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已知 △ A B C 的三个顶点的坐标分别为 A ( 3 ， 4 ) ， B ...
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高中数学《平面向量的坐标表示及运算》真题及答案
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已知三角形的三个顶点坐标分别是-1411-4-1现将这三个点先向右平移2个单位长度再向上平移3个单
已知坐标平面内长方形ABCD的三个顶点的坐标为A.212B.-712C.-7-3则顶点D.的坐标为_
后方交会时待定点可在三个已知点组成的三角形
之内
之外
顶点上
共圆上
已知平行四边形的三个顶点是A42B57C-34则第四个顶点D不可能是
(12，5)
（-2，9）
（-4，-1）
（3，7）
已知平行四边形的三个顶点是A42B57C-34则第四个顶点D不可能是
（12，5）
（-2，9）
（-4，-1）
（3，7）
已知平行四边形ABCD的三个顶点A.B.C.对应的复数分别为3＋3i－2＋i－5i则第四个顶点D.对
已知△ABC的三个顶点A.－2－1B.13C.22则△ABC的重心坐标为__________.
已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是
(0,1)，
(1,0)，
(4,3)，则顶点
的坐标为( ) A.(3,4)B.(4,3) C.(3,1)D.(3,8)
已知△ABC的三个顶点分别为A.－30B.2－22C.01求这个三角形的三条边各自所在直线的方程.
已知四边形ABCD的三个顶点A.02B.－1－2C.31且则顶点D.的坐标为________.
已知平行四边形ABCD的三个顶点A.B.C.的坐标分别是-21-1334则顶点D.的坐标是
已知一个平行四边形三个顶点为A.0-9B.26C.45求第四个顶点的坐标.
已知△ABC三个顶点坐标分别为A.－2－4B.66C.06求此三角形三边的高所在直线的斜率.
已知△ABC三个顶点的坐标为A.13B.－1－1C.－35求这个三角形外接圆的方程.
已知三角形的三个顶点坐标分别是－1411－4－1现将这三个点先向右平移2个单位长度再向上平移3个单位
（－2，2），（3，4），（1，7）
（－2，2），（4，3），（1，7）
（2，2），（3，4），（1，7）
（2，－2），（3，3），（1，7）
已知平行四边形的三个顶点坐标分别为﹣100220则第四个顶点的坐标为.
已知平行四边形的三个顶点A.－21B.－13C.34求第四个顶点D.的坐标.
已知菱形的三个顶点分别为ab－ba00则它的第四个顶点是
(2a，b)
(a－b，a＋b)
(a＋b，b－a)
(a－b，b－a)
已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A.01B.10C.32则第四个顶点D.的坐标为______
已知△ABC的三个顶点坐标分别是A.41B.60C.－30求△ABC外接圆的方程.
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已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 过右焦点 F 且斜率为 k k > 0 的直线与 C 相交于 A B 两点若 A F ⃗ = 3 F B ⃗ 则 k =
已知平面向量 a ⃗ = 1 2 b ⃗ = 1 -1 则向量 1 3 a ⃗ - 4 3 b ⃗ =
已知向量 a → = cos θ sin θ 向量 b → = 3 -1 则 | 2 a → - b → | 的最大值与最小值的和为________.
已知向量 a → = 1 2 1 3 b → = 3 1 向量 6 a → + b → 的坐标为
已知基向量 i → = 1 0 j → = 0 1 m → = 4 i → - j → 则 m 的坐标是
已知向量 a → b → 其中 a → = -1 3 且 a → ⊥ a → - 3 b → 则 b → 在 a → 上的投影为
向量 O A ⃗ = k 12 O B ⃗ = 4 5 O C ⃗ = 10 k 当 A B C 三点共线时 k 的值为
已知向量 a ⃗ = -1 2 b ⃗ =11 t ∈ R 向量 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为 θ . Ⅰ求 cos θ ; Ⅱ求 | a ⃗ + t b ⃗ | 的最小值及相应的 t 值.
矩形的两条边长分别是 2 3 + 2 和 2 3 - 2 求该矩形的面积和对角线的长.
已知向量 a → = 1 -1 向量 b → = -1 2 则 2 a → + b → ⋅ a → =
设双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点为 F 过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交两渐近线于 A B 两点且与双曲线在第一象限的交点为 P 设 O 为坐标原点若 O P → = λ O A → + μ O B → λ μ ∈ R λ μ = 3 16 则该双曲线的离心率为
等腰三角形的两条边长分别为 2 3 和 5 2 那么这个三角形的周长为
已知向量 a ⃗ = 1 3 b ⃗ = 3 n 若 2 a ⃗ - b ⃗ 与 b ⃗ 共线则实数 n 的值是
已知椭圆 C 1 的方程为 x 2 4 + y 2 = 1 双曲线 C 2 的左右焦点分别是 C 1 的左右顶点而 C 2 的左右顶点分别是 C 1 的左右焦点. 1求双曲线 C 2 的方程 2若直线 l : y = k x + 2 与双曲线 C 2 恒有两个不同的交点 A 和 B 且 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ > 2 其中 0 为原点求 k 的取值范围.
读取表格中的信息解决问题. 满足 a n + b n + c n 3 + 2 ≥ 2014 × 3 - 2 + 1 的 n 可以取得的最小整数是__________.
