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已知椭圆 x 2 a 2 + ...
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高中数学《椭圆的简单几何性质》真题及答案
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已知椭圆F为其左焦点离心率为e．若抛物线y2=8x的准线经过F点椭圆C经过点P23求此椭圆的方程．
已知椭圆G.的中心在坐标原点长轴在x轴上离心率为且椭圆G.上一点到其两个焦点的距离之和为12则椭圆G
已知椭圆的焦点在x轴上焦距是8离心率为0.8则椭圆的标准方程为______.
已知某椭圆焦距是4焦点在x轴上且经过点M3-2则该椭圆的标准方程是.
如图已知P.是椭圆＋＝1a>b>0上且位于第一象限的一点F.是椭圆的右焦点O.是椭圆中心B.是椭圆的
已知圆G.x2+y2—2x—经过椭圆a＞b＞0的右焦点F.及上顶点B.过椭圆外一点M.m0m＞0的倾
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且经过点M41直线ly＝x＋m交椭圆于不同的两点A.B.1求
已知椭圆F为其左焦点离心率为e．若抛物线y2=8x的准线经过F点椭圆C经过点P23求此椭圆的方程．
.已知椭圆＝1a>b>0有两个顶点在直线x＋2y＝2上则此椭圆的焦点坐标是_____________
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上椭圆C.上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.求椭圆C.的
1已知椭圆的焦点在x轴上长轴长为4焦距为2求椭圆的标准方程2已知双曲线的渐近线方程为y=±x准线方程
已知椭圆的上焦点为F直线x+y+1=0和x+y﹣1=0与椭圆相交于点ABCD则AF+BF+CF+DF
已知椭圆E+=1a＞b＞0以抛物线y2=8x的焦点为顶点且离心率为1求椭圆E的方程2已知A.B为椭圆
已知椭圆的离心率为椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2若椭圆C与x轴交于A.B两点M是椭圆C上异于A.
已知椭圆E+=1a＞b＞0以抛物线y2=8x的焦点为顶点且离心率为1求椭圆E的方程2已知A.B为椭圆
已知点Pxy满足x+y-1=0则点P运动后得到的图象为
一直线和一椭圆
一线段和一椭圆
一射线和一椭圆
两射线和一椭圆
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且过点P－54则椭圆的方程为______________.
已知椭圆C.x2+3y2=3过点D.10且不过点E.21的直线与椭圆C.交于ΑΒ两点直线ΑΕ与直线x
已知椭圆G.的中心在坐标原点焦点在x轴上离心率为且椭圆G.上一点到椭圆G.的两个焦点的距离之和为12
已知直线y=-x+1与椭圆相交于A.B.两点且线段AB的中点在直线x-2y=0上则此椭圆的离心率为
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已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 Q 1 − 2 2 且离心率 e = 2 2 直线 l 与 E 相交于 M N 两点 l 与 x 轴 y 轴分别相交于 C D 两点 O 为坐标原点. 1求椭圆 E 的方程 2判断是否存在直线 l 满足 2 O C ⃗ = O M ⃗ + O D ⃗ 2 O D ⃗ = O N ⃗ + O C ⃗ 若存在求出直线 l 的方程若不存在说明理由.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点为 5 0 离心率为 5 3 . 1求椭圆 C 的标准方程 2若动点 P x 0 y 0 为椭圆 C 外一点且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直求点 P 的轨迹方程.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右两焦点分别为 F 1 F 2 右顶点为 A 上顶点为 B 已知 | A B | = 3 2 | F 1 F 2 | . 1求椭圆的离心率 2设 P 为椭圆上异于其顶点的一点以线段 P B 为直径的圆经过点 F 1 经过原点 O 的直线 l 与该圆相切求直线 l 的斜率.
设 F 1 F 2 分别是椭圆 E : x 2 + y 2 b 2 = 1 0 < b < 1 的左右焦点过点 F 1 的直线交椭圆 E 于 A B 两点若 | A F 1 | = 3 | F 1 B | A F 2 ⊥ x 轴则椭圆 E 的方程为__________.
已知椭圆 C : x 2 + 2 y 2 = 4 .1求椭圆 C 的离心率2设 O 为原点若点 A 在椭圆 C 上点 B 在直线 y = 2 上且 O A ⊥ O B 求直线 A B 与圆: x 2 + y 2 = 2 的位置关系并证明你的结论.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点分别是 A B 左右焦点分别是 F 1 F 2 .若 | A F 1 | | F 1 F 2 | | F 1 B | 成等比数列则此椭圆的离心率为_____________.
设 A B 是椭圆 T 的长轴点 C 在 T 上且 ∠ C B A = π 4 若 A B = 4 B C = 2 则 T 的两个焦点之间的距离为______________.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点分别为 A B 点 P 在椭圆上且异于 A B 两点 O 为坐标原点. 1 若直线 A P 与 B P 的斜率之积为 − 1 2 求椭圆的离心率 2 若 | A P | = | O A | 证明直线 O P 的斜率 k 满足 | k | > 3 .
