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若矩阵 A 有特征向量 i → = 1 ...
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高中数学《累乘法》真题及答案
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已知3阶矩阵A有三个互相正交的特征向量证明A是对称矩阵．
已知三维列向量αβ满足αTβ=3设3阶矩阵A=βαT则
β是A的属于特征值0的特征向量
α是A的属于特征值0的特征向量
β是A的属于特征值3的特征向量
α是A的属于特征值3的特征向量
设A是n阶矩阵下列命题中正确的是
若α是A
T
的特征向量，那么α是A的特征向量．
若α是A
*
的特征向量，那么α是A的特征向量．
若α是A
2
的特征向量，那么α是A的特征向量．
若α是2A的特征向量，那么α是A的特征向量．
设A是3阶矩阵是A的属于特征值1的特征向量是A的属于特征值-1的特征向量则
是A的属于特征值1的特征向量
是A的属于特征值2的特征向量
是A的属于特征值1的特征向量
是A的属于特征值1的特征向量
已知3维列向量αβ满足αTβ=3设3阶矩阵A=βαT则
β是A的属于特征值0的特征向量
α是A的属于特征值0的特征向量
β是A的属于特征值3的特征向量
α是A的属于特征值3的特征向量
已知3阶矩阵A与3维列向量α若αAαA2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α试求矩阵A的特征值与特征
设A为n阶方阵则不成立的是
若A可逆，则矩阵A的属于特征值λ的特征向量也是矩阵A
-1
的属于特征值
的特征向量．
) A的全部特征
若A存在属于特征值λ的n个线性无关的特征向量，则A=λ
A与A
T
有相同的特征值．
设633为实对称矩阵A的特征值属于6的特征向量为α1=11k-1属于3的一个特征向量为α2=-101
设AB为两个n阶矩阵已知1A有n个互异的特征值．2A的特征向量也是B的特征向量．求证AB=BA．
设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1一1λ2=2λ3=-2又α1=1-11T是A的属于λ1的一个特征向量
设AP为n阶矩阵P可逆且AP=PA证明若A有n个不同的特征值α是A的特征向量则α也是P的特征向量
若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kE层是n阶单位矩阵．
设AB为两个n阶矩阵且A的n个特征值两两互异.若A的特征向量恒为B的特征向量则AB=BA
若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kEE是n阶单位矩阵.
若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kEE是n阶单位矩阵．
设A为n阶矩阵则下列结论正确的是
矩阵A有n个不同的特征值．
矩阵A与A
T
有相同的特征值和特征向量．
矩阵A的特征向量α
1
，α
2
的线性组合c
1
α
1
+c
2
α
2
仍是A的特征向量．
矩阵A对应于不同特征值的特征向量线性无关．
设AP为n阶矩阵P可逆且AP=PA证明若α是A的特征向量则Pα也是A的特征向量
A为n阶矩阵AT是A的转置矩阵则______
λ是A
T
的特征值，则λ必是A的特征值
λ是A
T
的特征值，则λ必不是A的特征值
η是A
T
的特征向量，则η必是A的特征向量
η是A
T
的特征向量，则η必不是A的特征向量
下列结论正确的是
方阵A与其转置矩阵A
T
有相同的特征值，从而有相同的特征向量．
任意两个同阶的对角矩阵都可以相似于同一个对角矩阵．
对应于实矩阵的相异特征值的实特征向量必是正交的．
设P
T
AP=B，若A为正定矩阵，
P
≠0，则B必为正定矩阵．
设AP为n阶矩阵P可逆且AP=PA证明Ⅰ若α是A的特征向量则Pα也是A的特征向量Ⅱ若A有n个不同的特
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已知数列 a n 中对任意的 n ∈ N * 若满足 a n + a n + 1 + a n + 2 + a n + 3 = s s 为常数则称数列为 4 阶等和数列其中 s 为 4 阶公和若满足 a n ⋅ a n + 1 ⋅ a n + 2 = t t 为常数则称该数列为 3 阶等积数列其中 t 为 3 阶公积.已知数列 p n 为首项为 1 的 4 阶等和数列且满足 p 4 p 3 = p 3 p 2 = p 2 p 1 = 2 数列 q n 为公积为 1 的 3 阶等积数列且 q 1 = q 2 = - 1 设 S n 为数列 p n ⋅ q n 的前 n 项和则 S 2 016 = ____________.
设数列 a n 满足 a 1 = 2 a n + 1 = 2 a n + 1 b n = | a n + 2 a n − 1 | n ∈ N ∗ 则数列 b n 的通项公式是_________.
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n 若 S n = 2 a n - 2 n 则 S n = ____________.
已知数列 a n 满足 1 2 a 1 + 2 2 a 2 + ⋯ + n 2 a n = n n + 1 2 2 则对于任意的正整数 n 下列式子不成立的是
已知正项数列 a n 中 a 1 = 1 a 2 = 2 2 a n 2 = a n + 1 2 + a n − 1 2 n ⩾ 2 则 a 6 =
已知数列 a n 满足 a n + 2 = a n + 1 - a n 且 a 1 = 2 a 2 = 3 S n 为数列 a n 的前 n 项和则 S 2016 的值为
已知数列 a n 满足 a n + 2 = a n + 1 - a n 且 a 1 = 2 a 2 = 3 则 a 2016 的值为__________.
等差数列 a n 的前 n 项和为 S n 且 a 2 = 4 S 5 = 30 数列 b n 满足 b 2 + 2 b 2 + ⋯ + n b n = a n .1求 a n 2设 c n = b n ⋅ b n + 1 求数列 c n 的前 n 项和 T n .
