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如图，在三棱锥 P - A B C 中， △ P A B 是等边三角形， ∠ P A C = ∠ ...
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高中数学《平面与平面垂直的性质》真题及答案
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如图所示在三棱台
′B′C′﹣ABC中，沿A.′BC截去三棱锥A.′﹣ABC，则剩余的部分是（ ）
A.三棱锥
四棱锥
三棱柱
组合体
在三棱锥S.－ABC中面SABSBCSAC都是以S.为直角顶点的等腰直角三角形且AB＝BC＝CA＝2
如图所示在三棱台 A ' B ' C ' - A B C 中截去三棱锥 A ' -
三棱锥
四棱锥
三棱柱
组合体
在三棱锥ABCD中AB＝CD＝6AC＝BD＝AD＝BC＝5则该三棱锥的外接球的表面积为_______
一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示则该三棱锥的侧视图可能为
@B.
@D.
某三棱锥的三视图如图所示该三棱锥的体积是.
在三棱锥P.﹣ABC中PB=6AC=3G.为△PAC的重心过点G.作三棱锥的一个截面使截面平行于直线
已知某三棱锥的三视图如图所示则该三棱锥的体积是________________.
在三棱锥S.﹣ABC中底面ABC是边长为3的等边三角形SA⊥SCSB⊥SCSA=SB=2则该三棱锥的
如图在三棱锥A.-BCD中AB⊥平面BCDCD⊥BD.1求证CD⊥平面ABD2若AB=BD=CD=1
一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示则该三棱锥的侧视图可能为
@B.
@D.
某三棱锥的三视图如图所示该三棱锥的体积为________.
某三棱锥的三视图如图所示则该三棱锥最长棱的棱长为____________．
一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示则该三棱锥的侧视图可能为
@B.
@D.
一个三棱锥的各棱长均相等其内部有一个内切球即球与三棱锥的各面均相切球在三棱锥的内部且球与三棱锥的各面
@B.
@D.
在三棱锥P.—ABC中底面是边长为2cm的正三角形PA＝PB＝3cm转动点P.时三棱锥的最大体积为.
.在三棱锥S.—ABC中SA＝SB＝SC＝1∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°一只蚂蚁从点A.出发
在三棱锥中则该三棱锥外接球的表面积为________
一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示则该三棱锥的俯视图可能为
@B.
@D.
如图1是图2的三视图在三棱锥B.-ACD中E.F分别是棱ABAC的中点.1求证BC//平面DEF;2
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如图已知四棱锥 P - A B C D 的底面是菱形 ∠ B C D = 60 ∘ E 是棱 B C 的中点 A C 与 D E 交于点 O P O ⊥ 平面 A B C D .1求证 P D ⊥ B C 2在线段 A P 上找一点 F 使得 B F / / 平 面 P O E 并求此时四棱锥 F - A B E D 与四棱锥 P - A B C D 的体积之比.
如图在 △ A B C 中 ∠ B = π 2 A B = B C = 2 P 为 A B 边上一动点 P D / / B C P 为 A B 边上一动点 P D / / B C 交 A C 于点 D 现将△PDA沿PD翻折至△PDA'使平面 P D A ' ⊥ 平面 P B C D . 1当棱锥 A ' - P B C D 的体积最大时求 P A 的长 2若点 P 为 A B 的中点 E 为 A ' C 的中点求证 A ' B ⊥ D E .
将正方形 A B C D 沿对角线 B D 折成直二面角 A - B D - C 则下列结论错误的为
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C D A B / / D C A A 1 = 1 A B = 3 k A D = 4 k B C = 5 k D C = 6 k k > 0 .1求证 C D ⊥ 平面 A D D 1 A 1 2若直线 A A 1 与平面 A B 1 C 所成角的正弦值为 6 7 求 k 的值3现将与四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱.规定若拼接成的新四棱柱形状和大小完全相同则视为同一种拼接方案.问共有几种不同的拼接方案在这些拼接成的新四棱柱中记其中最小的表面积为 f k 写出 f k 的解析式.直接写出答案不必说明理由
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形 P A ⊥ 底面 A B C D A C = 2 2 P A = 2 E 是 P C 上的一点 P E = 2 E C . Ⅰ证明 P C ⊥ 平面 B E D ; Ⅱ设二面角 A - P B - C 为 90 ∘ 求 P D 与平面 P B C 所成角的大小.
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是边长为 a 的菱形 ∠ D A B = 60 ∘ P A = P B = P D = a .1求证 B D ⊥ P C 2求点 A 到平面 P B C 的距离.
将正方形 A B C D 沿对角线 B D 折起使平面 A B D ⊥ 平面 C B D E 是 C D 中点则 ∠ A E D 的大小为
二面角 α - l - β 为直二面角 A B 是棱 l 上的两点 A C B D 分别在平面 α β 内 A C ⊥ l B D ⊥ l 且 A B = A C = 1 B D = 2 则 C D 的长等于
在 △ A B C 中 A B = 4 A C = 4 2 ∠ B A C = 45 ∘ 以 A C 的中线 B D 为折痕将 △ A B D 沿 B D 折起构成二面角 A - B D - C 在平面 B C D 内作 C E ⊥ C D 且 C E = 2 连接 D E A E A C 如图所示.1求证 C E //平面 A B D 2若二面角 A - B D - C 的大小为 90 ∘ 求二面角 B - A C - E 的余弦值.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B ⊥ A C 顶点 A 1 在底面 A B C 上的射影恰为点 B 且 A B = A C = A 1 B = 2 .1证明平面 A 1 A C ⊥ 平面 A 1 A B ;2求 A A 1 与 B C 所成角的大小;3若点 P 为 B 1 C 1 的中点求二面角 P - A B - A 1 的平面角的余弦值.
