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如图，已知点 E ( m , 0 ) 为抛物线 y 2 = 4...
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高中数学《基本不等式》真题及答案
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已知如图所示AB=ACBD=CDDE⊥AB于点E.DF⊥AC于点F.求证DE=DF.
已知⊙O.的直径为10点A.点B.点C.在⊙O.上∠CAB的平分线交⊙O.于点D.Ⅰ如图①若BC为⊙
已知抛物线y=x2﹣2x+c与x轴交于A.B.两点与y轴交于C.点抛物线的顶点为D.点点A.的坐标为
已知如图点E.F.是□ABCD中ABDC边上的点且AE=CF联结DEBF.求证DE=BF.
如图点P.是∠BAC的平分线AD上一点PE⊥AC于点E.已知PE＝3则点P.到AB的距离是.
如图点P.是∠BAC的平分线AD上一点PE⊥AC于点E.已知PE=5则点P.到AB的距离是
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计算题已知一逻辑如图1所示A点波形图如图2所示请画出B点及C点的波形
已知如图AB＝ACBD＝CDDE⊥AB于点E.DF⊥AC于点F.求证DE＝DF.
如图已知△EFH和△MNK是位似图形那么其位似中心是
点A.
点B.
点C.
点D.
已知如图所示AB=ACBD=CDDE⊥AB于点EDF⊥AC于点F求证DE=DF.
已知如图所示BF与CE相交于点D.BD＝CDBF⊥AC于点F.CE⊥AB于点E.求证点D.在∠BAC
尺规作图1如图1已知点A.和直线l.求作点A.′使点A.′和点A.关于直线l对称.2如图2已知线段a
已知抛物线y=x2﹣2x+c与x轴交于A.B两点与y轴交于C点抛物线的顶点为D点点A的坐标为﹣10.
如图已知AC⊥BC于点C.AD⊥BD于点D.点E.是AB中点若CD=7AB=12求△CDE的周长
已知如图在△ABC中BD平分∠ABC交AC于点D.过D.作DE∥BC交AB于点E.已知∠A.=45°
已知如图正方形ABCD中点E.是CD上一点点F.是CB的延长线上一点且EA⊥AF求证DE＝BF.
已知如图在△ABC中BD平分∠ABC交AC于点D.过D.作DE∥BC交AB于点E.已知∠A.=45°
如图已知AB=ACDB=DCE是AD延长线一点说出BE=CE的理由.
如图点P.是∠BAC的平分线AD上一点PE⊥AC于点E.已知PE=5则点P.到AB的距离是
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已知如图点D.在AB上点E.在AC上BE和CD相交于点O.AB=AC∠B.=∠C.求证BD=CE.v
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设 S n 为正项等比数列 a n 的前 n 项和若 S 12 - S 6 S 6 - 7 ⋅ S 6 - S 3 S 3 - 8 = 0 且正整数 m n 满足 a 1 a m a 2 n = 2 a 5 3 则 1 m + 8 n 的最小值是
已知曲线 C 上的动点 P 到两定点 O 0 0 A 3 0 的距离之比为 1 2 .1求曲线 C 的方程2若直线 l 的方程为 y = k x - 2 其中 k < - 2 且直线 l 交曲线 C 于 A B 两点求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的最小值.
已知在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 平面 A B C P C ⊥ A B 若三棱锥 P - A B C 的外接球的半径是 3 S = S △ A B C + S △ A B P + S △ A C P 则 S 的最大值是
记 min { a b } 为 a b 两数的最小值.当正数 x y 变化时令 t = min { 2 x + y 2 y x 2 + 2 y 2 } 则 t 的最大值为_________.
已知球 O 的表面积为 25 π 长方体的八个顶点都在球 O 的球面上则这个长方体的表面积的最大值等于___________.
设 a > 1 b > 1 且 a b + a - b - 10 = 0 a + b 的最小值为 m .记满足 x 2 + y 2 ⩽ m 的所有整点的坐标为 x i y i i = 1 2 3 ⋯ n 则 ∑ i = 1 n | x i y i | = ____________.
各项均为正数的等差数列 a n 中 a 4 a 9 = 36 则前 12 项和 S 12 的最小值为
在 △ A B C 中 a b c 分别为内角 A B C 的对边 a + c = 4 2 − cos A tan B 2 = sin A 则 △ A B C 的面积的最大值为_____________.
已知 x y ∈ R * 且 x + y + 1 x + 1 y = 5 则 x + y 的最大值是
已知 △ A B C 的三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c 3 + b sin A - sin B = c - b sin C 且 a = 3 则 △ A B C 面积的最大值为____________.
选修 4 - 5 不等式选讲已知函数 f x = | x + 1 | - λ λ ∈ R 且 f x − 1 ⩽ 0 的解集是 [ -1 1 ] .1求 λ 的值;2若 r s ∈ R 且 r > 0 s > 0 1 r + 1 2 s = λ 求 r + 2 s 的最小值.
