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函数 y = x ln x 的单调递减区间是（ ）
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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观察函数y＝2xcosx及y＝lnx＋2的结构特点说明它们分别是由哪些基本函数组成的
对于下列结论①函数y=ax+2x∈R.的图象可以由函数y=axa＞0且a≠1的图象平移得到②函数y=
求函数y＝lnx与函数y＝3－x的图象的交点的横坐标精确到0.1.
求下列函数的单调区间y＝x－lnx
已知函数fx=lnex+aa>01求函数y=fx的反函数y=f-1x及fx的导数f′x.2假设对任意
设函数y=yx由参数方程[*]确定曲线y=yx在x=3处的法线与X轴交点的横坐标是______．
[*]ln2+3
B.[*]ln2+3
-8ln2+3
8ln2+3
已知函数fx＝lnx＋ln2－x则
f(x)在(0，2)单调递增
f(x)在(0，2)单调递减
y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称
y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称
函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣2cosπx﹣2≤x≤4的图象所有交点的横坐标之和等于
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4
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求下列函数的导数.y=exlnx
已知函数fx=ax-1-lnxa∈R.1讨论函数fx的单调性;2若函数fx在x=1处取得极值不等式f
已知函数fx=ax﹣1﹣lnxa∈R1讨论函数fx的单调性2若函数fx在x=1处取得极值不等式fx≥
求下列函数的导数y＝cosx·lnx
函数y=ln1-2x在x=0处的n阶导数yn0=______．
下列函数中在0＋∞内为增函数的是
y＝sin x
y＝xe
2
y＝x
3
－x
y＝ln x－x
下列函数中其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是
y=ln（1﹣x）
y=ln（2﹣x）
y=ln（1+x）
y=ln（2+x）
对于下列结论①函数y＝ax＋2x∈R的图象可以由函数y＝axa>0且a≠1的图象平移得到②函数y＝2
已知下列函数①y=x2sinx②y=x2cosx③y=|lnx|④y=2-x.其中为偶函数的是.填序
对任意实数x下列函数中的奇函数是
y＝2x－3
y＝－3x
2
y＝ln5
x
y＝－|x|cosx
函数y=ex-1的反函数是
y=1nx+1
y=ln(x+1)
y=1nx-1
y=1n(x-1)
函数y＝x2lnx的导数为
y′＝2x＋ln(ex)
y′＝x＋ln(ex
2
)
y′＝xln(ex
2
)
y′＝2xln(ex
2
)
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设函数 f x = a ln x + x - 1 x + 1 其中 a 为常数. 1若 a = 0 求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2讨论函数 f x 的单调性.
已知 f x = x 3 - 6 x 2 + 9 x - a b c a < b < c 且 f a = f b = f c = 0 .现给出如下结论 ① f 0 f 1 > 0 ② f 0 f 1 < 0 ③ f 0 f 3 > 0 ④ f 0 f 3 < 0 . 其中正确结论的序号是
已知函数 f x = e x - a x a 为常数的图象与 y 轴交于点 A 曲线 y = f x 在点 A 处的切线斜率为 -1 . 1求 a 的值及函数 f x 的极值 2证明当 x > 0 时 x 2 < e x ; 3证明对任意给定的正数 c 总存在 x 0 使得当 x ∈ x 0 + ∞ 时恒有 x 2 ＜ c e x .
设函数 f x 满足 x 2 f ' x + 2 x f x = e x x f 2 = e 2 8 则 x > 0 时 f x
已知函数 f x = a x 3 + b x + c 在点 x = 2 处取得极值 c - 16 .Ⅰ求 a b 的值Ⅱ若 f x 有极大值 28 求 f x 在 [ -3 3 ] 上的最小值.
当 a > 0 时设命题 P 函数 f x = x + a x 在区间 1 2 上单调递增 命题 Q 不等式 x 2 + a x + 1 > 0 对任意 x ∈ R 都成立.若 P 且 Q ' ' 是真命题则实数 a 的取值范围是
已知 f x = 1 4 x 2 + sin π 2 + x f ' x 为 f x 的导函数则 f ' x 的图象是
设点 P 在曲线 y = 1 2 e x 上点 Q 在曲线 y = l n 2 x 上则 | P Q | 最小值为
设函数 f x = 1 + 1 + a x - x 2 - x 3 其中 a > 0. Ⅰ讨论 f x 在其定义域上的单调性 Ⅱ当 x ∈ [ 0 1 ] 时求 f x 取得最大值和最小值时的 x 的值.
f x = x 3 + a x 2 + b x + c 有两个极值点 1 和 -2 且 f 1 = 1 .则关于 x 的方程 3 f x 2 + 2 a f x + b = 0 的不同实根个数是
已知函数 f x = x 2 + b x + b 1 - 2 x b ∈ R .1当 b = 4 时求 f x 的极值2若 f x 在区间 0 1 3 上单调递增求 b 的取值范围.
π 为圆周率 e = 2.71828 … 为自然对数的底数. Ⅰ求函数 f x = ln x x 的单调区间 Ⅱ求 e 3 3 e e π π e 3 π π 3 这 6 个数中的最大数与最小数.
设函数 f x = e x x 2 − k 2 x + ln x k 为常数 e = 2.71828 是自然对数的底数.Ⅰ当 k ≤ 0 时求函数 f x 的单调区间Ⅱ若函数 f x 在 0 2 内存在两个极值点求 k 的取值范围.
