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用数学归纳法证明 1 + a + a 2 + ⋯ + a n = ...
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高中数学《数学推理与证明之数学归纳法》真题及答案
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用数学归纳法证明n∈N.＋时.
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用数学归纳法证明不等式＞1n∈N*且n＞1.
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已知数列{an}满足Sn+an=2n+11写出a1a2a3并推测an的表达式2用数学归纳法证明所得的
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用数学归纳法证明an＋1＋a＋12n－1能被a2＋a＋1整除n∈N*.
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用数学归纳法证明n3＋n＋13＋n＋23n∈N*能被9整除要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况只需展开
用数学归纳法证明1＋3＋5＋＋2n－1＝n2如采用下面的证法对吗若不对请改正.
用数学归纳法证明n∈N*.
彭罗斯是用数学中的什么方法证明奇点必然存在
归纳法
拓扑法
演绎法
推理法
用数学归纳法证明不等式.
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已知数列 a n 满足 a 1 = 1 2 3 1 + a n + 1 1 - a n = 2 1 + a n 1 - a n + 1 a n a n + 1 < 0 数列 b n 满足 b n = a n + 1 2 − a n 2 n ⩾ 1 .1求数列 a n b n 的通项公式.2证明数列 b n 中的任意三项不可能成等差数列.
设 a n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n n ∈ N * 是否存在一次函数 g x 使得 a 1 + a 2 + a 3 + ⋯ + a n - 1 = g n a n - 1 对 n ⩾ 2 的一切自然数都成立并试用数学归纳法证明你的结论.
用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 2 n - 1 < n n ∈ N * n > 1 时不等式在 n = k + 1 时的形式是
用数学归纳法证明某命题时左式为 1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 + + 1 n - 1 - 1 n n 为正偶数从 n = 2 k 到 n = 2 k + 2 左边需要增加的代数式为_________.
数列 a n 满足 S n = 2 n - a n n ∈ N * 1计算 a 1 a 2 a 3 a 4 并猜想通项公式 a n . 2用数学归纳法证明1中的猜想.
一个关于自然数 n 的命题如果 n = 1 时命题正确且假设 n = k k ≥ 1 时命题正确可以推出 n = k + 2 时命题也正确则
已知 f 1 x = sin x f n + 1 x = f n x ⋅ f ' n x 其中 f ' n x 是 f n x 的导函数 n ∈ N * 设函数 f n x 的最小正周期是 T n . 1 T 3 = __________ 2 若 T 1 + T 2 + T 3 + ⋯ + T n < K 恒成立则实数 K 的最小值是___________.
直线 y = k x + m m ≠ 0 与椭圆 W x 2 4 + y 2 = 1 相交于 A C 两点 O 是坐标原点.1当点 B 的坐标为 0 1 且四边形 O A B C 为菱形时求 A C 的长2当点 B 在 W 上且不是 W 的顶点时证明四边形 O A B C 不可能为菱形.
用数学归纳法证明 5 n - 2 n 能被 3 整除的第二步中 n = k + 1 时为了使用归纳假设应将 5 k + 1 - 2 k + 1 变形为____________.
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 满足 S n = 2 n a n + 1 - 3 n 2 - 4 n n ∈ N * 且 S 3 = 15 . 1求 a 1 a 2 a 3 的值; 2求数列 a n 的通项公式.
已知集合 A = x | x 2 - a x + 1 = 0 B = x | x 2 - x + a = 0 C = x | a x 2 - a x + 1 = 0 其中 a ∈ R 若 A ∪ B ∪ C ≠ ∅ 求 a 的取值范围.
用反证法证明命题 a b ∈ R a b 可以被 5 整除那么 a b 中至少有一个能被 5 整除那么假设的内容是_____________.
已知非零实数 a b c 成等差数列且公差 d ≠ 0 求证 1 a 1 b 1 c 不可能是等差数列.
某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为 10 名学生的预赛成绩其中有三个数据模糊.在这 10 名学生中进入立定跳远决赛的有 8 人同时进行立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人则
设函数 f x = a x 2 + b x + c 且 f 1 = - a 2 3 a > 2 c > 2 b .求证函数 f x 在区间 0 2 内至少有一个零点.