设数列 a n 满足 a 1 = 1 a 2 = 3 且 2 n a n = n - 1 a n - 1 + n + 1 a n + 1 则 a 20 的值是
已知数列 a n 满足 a 1 + a 2 2 + ⋯ + a n n = 2 n + 1 .1求 a n 的通项公式2求 a n 的前 n 项和.
已知数列 a n 的首项 a 1 = 1 且对任意 n ∈ N * a n a n + 1 是方程 x 2 - 3 n x + b n = 0 的两实根则 b 2 n - 1 = ____________.
在数列 a n 中已知 a 1 = 1 + 3 且 a n + 1 2 - 2 a n + 1 - a n 2 + 2 a n = 2 n ∈ N * .1记 b n = a n - 1 2 n ∈ N * 证明数列 b n 是等差数列2设 b n 的前 n 项和为 S n 证明 1 S 1 + 1 S 2 + 1 S 3 + ⋯ + 1 S n < 3 4 .
已知 S n 是数列 a n 的前 n 项和 a 1 = 2 且 4 S n = a n ⋅ a n + 1 数列 b n 中 b 1 = 1 4 且 b n + 1 = n b n n + 1 - b n n ∈ N * .1求数列 a n 的通项公式2设 c n = a n 2 1 3 b n + 2 3 n ∈ N * 求 c n 的前 n 项和 T n .
已知点列 A n a n b n n ∈ N * 是函数 y = a x a > 0 a ≠ 1 图象上的点点列 B n n 0 满足 | A n B n | = | A n B n + 1 | 若数列 b n 中任意相邻三项能构成三角形三边则 a 的取值范围是
无穷数列 a n 由 k 个不同的数组成 S n 为 a n 的前 n 项和.若对任意 n ∈ N * S n ∈ { 2 3 } 则 k 的最大值为___________.
数列 a n 满足 a 1 = 3 a n - a n a n + 1 = 1 A n 表示数列 a n 的前 n 项之积则 A 2 015 =
已知数列 a n 满足 a n + 2 = a n + 1 - a n 且 a 1 = 2 a 2 = 3 S n 为数列 a n 的前 n 项和则 S 2016 的值为
数列 a n 满足 a n + 1 + -1 n a n = 2 n - 1 则 a n 的前 60 项和为__________.
已知数列 a n a 1 = 1 a 2 = 2 a 3 = r a n + 3 = a n + 2 n ∈ N * 与数列 b n b 1 = 1 b 2 = 0 b 3 = - 1 b 4 = 0 b n + 4 = b n n ∈ N * .记 T n = b 1 a 1 + b 2 a 2 + b 3 a 3 + ⋯ + b n a n .1若 a 1 + a 2 + a 3 + ⋯ + a 12 = 64 求 r 的值.2求证 T 12 n = - 4 n n ∈ N * .
在数列 a n 中 a 1 = 1 a 2 = 3 且 a n + 1 a n − 1 = a n n ⩾ 2 则 a 2016 的值为
当 n 为正整数时定义函数 N n 表示 n 的最大奇因数如 N 3 = 3 N 10 = 5 ⋯ 记 S n = N 1 + N 2 + N 3 + ⋯ + N 2 n 则1 S 4 = ____________2 S n = ____________.
已知数列 a n 满足: a 1 = 2 且对任意 n m ∈ N * 都有 a m + n = a m ⋅ a n S n 是数列 a n 的前 n 项和则 S 4 S 2 =
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n = p n 2 - 2 n n ∈ N * b n = a 1 + 2 a 2 + 3 a 3 + ⋯ + n a n 1 + 2 + 3 + ⋯ + n 若数列 b n 是公差为 2 的等差数列则数列 a n 的通项公式为____________.
已知函数 f x = x 为取整函数其中 x 表示不大于 x 的最大整数例如 2.1 = 2 -1.3 = - 2 .若 a n = f n 2 n 为奇数 2 a n + 1 n 为偶数 n ∈ N * S n 为数列 a n 的前 n 项和则 S 100 = _________.
已知数列 a n 中 a 1 = 1 a n + 1 = n n + 1 a n .1写出数列 a n 的前 5 项2猜想数列 a n 的通项公式3画出数列 a n 的图象.
已知数列 a n 满足 a n + 1 = 1 1 - a n 若 a 1 = 1 2 则 a 2015 =
已知 a n 是公差为 3 的等差数列数列 b n 满足 b 1 = 1 b 2 = 1 3 a n b n + 1 + b n + 1 = n b n 1求 a n 的通项公式2求 b n 的前 n 项和.
已知数列 a n b n 满足 a 1 = 1 且 a n a n + 1 是函数 f x = x 2 - b n x + 2 n 的两个零点则 b 10 = ____________.
已知数列 a n 满足 a n + 2 = a n + 1 - a n 且 a 1 = 2 a 2 = 3 则 a 2016 的值为________.
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n a 1 = 1 a n ≠ 0 a n a n + 1 = λ S n - 1 其中 λ 为常数.1证明 a n + 2 - a n = λ 2是否存在 λ 使得 a n 为等差数列并说明理由.
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是A的属于特征值1的特征向量 是A的属于特征值2的特征向量 
是A的属于特征值1的特征向量 
是A的属于特征值1的特征向量
的特征向量． ) A的全部特征 若A存在属于特征值λ的n个线性无关的特征向量，则A=λ A与AT有相同的特征值．
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