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复数 Z = i 1 + ...
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高中数学《复数的基本概念》真题及答案
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复数z满足等式2一i·z=i则复数z在复平面内对应的点的坐标为____.
已知复数z的虚部为在复平面内复数z对应的向量的模为2求复数z.
复数z=1+i为z的共轭复数则．
已知复数z＝2－i2i为虚数单位则z的共轭复数为________.
1设复数z和它的共轭复数满足求复数z 2设复数z满足|z+2|+|z﹣2|=8求复数z对应的点的
已知复数z1满足z1-21+i=1-ii为虚数单位复数z2的虚部为2z1·z2是实数求z2．
复数z满足﹣1+iz=1+i2其中i为虚数单位则复数z=__________.
已知复数z满足|z﹣i|+|z+i|=3i是虚数单位若在复平面内复数z对应的点为Z.则点Z.的轨迹为
直线
双曲线
抛物线
椭圆
在复平面内若复数z满足z-2i=4+ii为虚数单位则复数z的模为.【
已知复数z=3+bib∈R且1+3i•z为纯虚数.1求复数z2若求复数w的模|w|.
复数z满足z1﹣i=|1+i|则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
设复数z满足z1+i=2i为虚数单位则复数z的虚部是
1
﹣1
i
﹣i
设复数z满足|z|=1且3+4i•z是纯虚数且复数z对应的点在第一象限.I求复数zII求的值.
已知复数z1＝cosα＋isinαz2＝cosβ＋isinβ则复数z1·z2的实部是________
已知复数z1满足z1－21＋i＝1－ii为虚数单位复数z2的虚部为2且z1·z2是实数则z2＝.
设复数z满足z1＋i＝2＋4i其中i为虚数单位则复数z的共轭复数为__________.
已知复数z满足2﹣iz=5则复数z的共轭复数为．
复数z满足z1﹣i＝|1+i|则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
设复数z=2+i则复数z1﹣z的共轭复数为
﹣1﹣3i
﹣1+3i
1+3i
1﹣3i
复数z满足z2+i=2i－1则复数z的实部与虚部之和为
1
-1
2
3
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用数学归纳法证明等式 1 + 2 + 3 + ⋯ + n + 3 = n + 3 n + 4 2 n ∈ N ∗ 当 n = 1 时左边应为____________.
如果 1 × 2 × 3 + 2 × 3 × 4 + 3 × 4 × 5 + ⋯ + n n + 1 ⋅ n + 2 = 1 4 n n + 1 n + a n + b 对一切正整数 n 都成立则 a b 的值应该等于
已知 n 为正偶数用数学归纳法证明 1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 + ⋯ + 1 n - 1 = 2 1 n + 2 + 1 n + 4 + ⋯ + 1 2 n 时若已假设 n = k k ≥ 2 且 k 为偶数 时命题为真则还需利用归纳假设再证.
F n 是一个关于正整数 n 的命题若 F k k ∈ N * 真则 F k + 1 真.现已知 F 7 不真则有:① F 8 不真② F 8 真③ F 6 不真④ F 6 真⑤ F 5 不真⑥ F 5 真.其中为真命题的是
已知 f n = 2 n + 7 ⋅ 3 n + 9 存在自然数 m 使得对任意 n ∈ N * 都能使 m 整除 f n 则最大的 m 值为
用数学归纳法证明命题当 n 为正奇数时 x + 1 能整除 x n + 1 的第二步假设递推过程时正确的证法是
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n 且对任意的 n ∈ N * 都有 S n = 2 a n - n .1求数列 a n 的前三项 a 1 a 2 a 3 2猜想数列 a n 的通项公式 a n 并用数学归纳法证明.
若 f n = 1 2 + 2 2 + 3 2 + ⋯ + 2 n 2 则 f k + 1 与 f k 的递推关系式是____________.
对于不等式 n 2 + n < n + 1 n ∈ N * 某学生的证明过程如下1当 n = 1 时 1 2 + 1 < 1 + 1 不等式成立.2假设 n = k k ∈ N * 时不等式成立即 k 2 + k < k + 1 则 n = k + 1 时 k + 1 2 + k + 1 = k 2 + 3 k + 2 < k 2 + 3 k + 2 + k + 2 = k + 2 2 = k + 1 + 1 ∴ 当 n = k + 1 时不等式成立.上述证法
用数学归纳法证明 n + 1 + n + 2 + ⋯ + n + n = n 3 n + 1 2 n ∈ N + .