在数列 a n 中 a n = 1 n n ∈ N * .从数列 a n 中选出 k k ⩾ 3 项并按原顺序组成的新数列记为 b n 并称 b n 为数列 a n 的 k 项子列.例如数列 1 2 1 3 1 5 1 8 为 a n 的一个 4 项子列.1如果 b n 为数列 a n 的一个 5 项子列且 b n 为等差数列证明 b n 的公差 d 满足 - 1 8 < d < 0 .2如果 c n 为数列 a n 的一个 m m ⩾ 3 项子列且 c n 为等比数列证明 c 1 + c 2 + c 3 + ⋯ + c m ⩽ 2 − 1 2 m − 1 .
已知数列 a n 中 a 1 = 1 2 且前 n 项和为 S n 满足 S n = n 2 a n n ∈ N * .1求 a 2 a 3 a 4 的值并归纳出 a n 的通项公式.2由1问结论用反证法证明不等式 a n > a n + 1 .
已知 f x = x 2 + a x + b .1求 f 1 + f 3 - 2 f 2 2求证 | f 1 | | f 2 | | f 3 | 中至少有一个不小于 1 2 .
在平面内有 n n ∈ N * n ≥ 3 条直线其中任何两条不平行任何三条不过同一点若 n 条直线把平面分成 f n 个平面区域则 f 6 等于
计算 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ⋅ ⋅ k + 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ ⋅ ⋅ k + 1 + ⋅ ⋅ ⋅ n n + 1 n + 2 ⋅ ⋅ ⋅ n + k - 1 k ≥ 3 k ∈ N .
若函数 f x 在区间 a b a < b 上是单调递增函数求证 f x 在 a b 上至多只有一个零点.
已知 △ A B C 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 a b c 互不相等且 1 a 1 b 1 c 成等差数列.1证明 b a < c b 2证明角 B 不可能是钝角.
已知 a b c d ∈ R 且 a + b = c + d = 1 a c + b d > 1 .求证 a b c d 中至少有一个是负数.
已知函数 f x 的导函数 f ' x 是二次函数且 f ' x = 0 的两根为 ± 1 .若 f x 的极大值与极小值之和为 0 f -2 = 2 .1求函数 f x 的解析式2若函数在开区间 m - 9 9 - m 上存在最大值与最小值求实数 m 的取值范围3设函数 f x = x ⋅ g x 正实数 a b c 满足 a g b = b g c = c g a > 0 证明 a = b = c .
观察按下列顺序排列的等式 9 × 0 + 1 = 1 9 × 1 + 2 = 11 9 × 2 + 3 = 21 9 × 3 + 4 = 31 . . . 猜想第 n n ∈ N * 个等式应为
已知数列 a n 中 a 1 = 1 a 2 = 2 a n + 1 =2 a n + a n - 1 n ∈ N * 用数学归纳法证明 a 4 n 能被 4 整除假设 a 4 k 能被 4 整除应证
已知 a ⩾ b > 0 求证 2 a 3 − b 3 ⩾ 2 a b 2 − a 2 b .
函数 f x = x 2 - 2 x - 3 定义数列 x n 如下 x 1 = 2 x n + 1 是过两点 P 4 5 Q n x n f x n 的直线 P Q n 与 x 轴交点的横坐标． Ⅰ证明 2 ≤ x n < x n + 1 < 3 Ⅱ求数列 x n 的通项公式．
有以下四个命题 1 2 n > 2 n + 1 n ≥ 3 2 2 + 4 + 6 + ⋅ ⋅ ⋅ + 2 n = n 2 + n + 2 n ≥ 1 3凸 n 边形内角和为 f n = n - 1 π n ≥ 3 4凸 n 边形对角线条数 f n = n n - 2 2 n ≥ 4 . 其中满足 ` ` 假设 n = k k ∈ N k ≥ n 0 .时命题成立则当 n = k + 1 时命题也成立. 但不满足 ` ` 当 n = n 0 n 0 是题中给定的 n 的初始值时命题成立 的命题序号是________.
已知函数 f x = x 2 + a x a 为实常数.1若 f x 在 0 + ∞ 上单调递增求实数 a 的取值范围2判断是否存在直线 l 与 f x 的图象有两个不同的切点并证明你的结论.
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