知识迁移当 a > 0 且 x > 0 时因为 x - a x 2 ≥ 0 所以 x − 2 a + a x ≥ 0 从而 x + a x ≥ 2 a 当 x = a 时取等号.记函数 y = x + a x a > 0 x > 0 由上述结论可知当 x = a 时该函数有最小值为 2 a . 直接应用已知函数 y 1 = x x > 0 与函数 y 2 = 1 x x > 0 则当 x = 1 ¯ 时 y 1 + y 2 取得最小值为 2 ¯ . 变形应用已知函数 y 1 = x + 1 x > - 1 与函数 y 2 = x + 1 2 + 4 x > - 1 求 y 2 y 1 的最小值并指出取得该最小值时相应的 x 的值. 实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分一是固定费用共 360 元二是燃油费每千米为 1.6 元三是折旧费它与路程的平方成正比比例系数为 0.001 .设该汽车一次运输的路程为 x 千米求当 x 为多少时该汽车平均每千米的运输成本最低最低是多少元
已知作用于 A 点的三个力 F 1 = 3 4 F 2 = 2 -5 F 3 = 3 1 且 A 1 1 则合力 F = F 1 + F 2 + F 3 的终点坐标为
已知向量 a → = 1 2 sin θ b → = sin θ + π 3 1 θ ∈ R .1若 a → ⊥ b → 求 tan θ 的值2若 a → // b → 且 θ ∈ 0 π 2 求 θ 的值.
1.平面向量的正交分解 把一个平面向量分解为两个互相____的向量叫做平面向量的正交分解. 2.平面向量的坐标表示 1基底在平面直角坐标系中分别取与 x y 轴方向____的两个____向量 i ⃗ j ⃗ 作为____. 2坐标对于平面内的一个向量 a ⃗ ____对实数 x y 使得 a ⃗ = x i ⃗ + y i ⃗ 我们把有序实数对____叫做向量 a ⃗ 的坐标记作 a ⃗ = x y 其中 x 叫做向量 a ⃗ 在轴上的坐标 y 叫做向量 a ⃗ 在____轴上的坐标. 3坐标表示 a → = x y 就叫做向量的坐标表示. 4特殊向量的坐标 i ⃗ = ____ j ⃗ = ____ 0 ⃗ = ____. 3.向量与坐标的关系 设 O A ⃗ = x i ⃗ + y i ⃗ 则向量 O A ⃗ 的坐标____就是终点 A 的坐标反过来终点 A 的____就是向量 O A ⃗ 的坐标 x y .因此在平面直角坐标系内每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示.即以原点为起点的向量与实数对是____的. 4.平面向量的坐标运算 设向量 a ⃗ = x 1 y 1 b ⃗ = x 2 y 2 λ ∈ R 则有下表
已知中心在原点焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 1 2 且经过点 M 1 3 2 .1求椭圆 C 的方程2是否存在过点 P 2 1 的直线 l 1 与椭圆 C 相交于不同的两点 A B 满足 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = P M ⃗ 2 ? 若存在求出直线 l 1 的方程若不存在请说明理由.
已知点 A 3 9 B -2 8 则向量 A B ⃗ 的坐标是
设向量 a → = 2 0 b → = 1 1 则下列结论中正确的是
将一个边长为 a 的正方形硬纸板剪去四角使它成为正八边形求正八边形的面积
在平面直角坐标系中给定 ▵ A B C 点 M 为 B C 的中点点 N 满足 A N ⃗ = 2 N C ⃗ 点 P 满足 A P ⃗ = λ A M ⃗ B P ⃗ = μ B N ⃗ . 1 求 λ 与 μ 的值. 2 若 A B C 三点坐标分别为 2 -2 5 2 -3 0 求 P 点坐标.
在平行四边形 A B C D 中 A C 为一条对角线 A B ⃗ = 2 4 A C ⃗ = 1 3 则 A D ⃗ 为
已知中心在原点焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 1 2 且经过点 M 1 3 2 . 1求椭圆 C 的方程 2是否存在过点 p 2 1 的直线 l 1 与椭圆 C 相交于不同的两点 A B 满足 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = P M ⃗ 2 若存在求直线 l 1 的方程若不存在请说明理由.
如果在长方形 A B C D 中 A B ⃗ = a ⃗ A D ⃗ = b ⃗ N 是 C D 的中点 M 是线段 A B 上的点 | a ⃗ | = 2 | b ⃗ | = 1 . 1 若 M 是 A B 的中点求证 A N ⃗ 与 C M ⃗ 共线 2 在线段 A B 上是否存在点 M 使得 B D ⃗ 与 C M ⃗ 垂直若不存在请说明理由若存在请求出 M 点的位置 3 若动点 P 在长方形 A B C D 上运动试求 A P ⃗ ⋅ A B ⃗ 的最大值及取得最大值时 P 点的位置.
已知两点 A 3 -4 B -9 2 在直线 A B 上求一点 P 使 A P → = 1 3 A B → .
已知 A 2 -1 B -1 1 O 为坐标原点 A B M 三点共线且 O M → = 1 3 O A → + λ O B → 则点 M 的坐标为__________.
若向量 a ⃗ 的始点为 A -2 4 终点为 B 2 1 .求Ⅰ向量 a ⃗ 的模.Ⅱ与 a ⃗ 平行的单位向量的坐标.
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