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已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F 1 ( -1 ， 0 ) ...
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高中数学《椭圆的简单几何性质》真题及答案
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已知椭圆C.的两个顶点分别为A.−20B.20焦点在x轴上离心率为.Ⅰ求椭圆C.的方程Ⅱ点D.为x轴
已知椭圆的两个焦点分别为过点的直线与椭圆相交于两点且.Ⅰ求椭圆的离心率Ⅱ求直线的斜率.
如图所示虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴相交于O.点两个等量异种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M.
A.
两处电势、场强均相同B.
D.两处电势、场强均相同C.在虚线AB上O.点的场强最大
带负电的试探电荷在O.处的电势能小于在B.处的电势能
如图所示F1F2分别为椭圆C.的左右两个焦点A.B.为两个顶点已知椭圆C.上的点1到F1F2两点的距
如图所示F.1F.2分别为椭圆C.的左右两个焦点A.B.为两个顶点已知椭圆C.上的点到F.1F.2两
设椭圆的两个焦点分别为F1F2过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交其中的一个交点为P若△F1PF2为等腰
已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上点到两个焦点的距离分别为过作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点求椭
某海域内有一孤岛岛四周的海平面视为平面上有一浅水区含边界其边界是长轴长为2a短轴长为2b的椭圆已知岛
如图所示F.1F.2分别为椭圆C.的左右两个焦点A.B.为两个顶点已知椭圆C.上的点到F.1F.2两
已知椭圆的两个焦点分别为过点的直线与椭圆相交于点A.B两点且Ⅰ求椭圆的离心率Ⅱ直线AB的斜率
已知椭圆C.的两焦点分别为长轴长为6⑴求椭圆C.的标准方程;⑵已知过点02且斜率为1的直线交椭圆C.
已知椭圆C.经过点A两个焦点分别为-1010.1求椭圆C.的方程;2EF是椭圆C.上的两个动点如果直
已知椭圆C1的方程为双曲线C2的左右焦点分别为C1的左右顶点而C2的左右顶点分别是C1的左右焦点1求
已知椭圆的两个焦点坐标分别为﹣2020并且经过点则它的标准方程为．
已知椭圆C.的中心在坐标原点椭圆的两个焦点分别为－40和40且经过点50则该椭圆的方程为______
已知椭圆+=1a>b>0的左右焦点分别为F1F2短轴的两个端点为A.B.且四边形F1AF2B是边长为
已知是椭圆的两个焦点A.B.分别为该椭圆的左顶点上顶点点P.在线段AB上则的取值范围是_______
已知椭圆的两个焦点分别为短轴的两个端点分别为且.Ⅰ求椭圆的方程;Ⅱ若过点的直线与椭圆相交于两点且以线
设椭圆的两个焦点分别为F1F2过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交其中的一个交点为P.若△F1PF2为等
已知椭圆C.的两焦点分别为长轴长为6⑴求椭圆C.的标准方程;⑵已知过点02且斜率为1的直线交椭圆C.
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已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 Q 1 − 2 2 且离心率 e = 2 2 直线 l 与 E 相交于 M N 两点 l 与 x 轴 y 轴分别相交于 C D 两点 O 为坐标原点. 1求椭圆 E 的方程 2判断是否存在直线 l 满足 2 O C ⃗ = O M ⃗ + O D ⃗ 2 O D ⃗ = O N ⃗ + O C ⃗ 若存在求出直线 l 的方程若不存在说明理由.
已知 F 1 -3 0 F 2 3 0 是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 两个焦点点 P 在椭圆上 ∠ F 1 P F 2 = α 且当 α = 2 π 3 时 △ F 1 P F 2 的面积最大则椭圆的标准方程为
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点为 5 0 离心率为 5 3 . 1求椭圆 C 的标准方程 2若动点 P x 0 y 0 为椭圆 C 外一点且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直求点 P 的轨迹方程.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右两焦点分别为 F 1 F 2 右顶点为 A 上顶点为 B 已知 | A B | = 3 2 | F 1 F 2 | . 1求椭圆的离心率 2设 P 为椭圆上异于其顶点的一点以线段 P B 为直径的圆经过点 F 1 经过原点 O 的直线 l 与该圆相切求直线 l 的斜率.
已知椭圆 C : x 2 + 2 y 2 = 4 .1求椭圆 C 的离心率2设 O 为原点若点 A 在椭圆 C 上点 B 在直线 y = 2 上且 O A ⊥ O B 求直线 A B 与圆: x 2 + y 2 = 2 的位置关系并证明你的结论.
设 A B 是椭圆 T 的长轴点 C 在 T 上且 ∠ C B A = π 4 若 A B = 4 B C = 2 则 T 的两个焦点之间的距离为______________.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点分别为 A B 点 P 在椭圆上且异于 A B 两点 O 为坐标原点. 1 若直线 A P 与 B P 的斜率之积为 − 1 2 求椭圆的离心率 2 若 | A P | = | O A | 证明直线 O P 的斜率 k 满足 | k | > 3 .
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a ﹥ b ﹥ 0 的上顶点为 A P 4 3 b 3 是 C 上的一点以 A P 为直径的圆经过椭圆 C 的右焦点 F .1求椭圆 C 的方程2动直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点问在 x 轴上是否存在两个定点它们到直线 l 的距离之积等于 1 如果存在求出这两个定点的坐标如果不存在请说明理由.
