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已知3阶矩阵A有三个互相正交的特征向量，证明A是对称矩阵．

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已知A是三阶实对称矩阵特征值是13-2其中α1=12-2Tα2=4-1aT分别是属于特征值λ=1与λ

设A为三阶实对称矩阵且其特征值为λ1=λ2=1λ3=0假设ξ1ξ2是矩阵A的不同特征向量且Aξ1+ξ

设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1λ2=2λ3=-2又α1=1-11T是A的属于λ1的一个特征向量．记

设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1一1λ2=2λ3=-2又α1=1-11T是A的属于λ1的一个特征向量

设AP为n阶矩阵P可逆且AP=PA证明若A有n个不同的特征值α是A的特征向量则α也是P的特征向量

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3向量α1=-12-1Tα2=0-11T是线性方程组Ax=0的两

若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kE层是n阶单位矩阵．

2009设A是3阶实对称矩阵P是3阶可逆矩阵B=P-1AP已知α是A的属于特征值λ的特征向量则B的属

Pα P-1α PTα （P-1）Tα

设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1===1λ2=2λ3=-2α1=1-11T是A的属于λ1的一个特征向

设A为三阶矩阵有三个不同特征值λ1λ2λ3对应的特征向量依次为α1α2α3令β=α1+α2+α3．证

设A是3阶实对称矩阵P是3阶可逆矩阵B=P-1AP已知α是A佝属于特征值λ的特征向量则B的属于特征值

Pα P^-1α P^Tα (P^-1)^Tα

设A为n阶实对称矩阵则下列结论正确的是

A的n个特征向量两两正交． A的n个特征向量组成单位正交向量组． ) A的k ) A

设A为三阶实对称矩阵λ1=8λ2=λ3=2是其特征值．已知对应λ1=8的特征向量为α1=[1k1]T

已知三阶矩阵A的特征值为0±1．则下列结论中不正确的是

矩阵A是不可逆的．矩阵A的主对角线的元素之和为零． 1和-1所对应的特征向量正交． Ax=0的基础解系仅含一个向量．

设A为三阶实对称矩阵且其特征值为λ1=λ2=1λ3=0假设ξ1ξ2是矩阵A的不同特征向量且Aξ1+ξ

已知三阶矩阵A的特征值为0±1则下列结论中不正确的是______

矩阵A是不可逆的．矩阵A的主对角线的元素之和为零． 1和-1所对应的特征向量正交． Ax=0的基础解系仅含一个向量．

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1λ2=2λ3=-2α1=1-11T是A的属于λ1的一个特征向量记

设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1λ2=2λ3=-2α1=1-11T是A的属于λ1的一个特征向量．

设AP为n阶矩阵P可逆且AP=PA证明Ⅰ若α是A的特征向量则Pα也是A的特征向量Ⅱ若A有n个不同的特

设A是三阶矩阵λ1λ2λ3是A的三个不同的特征值对应的特征向量分别是ξ1ξ2ξ3令β=ξ1+ξ2+ξ

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