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点为 F 1 F 2 离心率为 3 3 过 F 2 的直线 l 交 C 于 A B 两点若 △ A F 1 B 的周长为 4 3 则 C 的方程为
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a ﹥ b ﹥ 0 的上顶点为 A P 4 3 b 3 是 C 上的一点以 A P 为直径的圆经过椭圆 C 的右焦点 F .1求椭圆 C 的方程2动直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点问在 x 轴上是否存在两个定点它们到直线 l 的距离之积等于 1 如果存在求出这两个定点的坐标如果不存在请说明理由.
已知椭圆 C 1 x 2 4 + y 2 = 1 椭圆 C 2 以 C 1 的长轴为短轴且与 C 1 有相同的离心率. 1求椭圆 C 2 的方程 2设 O 为坐标原点点 A B 分别在椭圆 C 1 和 C 2 上 O B ⃗ = 2 O A ⃗ 求直线 A B 的方程.
椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 的左焦点为 F 直线 x = m 与椭圆相交于点 A B 当 △ F A B 的周长最大时 △ F A B 的面积是___________.
已知椭圆中心在原点一个焦点为 3 0 且长轴长是短轴长的 2 倍则该椭圆的标准方程是____.
在直角坐标系 x O y 中椭圆 C 的参数方程为 x = a cos φ y = b sin φ φ 为参数 a > b > 0 .在极坐标系与直角坐标系 x O y 取相同的长度单位且以原点 O 为极点以 x 轴正半轴为极轴中直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为 ρ sin θ + π 4 = 2 2 m m 为非零常数与 ρ = b .若直线 l 经过椭圆 C 的焦点且与圆 O 相切则椭圆 C 的离心率为__________.
已知椭圆 C 1 x 2 12 + y 2 4 = 1 C 2 x 2 16 + y 2 8 = 1 则
如图椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 直线 x = ± a 和 y = ± b 所围成的矩形 A B C D 的面积为 8 . 1求椭圆 M 的标准方程 2设直线 l : y = x + m m ∈ R 与椭圆 M 有两个不同的交点 P Q l 与矩形 A B C D 有两个不同的交点 S T .求 | P Q | | S T | 的最大值及取最大值时 m 的值.
已知椭圆的短轴大于焦距则它的离心率的取值范围是__________.
已知椭圆 C : x 2 + 2 y 2 = 4 .1求椭圆 C 的离心率2设 O 为原点若点 A 在直线 y = 2 上点 B 在椭圆 C 上且 O A ⊥ O B 求线段 A B 长度的最小值.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点与抛物线 y 2 = 8 x 的焦点相同离心率为 1 2 则此椭圆的方程为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F C 与过原点的直线交于 A B 两点连接 A F B F 若 | A B | = 10 | A F | = 6 cos ∠ A B F = 4 5 则 C 的离心率 e = _______.
设 F 1 F 2 是椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点 P 为直线 x = 3 a 2 上一点△ F 2 P F 1 是底角为 30 ∘ 的等腰三角形则 E 的离心率为
设椭圆 C 的一个顶点与抛物线 x 2 = 4 3 y 的焦点重合 F 1 F 2 分别是椭圆 C 的左右焦点离心率 e = 1 2 . 过椭圆 C 右焦点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点.1求椭圆 C 的标准方程2是否存在直线 l 使得 O M ⃗ ⋅ O N ⃗ = - 2. 若存在求出直线 l 的方程若不存在说明理由.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点分别为 F 1 -1 0 F 2 1 0 且椭圆 C 经过点 P 4 3 1 3 .1求椭圆 C 的离心率2设过点 A 0 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点点 Q 是线段 M N 上的点且 2 | A Q | 2 = 1 | A M | 2 + 1 | A N | 2 求点 Q 的轨迹方程.
已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F 1 0 离心率等于 1 2 则 C 的方程是
过点 M 1 1 作斜率为 - 1 2 的直线与椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点若 M 是线段 A B 的中点则椭圆 C 的离心率等于________.
设 F 1 F 2 为椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 的左右焦点过椭圆中心任作一直线与椭圆交于 P Q 两点当四边形 P F 1 Q F 2 面积最大时 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 的值等于
若椭圆的两焦点为 -2 0 和 2 0 且椭圆过点 5 2 − 3 2 则椭圆方程是
椭圆的中心在原点焦距为 4 一条准线为 x = - 4 则该椭圆的方程为
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a ﹥ b ﹥ 0 的上顶点为 A P 4 3 b 3 是 C 上的一点以 A P 为直径的圆经过椭圆 C 的右焦点 F . Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ动直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点问在 x 轴上是否存在两个定点它们到直线 l 的距离之积等于 1 如果存在求出这两个定点的坐标如果不存在请说明理由.
如图设椭圆的中心为原点 O 长轴在 x 轴上上顶点为 A 左右焦点分别为 F 1 F 2 线段 O F 1 O F 2 的中点分别 B 1 B 2 且 △ A B 1 B 2 是面积为4的直角三角形. 1求该椭圆的离心率和标准方程 2过 B 1 作直线交椭圆于 P Q 两点使 P B 2 ⊥ Q B 2 求 △ P B 2 Q 的面积.
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