在等腰梯形 A B C D 中已知 A B // D C A B = 2 B C = 1 ∠ A B C = 60 ∘ .动点 E 和 F 分别在线段 B C 和 D C 上且 B E ⃗ = λ B C ⃗ D F ⃗ = 1 9 λ D C ⃗ 则 A E ⃗ ⋅ A F ⃗ 的最小值为_____________.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 F 2 离心率为 2 2 点 M 是椭圆上一点三角形 M F 1 F 2 的面积的最大值为 1 .1求椭圆的标准方程2设不经过焦点 F 1 的直线 l 与椭圆交于两个不同的点 A B 焦点 F 2 到直线 l 的距离为 d 如果直线 A F 1 l B F 1 的斜率依次成等差数列求 d 的取值范围.
已知函数 f x = ln x g x = 1 2 a x 2 + b x a ≠ 0 .1当 a = - 2 时函数 h x = f x - g x 在其定义域上是增函数若函数 ϕ x = e 2 x + b e x x ∈ [ 0 ln 2 ] 求函数 ϕ x 的最小值2设函数 f x 的图象 C 1 与函数 g x 的图象 C 2 交于点 P Q 过线段 P Q 的中点 R 作 x 轴的垂线分别交 C 1 C 2 于点 M N 则是否存在点 R 使 C 1 在点 M 处的切线与 C 2 在点 N 处的切线平行若存在求出点 R 的横坐标若不存在请说明理由.
选修 4 - 5 不等式选讲已知函数 f x = | x + 3 | + | x - 1 | 其最小值为 t .1求 t 的值2若正实数 a b 满足 a + b = t 求证 1 a + 4 b ⩾ 9 4 .
在 △ A B C 中 A C = 4 3 ∠ A B C = 60 ∘ D 为 B C 边上一点 B D = A B 设 B C 到直线 A D 的距离分别为 d 1 和 d 2 则 d 1 + d 2 的最大值为____________.
已知直线 a x + b y - 6 = 0 a > 0 b > 0 被圆 x 2 + y 2 - 2 x - 4 y = 0 截得的弦长为 2 5 则 a b 的最大值是
设 a = x 2 - x y + y 2 b = p x y c = x + y 若对任意的正实数 x y 都存在以 a b c 为三边长的三角形则实数 p 的取值范围是
圆心在曲线 y = 2 x x > 0 上且与直线 2 x + y + 1 = 0 相切的面积最小的圆的方程为_________________.
如图 F 1 F 2 是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点点 P 在椭圆 C 上线段 P F 2 与圆 x 2 + y 2 = b 2 相切于点 Q 且点 Q 为线段 P F 2 的中点则 a 2 + e 2 3 b e 为椭圆的离心率的最小值为
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别是 a b c 若 a sin B + b sin A = 2 c 则 ∠ C 的大小是____________.
已知椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 0 的一个焦点为 F -1 0 左右顶点分别为 A B .经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C D 两点.1当直线 l 的倾斜角为 45 ∘ 时求线段 C D 的长2记 △ A B D 与 △ A B C 的面积分别为 S 1 和 S 2 求 | S 1 - S 2 | 的最大值.
已知正数 x y 满足 x 2 + 2 x y - 3 = 0 则 2 x + y 的最小值是____________.
若 2 x + 4 y = 4 则 x + 2 y 的最大值是____________.
在 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 a cos B − b cos A = 1 2 c 当 tan A - B 取最大值时角 B 的值为____________.
已知 △ A B C 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 a = 2 a + b sin C = 2 b - c sin B - sin A .1求角 A 的大小2求 △ A B C 的面积的最大值.
已知椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 0 的一个焦点为 F -1 0 左右顶点分别为 A B .经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C D 两点.1当直线 l 的倾斜角为 45 ∘ 时求线段 C D 的长2记 △ A B D 与 △ A B C 的面积分别为 S 1 和 S 2 求 | S 1 - S 2 | 的最大值.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 点 A B 为抛物线上的两个动点且满足 ∠ A F B = 120 ∘ .过弦 A B 的中点 M 作抛物线准线的垂线 M N 垂足为 N 则 | A B | | M N | 的最小值为____________.
选修 4 - 5 不等式选讲已知 a ∈ 0 + ∞ b ∈ 0 + ∞ a + b = 2 .1求 1 a + 4 b 的最小值2若对 ∀ a b ∈ 0 + ∞ 1 a + 4 b ⩾ | 2 x − 1 | − | x + 1 | 恒成立求实数 x 的取值范围.
已知 A B C 为 △ A B C 的三个内角向量 m 满足 | m | = 6 2 且 m = 2 sin B + C 2 cos B - C 2 若 A 最大时动点 P 使得 | P B ⃗ | | B C ⃗ | | P C ⃗ | 成等差数列则 | P A ⃗ | | B C ⃗ | 的最大值是
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