 5 求 A F .
已知一个几何体的三视图如图所示则该几何体中任意两个顶点间距离的最大值为
已知平面 α ⊥ 平面 β α ∩ β = l 点 A ∈ α A ∉ l 直线 A B ∥ l 直线 A C ⊥ l 直线 m ∥ α m ∥ β 则下列四种位置关系中不一定成立的是
已知四棱锥 P - A B C D 的底面是 A B C D 是矩形侧面 P A D 是等边三角形 E 为棱 P D 的中点.1证明 P B //平面 A E C 2若侧面 P A D ⊥ 底面 A B C D P B ⊥ A C 求二面角 B - A C - E 的大小.
等边三角形 △ A B C 的边长为 a A D 为 B C 上的高沿平行于 B C 的线段 P Q 折起使平面 A P Q ⊥ 平面 P B C Q .设点 A 到直线 P Q 的距离为 x A B 的长为 d x 为何值时 d 2 取得最小值最小值是多少
如图矩形 C D E F 和梯形 A B C D 互相垂直 ∠ B A D = ∠ A D C = 90 ∘ A B = A D = 1 2 C D B E ⊥ D F .1若 M 为 E A 中点求证 A C //平面 M D F 2若 A B = 2 求四棱锥 E - A B C D 的体积.
四棱锥 E - A B C D 中 A D // B C A D = A E = 2 B C = 2 A B = 2 A B ⊥ A D 平面 E A D ⊥ 平面 A B C D 点 F 为 D E 的中点.1求证 C F //平面 E A B 2若 C F ⊥ A D 求四棱锥 E - A B C D 的体积.
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 C 1 C 是边长为 4 的正方形平面 A B C ⊥ 平面 A A 1 C 1 C A B = 3 B C = 5 . 1 求证 A A 1 ⊥ 平面 A B C . 2 求二面角 A 1 - B C 1 - B 1 的余弦值. 3 证明在线段 B C 1 上存在点 D 使得 A D ⊥ A 1 B 并求 B D B C 1 的值.
如图 A B C D 为空间四点在 △ A B C 中 A B = 2 A C = B C = 2 等边三角形 A D B 以 A B 为轴运动当平面 A D B ⊥ 平面 A B C 时则 C D = ____________.
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