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设α，β都是n维非零列向量，矩阵A=2E-αβT，其中E是n阶单位矩阵．若A2=A+2E，则αTβ=______．

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设A是n阶反对称矩阵1证明对任何n维列向量α恒有αTAα=02证明对任何非零常数C矩阵A+cE恒可逆

设A是n阶矩阵证明1.rA=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量αβ使得A=αβT

若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kEE是n阶单位矩阵

设A是n阶矩阵则下列说法错误的是．

对任意的n维列向量ξ，有Aξ=0，则A=0．对任意的n维列向量ξ，有ξ^TAξ=0，则A=0．对任意的n阶矩阵B，有AB=0，则A=0．对任意的n阶矩阵B，有B^TAB=0则A=0．

若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kE层是n阶单位矩阵．

设A是n阶矩阵证明rA=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量αβ使得A=αβT

设A是n阶正定矩阵α1α2α3是非零的n维列向量且[*]．证明α1α2α3线性无关．

设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明对任何n维列向量α恒有αTAα=0Ⅱ证明对任何非零常数c矩阵A+cE恒可逆

设A=aijn×n若任意12维非零列向量都是A的特征向量请证明A为数量矩阵即存在常数k使A=kE．

设A=E-ξξT其中E是n阶单位矩阵ξ是n维非零列向量ξT是ξ的转置．证明ⅠA2=A的充分必要条件是

设A=E-ξξT其中E是n阶单位矩阵ξ是n维非零列向量ξT是ξ的转置．证明A2=A的充分必要条件是ξ

若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kEE是n阶单位矩阵．

设AB均为n阶反对称矩阵Ⅰ证明对任何n维列向量a恒有aTAa=0Ⅱ证明对任何非零实数k恒有A-kE是

设A是n阶实矩阵有Aξ=λξATη=μη其中λμ是数且λ≠μξη是n维非零向量证明ηξ正交．

设A是n阶矩阵A=E+αβT其中αβ都是n维列向量且αTβ=3求A的特征值特征向量．

计算行列式|E-2ααT|其中E为n阶单位矩阵α=a1a2anT为n维实列向量且αTα=1．

设A=E-ξξT其中E是n阶单位矩阵ξ是n维非零列向量ξT是ξ的转置．证明当ξTξ=1时A是不可逆矩

设A=aijn×n若任意n维非零列向量都是A的特征向量请证明A为数量矩阵即存在常数k使A=kE．

设A=E+αβT其中αβ是n维列向量且αTβ=3则A+2E-1=______．

设矩阵A=E+2αβT其中αβ是n维列向量且αTβ=2则A-1=______

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