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设α为3维列向量，αT是α的转置，若，则αTα=______.

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设A=aβT+βαT．其中αβ是三维单位正交列向量．1求|A|．2验证α+βα-β是A的特征向量．3

已知三维列向量αβ满足αTβ=3设3阶矩阵A=βαT则

β是A的属于特征值0的特征向量 α是A的属于特征值0的特征向量 β是A的属于特征值3的特征向量 α是A的属于特征值3的特征向量

设A为三阶方阵α为三维列向量已知向量组αAαA2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α证明BTB是正定

设αβ为3维列向量βT为β的转置若矩阵αβT相似于则βTα=

设α为3维列向量αT是α的转置若ααT=则αTα=______．

若三维列向量αβ满足αTβ=2则矩阵βαT的特征值为______．

设α为3维列向量αT是α的转置若ααT=则αTα=______．

已知α是3维列向量αT是α的转置若矩阵ααT相似于则αTα=______．

设α为3维列向量αT是α的转置若则αTα=______.

设aβ为3维列向量βT为β的转置若矩阵aβT相似于则βTa=______．

设αβ是3维单位正交列向量令A=αβT+βαT证明α+βα-β是A的特征向量

设A=E-ξξT其中E是n阶单位矩阵ξ是n维非零列向量ξT是ξ的转置．证明ⅠA2=A的充分必要条件是

设A=E-ξξT其中E是n阶单位矩阵ξ是n维非零列向量ξT是ξ的转置．证明A2=A的充分必要条件是ξ

设αβ是3维单位正交列向量令A=αβT+βαT证明A相似于对角阵并写出该对角阵．

设α为四维列向量αT为α的转置若则αTα=______．

3 6 9 4

设A是n阶矩阵A=E+αβT其中αβ都是n维列向量且αTβ=3求A的特征值特征向量．

设αβ都是n维非零列向量矩阵A=2E-αβT其中E是n阶单位矩阵．若A2=A+2E则αTβ=____

设A=E-ξξT其中E是n阶单位矩阵ξ是n维非零列向量ξT是ξ的转置．证明当ξTξ=1时A是不可逆矩

设αβ是3维单位正交列向量令A=αβT+βαT证明|A|=0

设A=E+αβT其中αβ是n维列向量且αTβ=3则A+2E-1=______．

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