已知椭圆 C 1 x 2 4 + y 2 = 1 椭圆 C 2 以 C 1 的长轴为短轴且与 C 1 有相同的离心率. 1求椭圆 C 2 的方程 2设 O 为坐标原点点 A B 分别在椭圆 C 1 和 C 2 上 O B ⃗ = 2 O A ⃗ 求直线 A B 的方程.
椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 的左焦点为 F 直线 x = m 与椭圆相交于点 A B 当 △ F A B 的周长最大时 △ F A B 的面积是___________.
已知椭圆中心在原点一个焦点为 3 0 且长轴长是短轴长的 2 倍则该椭圆的标准方程是____.
在直角坐标系 x O y 中椭圆 C 的参数方程为 x = a cos φ y = b sin φ φ 为参数 a > b > 0 .在极坐标系与直角坐标系 x O y 取相同的长度单位且以原点 O 为极点以 x 轴正半轴为极轴中直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为 ρ sin θ + π 4 = 2 2 m m 为非零常数与 ρ = b .若直线 l 经过椭圆 C 的焦点且与圆 O 相切则椭圆 C 的离心率为__________.
如图椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 直线 x = ± a 和 y = ± b 所围成的矩形 A B C D 的面积为 8 . 1求椭圆 M 的标准方程 2设直线 l : y = x + m m ∈ R 与椭圆 M 有两个不同的交点 P Q l 与矩形 A B C D 有两个不同的交点 S T .求 | P Q | | S T | 的最大值及取最大值时 m 的值.
已知椭圆的短轴大于焦距则它的离心率的取值范围是__________.
已知椭圆 C : x 2 + 2 y 2 = 4 .1求椭圆 C 的离心率2设 O 为原点若点 A 在直线 y = 2 上点 B 在椭圆 C 上且 O A ⊥ O B 求线段 A B 长度的最小值.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点与抛物线 y 2 = 8 x 的焦点相同离心率为 1 2 则此椭圆的方程为
若椭圆长轴长与短轴长之比为 2 它的一个焦点是 2 15 0 则椭圆的标准方程是__________.
已知椭圆的中心在原点焦点为 F 1 0 -2 2 F 2 0 2 2 且离心率 e = 2 2 3 . 1求椭圆的方程 2直线 l 与坐标轴不平行与椭圆交于不同的两点 A B 且线段 A B 中点的横坐标为 - 1 2 求直线 l 倾斜角的取值范围.
设椭圆 C 的一个顶点与抛物线 x 2 = 4 3 y 的焦点重合 F 1 F 2 分别是椭圆 C 的左右焦点离心率 e = 1 2 . 过椭圆 C 右焦点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点.1求椭圆 C 的标准方程2是否存在直线 l 使得 O M ⃗ ⋅ O N ⃗ = - 2. 若存在求出直线 l 的方程若不存在说明理由.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点分别为 F 1 -1 0 F 2 1 0 且椭圆 C 经过点 P 4 3 1 3 .1求椭圆 C 的离心率2设过点 A 0 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点点 Q 是线段 M N 上的点且 2 | A Q | 2 = 1 | A M | 2 + 1 | A N | 2 求点 Q 的轨迹方程.
已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F 1 0 离心率等于 1 2 则 C 的方程是
过点 M 1 1 作斜率为 - 1 2 的直线与椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点若 M 是线段 A B 的中点则椭圆 C 的离心率等于________.
设 F 1 F 2 为椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 的左右焦点过椭圆中心任作一直线与椭圆交于 P Q 两点当四边形 P F 1 Q F 2 面积最大时 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 的值等于
若椭圆的两焦点为 -2 0 和 2 0 且椭圆过点 5 2 − 3 2 则椭圆方程是
椭圆 x 2 16 + y 2 25 = 1 的焦点坐标为
已知椭圆 C 的焦点 F 1 -2 2 0 和 F 2 2 2 0 长轴长 6 设直线 y = x + 2 交椭圆 C 于 A B 两点求线段 A B 的中点坐标.
椭圆的中心在原点焦距为 4 一条准线为 x = - 4 则该椭圆的方程为
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a ﹥ b ﹥ 0 的上顶点为 A P 4 3 b 3 是 C 上的一点以 A P 为直径的圆经过椭圆 C 的右焦点 F . Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ动直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点问在 x 轴上是否存在两个定点它们到直线 l 的距离之积等于 1 如果存在求出这两个定点的坐标如果不存在请说明理由.
椭圆 x 2 4 + y 2 a 2 = 1 与双曲线 x 2 a - y 2 2 = 1 有相同的焦点则 a 的值是
如图设椭圆的中心为原点 O 长轴在 x 轴上上顶点为 A 左右焦点分别为 F 1 F 2 线段 O F 1 O F 2 的中点分别 B 1 B 2 且 △ A B 1 B 2 是面积为4的直角三角形. 1求该椭圆的离心率和标准方程 2过 B 1 作直线交椭圆于 P Q 两点使 P B 2 ⊥ Q B 2 求 △ P B 2 Q 的面积.
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