已知函数 f x = 1 ln x + 1 - x ; 则 y = f x 的图象大致为
已知函数 f x = x 2 − 2 3 a x 3 a > 0 x ∈ R .Ⅰ求 f x 的单调区间和极值Ⅱ若对于任意的 x 1 ∈ 2 + ∞ 都存在 x 2 ∈ 1 + ∞ 使得 f x 1 ⋅ f x 2 = 1 求 a 的取值范围.
已知函数 f x = e x x ∈ R Ⅰ若直线 y = k x + 1 与 f x 的反函数的图像相切求实数 k 的值. Ⅱ设 x > 0 讨论曲线 y = f x 与曲线 y = m x 2 m > 0 公共点的个数. Ⅲ设 a < b 比较 f a + f b 2 与 f b - f a b - a 的大小并说明理由
已知 f x = ln x 1 + x - ln x f x 在 x = x 0 处得最大值以下各式中正确的序号为 ① f x 0 < x 0 ; ② f x 0 = x 0 ; ③ f x 0 > x 0 ; ④ f x 0 < 1 2 ; ⑤ f x 0 > 1 2 .
若函数 y = f x x 在 m + ∞ 上为增函数 m 为常数则称 f x 为区间 m + ∞ 上的一阶比增函数 m + ∞ 为 f x 的一阶比增区间.1若 f x = x ln x - 2 a x 2 是 0 + ∞ 上的一阶比增函数求实数 a 的取值范围2若 f x = λ x 3 - x ln x - x 2 λ > 0 λ 为常数 且 g x = f x x 有唯一的零点求 f x 的一阶比增区间3若 f x 是 0 + ∞ 上的一阶比增函数求证 ∀ x 1 x 2 ∈ 0 + ∞ f x 1 + f x 2 < f x 1 + x 2 .
设实数 c > 0 整数 p > 1 n ∈ N * .1证明当 x > - 1 且 x ≠ 0 时 1 + x p > 1 + p x ; 2数列{ a n }满足 a 1 > c 1 p a n + 1 = p - 1 p a n + c p a n 1 - p .证明 a n > a n + 1 > c 1 p .
设函数 f x = a 2 x 2 a > 0 g x = b ln x .1若函数 y = f x 图像上的点到直线 x - y - 3 = 0 的距离的最小值为 2 求 a 的值;2关于 x 的不等式 x - 1 2 > f x 的解集中的整数恰有 3 个求实数 a 的取值范围3对于函数 f x 与 g x 定义域上的任意实数 x 若存在常数 k m 使得 f x ≥ k x + m 和 g x ≤ k x + m 都成立则直线 y = k x + m 为函数 f x 与 g x 的分界线.设 a = 2 2 b = e 试探究 f x 与 g x 是否存在分界线若存在求出分界线的方程若不存在请说明理由.
设函数 f x = x e 2 x + c e=2.71828 c ∈ R .1求 f x 得单调区间及最大值2讨论关于 x 的方程 | ln x | = f x 根的个数.
已知 a ∈ R 函数 f x = 4 x 3 － 2 a x + a . 1 求 f x 的单调区间 2 证明当 0 ≤ x ≤ 1 时 f x + | 2 － a | > 0 .
在平面直角坐标系 x o y 中 F 是抛物线 C : x 2 = 2 p x p > 0 的焦点 M 是抛物线 C 上位于第一象限内的任意一点过 M . F O 三点的圆的圆心为 Q 点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为 3 4 Ⅰ求抛物线 C 的方程 Ⅱ是否存在点 M 使得直线 M Q 与抛物线 C 相切于点 M ?若存在求出点 M 的坐标若不存在说明理由 Ⅲ若点 M 的横坐标为 2 直线 l : y = k x + 1 4 与抛物线 c 有两个不同的交点 A B l 与圆 Q 有两个不同的交点 D E 求当 1 2 ≤ k ≤ 2 时 | A B | 2 + | D E | 2 的最小值.
已知 F x = ∫ 0 x t 2 + 2 t － 8 d t x > 0 . 1求 F x 的单调区间 2求函数 F x 在 [ 1 3 ] 上的最值.
已知函数 f x = x 4 + a x − ln x − 3 2 其中 a ∈ R 且曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线垂直于直线 y = 1 2 x . 1求 a 的值 2求函数 f x 的单调区间与极值.
设点 P 在曲线 y = 1 2 e x 上点 Q 在曲线 y = ln 2 x 上则 | P Q | 最小值为
已知函数 f x = e x - a x a 为常数 的图象与 y 轴交于点 A 曲线 y = f x 在点 A 处的切线斜率为 -1. 1求 a 的值及函数 f x 的极值 ; 2证明当 x > 0 时 x 2 < e x ; 3证明对任意给定的正数 c 总存在 x 0 使得当 x ∈ x 0 + ∞ 时恒有 x < c e x .
设 a ∈ -2 0 已知函数 f x = x 3 − a + 5 x x ≤ 0 x 3 − a + 3 2 x 2 + a x x > 0. Ⅰ证明 f x 在区间 -1 1 内单调递减在区间 1 + ∞ 内单调递增 Ⅱ设曲线 y = f x 在点 P 1 x 1 f x 1 i = 1 2 3 处的切线相互平行且 x 1 x 2 x 3 ≠ 0证明 x 1 + x 2 + x 3 > − 1 3 .
已知奇函数 f x 的导函数 f ' x = 1 - cos x x ∈ -1 1 .满足 f 1 - x 2 + f 1 − x < 0 则实数 x 的取值范围是
设函数 f x = 1 + 1 + a x - x 2 - x 3 其中 a > 0. Ⅰ讨论 f x 在其定义域上单调性 Ⅱ当 x ∈ [ 0 1 ] 时求 f x 取得最大值和最小值时的 x 的值.
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