已知 m n 是两条不重合的直线 α β γ 是三个两两不重合的平面给出①若 m ⊥ α m ⊥ β 则 α // β ②若 α ⊥ γ β ⊥ γ 则 α // β ③若 m ⊂ α n ⊂ β m // n 则 α // β ④若 m n 是异面直线 m ⊂ α m // β n ⊂ β n // α 则 α // β 上面四个命题中其中真命题有________.
如图 A B E D F C 为多面体平面 A B E D 与平面 A C F D 垂直点 O 在线段 A D 上 O A = 1 O D = 2 △ O A B △ O A C △ O D E △ O D F 都是正三角形 Ⅰ证明直线 B C // E F Ⅱ求棱锥 F - O B E D 的体积.
如图多面体 A B C D E F 中四边形 A B C D 为菱形且 ∠ D A B = 60 ∘ E F // A C A D = 2 E A = E D = E F = 3 .1求证 A D ⊥ B E 2若 B E = 5 求三棱锥 F - B C D 的体积.
正四面体 S - A B C 中 S B = 3 D E 分别是棱 S A S B 上的点 Q 为边 A B 的中点 S Q ⊥ 平面 C D E 则 △ C D E 的面积为___________.
如图在棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F G H M N 分别为棱 D 1 D D C C B B B 1 B 1 A 1 A 1 D 1 的中点.则截面 E F G H M N 在正方体底面 A B C D 的正投影图形面积为
已知直线 l ⊥ 平面 α 直线 m ⊂ 平面 β 给出下列四个命题 ① α // β ⇒ l ⊥ m ② α ⊥ β ⇒ l // m ③ l // m ⇒ α ⊥ β ④ l ⊥ m ⇒ α // β . 其中正确的命题有个.
二面角 C - B D - A 为直二面角且 D A ⊥ 平面 A B C 则 △ A B C 的形状为
写出下列全称命题的否定并判断真假.1 p 任意的两个实数都能比较大小2 q 直线 l ⊥ 平面 α 则对任意 l ' ⊂ α l ⊥ l ' 3 r ∀ x > 1 log 2 x > 0 .
在矩形中 A B C D A B = 3 A D = 4 P 在 A D 上运动设 ∠ A B P = θ 将 △ A B P 沿 B P 折起使得平面 A B P 垂直于平面 B P D C A C 长最小时 θ 的值为__________.
已知两个不同的平面 α β 和两条不同直线 m n 下列选项正确的是
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C 底面 A B C 是等腰直角三角形 ∠ A C B = 90 ∘ 侧棱 A A 1 = 2 D E 分别是 C C 1 与 A 1 B 的中点点 E 在平面 A B D 上的射影是 △ A B D 的重心 G .则 A 1 B 与平面 A B D 所成角的正弦值为
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D ∠ A B C = ∠ A D C = 90 ∘ ∠ B A D = 120 ∘ A D = A B = 1 A C 和 B D 交于点 O .1求证平面 P B D ⊥ 平面 P A C 2若点 A 在平面 P B D 内的射影 G 恰好是 △ P B D 的重心求二面角 B - P D - C 的余弦值.
已知 α β 是两个不同的平面 m n 是两条不同的直线则下列正确的是
设 α β γ 表示是三个不同的平面 a b c 表示是三条不同的直线给出下列五个命题 1若 a / / α b / / β a / / b 则 α / / β 2若 a / / α b / / α β ∩ α = c a ⊂ β b ⊂ β 则 a / / b 3若 a ⊥ b a ⊥ c b ⊂ α c ⊂ α ⇒ a ⊥ α 4若 α ⊥ γ β ⊥ γ 则 α / / β 或 α ⊥ β 5若 a b 在平面 α 内的射影互相垂直则 a ⊥ b . 其中正确命题的序号是_______________.
如图 P 为正方形 A B C D 外一点 P B ⊥ 平面 A B C D P B = A B = 2 E 为 P D 的中点.1求证: P A ⊥ C E ;2求四棱锥 P - A B C D 的表面积.
已知两个平面垂直下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面内任意一点作交线的垂线则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是
将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形其中 A D = B D = 2 ∠ B A C = 30 ∘ 若它们的斜边 A B 重合让三角板以 A B 为轴转动则下列说法正确的是____________. ①当平面 A B D ⊥平面 A B C 时 C D 两点间的距离为 2 ; ②在三角板 A B D 转动过程中总有 A B ⊥ C D ③在三角板 A B D 转动过程中三棱锥 D - A B C 体积的最大值为 3 6 .
如图 M N K 分别是正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 A B C D C 1 D 1 的中点.1求证 A N //平面 A 1 M K .2求证平面 A 1 B 1 C ⊥ 平面 A 1 M K .
设 m n 是两条不同的直线 α β 是两个不同的平面.考查下列命题其中正确的命题是
已知直二面角 α - l - β 点 A ∈ α A C ⊥ l C 为垂足 B ∈ β B D ⊥ l D 为垂足若 A B = 2 A C = B D = 1 则 D 到平面 A B C 的距离等于
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