等比数列 a n 的前 n 项和为 S n 已知对任意的 n ∈ N + 点 n S n 均在函数 y = b x + r b > 0 且 b ≠ 1 b r 均为常数的图象上.1求 r 的值2当 b = 2 时记 b n = 2 log 2 a n + 1 n ∈ N + 证明对任意的 n ∈ N + 不等式 b 1 + 1 b 1 ⋅ b 2 + 1 b 2 ⋯ b n + 1 b n > n + 1 成立.
已知某数列的第一项为 1 并且对所有的自然数 n ⩾ 2 数列的前 n 项之积为 n 2 .1写出这个数列的前 5 项2写出这个数列的通项公式并加以证明.
若命题 P n 对 n = k 成立则它对 n = k + 1 也成立现已知 P n 对 n = 4 不成立则下列结论中正确的是
已知函数 f x = a x + b x + c a > 0 的图象在点 1 f 1 处的切线方程为 y = x - 1 ． 1 用 a 表示出 b c 2 若 f x ⩾ ln x 在 [ 1 + ∞ 上恒成立求 a 的取值范围 3 证明 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n > ln n + 1 + n 2 n + 1 n ⩾ 1 ．
是否存在常数 a b c 使等式 1 ⋅ n 2 - 1 2 + 2 n 2 - 2 2 + ⋯ + n n 2 - n 2 = a n 4 + b n 2 + c 对一切正整数 n 成立证明你的结论.
用数学归纳法证明对于足够大的正整数 n 总有 2 n > n 3 时验证第一步不等式成立所取的第一个最小值 n 0 应当是____________.
用数学归纳法证明 1 + a + a 2 + ⋯ + a n = 1 - a n + 1 1 - a a ≠ 1 n ∈ N * 在验证 n = 1 时左边计算所得的式子是
用数学归纳法证明 3 4 n + 1 + 5 2 n + 1 能被 14 整除时当 n = k + 1 时对于 3 4 k + 1 + 1 + 5 2 k + 1 + 1 应变形为____________.
用数学归纳法证明 1 − 1 2 + 1 3 − 1 4 + ⋯ + 1 2 n − 1 − 1 2 n = 1 n + 1 + 1 n + 2 + ⋯ + 1 2 n .
设 a n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n n ∈ N + 是否存在关于 n 的整数 g n 使得等式 a 1 + a 2 + a 3 + ⋯ + a n - 1 = g n ⋅ a n - 1 对大于 1 的一切自然数 n 都成立 ? 证明你的结论.
用数学归纳法证明 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n < 2 n n ∈ N * .
已知 a n 是由非负整数组成的数列满足 a 1 = 0 a 2 = 3 a n + 1 a n = a n - 1 + 2 a n - 2 + 2 n = 3 4 5 ⋯ .1求 a 3 2证明 a n = a n - 2 + 2 n = 3 4 5 ⋯ .
设 f x 是定义在正整数集上的函数且 f x 满足:当 f k ⩾ k 2 成立时总可推出 f k + 1 ⩾ k + 1 2 成立.那么下列命题总成立的是
用数学归纳法证明当 n ∈ N + 时 1 + 2 + 2 2 + ⋯ + 2 5 n - 1 是 31 的倍数时当 n = 1 时原式为
某个命题与自然数 n 有关若 n = k k ∈ N 时该命题成立那么推得当 n = k + 1 时该命题也成立.现已知当 n = 5 时该命题不成立那么可推得
用数学归纳法证明 n 3 + n + 1 3 + n + 2 3 n ∈ N * 能被 9 整除要利用归纳假设证 n = k + 1 时的情况只需展开
若命题 A n n ∈ N + 在 n = k k ∈ N + 时成立则有 n = k + 1 时命题也成立.现知命题对 n = n 0 n 0 ∈ N + 时成立则有
用数学归纳法证明命题当 n 是正奇数时 x n + y n 能被 x + y 整除时第二步正确的证明方法是
凸 k 边形有 f k 条对角线则凸 k + 1 边形的对角线条数 f k + 1 = f k + ____________.
在数列 a n 中 a 1 = 1 a n + 1 = a n 3 a n + 1 n ∈ N * .1计算 a 2 a 3 a 4 的值2猜想数列 a n 的通项公式并用数学归纳法加以证明.
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