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凸 k 边形有 f k 条对角线，则凸 k + 1 边形的对角线条数 f k ...
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高中数学《数学推理与证明之数学归纳法》真题及答案
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已知0
若过m边形的一个顶点有7条对角线n边形没有对角线k边形对角线共有k条你能算出代数式的值吗
如图在平面直角坐标系xOy中四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形点F.在x轴的正半轴上点C.在边
如图1直线y=k1x与反比例函数y=k≠0的图象交于点A.B.直线y=k2x与反比例函数y=的图象交
记凸k边形的内角和为fk则凸k＋1边形的内角和fk＋1＝fk＋
π
2π
π
平面内凸四边形有2条对角线凸五边形有5条对角线以此类推凸13边形的对角线条数为
42
65
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在平面内观察凸四边形有2条对角线凸五边形有5条对角线凸六边形有9条对角线由此猜想凸nn≥4且n∈N*
过m边形的一个顶点有7条对角线n边形没有对角线过k边形一个顶点的对角线条数是边数的则m﹣n+k=．
记凸k边形的内角和为fk则凸k＋1边形的内角和fk＋1＝fk＋________.
[试题背景]已知直线l∥m∥n∥k平行线l与mm与nn与k之间的距离分别为d1d2d3且d1=d3=
已知0＜k＜4直线l1kx－2y－2k＋8＝0和直线l22x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一
过m边形的一个顶点有7条对角线n边形没有对角线k边形共有k条对角线求m-kn的值是多少
凸n边形有fn条对角线则凸n+1边形有对角线数fn+1为.
f(n)+n+1
f(n)+n
f(n)+n-1
f(n)+n-2
如果多边形的内角和是外角和的k倍那么这个多边形的边数是
k
2k+1
2k+2
2k﹣2
过m边形的一个顶点有7条对角线n边形没有对角线k边形共有k条对角线求代数式m-kn
记凸k边形的内角和为fk则凸k＋1边形的内角和fk＋1＝fk＋____________
π
π
2π
若过m边形的一个顶点有7条对角线n边形没有对角线k边形有k条对角线正h边形的内角和与外角和相等．则代
已知凸n边形的内角和为fn则凸n＋1边形的内角和fn＋1＝fn＋________.
如图蜂巢的横截面由正六边形组成且能无限无缝隙拼接称横截面图形由全等正多边形组成且能无限无缝隙拼接的多
如图蜂巢的横截面由正六边形组成且能无限无缝隙拼接.称横截面图形由全等正多边形组成且能无限无缝隙拼接的
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证明不等式 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n < 2 n n ∈ N ∗ .
设 a n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n n ∈ N * 是否存在一次函数 g x 使得 a 1 + a 2 + a 3 + ⋯ + a n - 1 = g n a n - 1 对 n ⩾ 2 的一切自然数都成立并试用数学归纳法证明你的结论.
如图在 △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ ∠ C A B = 50 ∘ .按以下步骤作图①以点 A 为圆心小于 A C 的长为半径画弧分别交 A B A C 于点 E F ②分别以点 E F 为圆心大于 1 2 E F 的长为半径画弧两弧相交于点 G ③作射线 A G 交 B C 边于点 D .则 ∠ A D C 的度数为______________.
用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 2 n - 1 < n n ∈ N * n > 1 时不等式在 n = k + 1 时的形式是
用数学归纳法证明某命题时左式为 1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 + + 1 n - 1 - 1 n n 为正偶数从 n = 2 k 到 n = 2 k + 2 左边需要增加的代数式为_________.
已知 f n = 1 + 1 2 3 + 1 3 3 + 1 4 3 + ⋯ + 1 n 3 g n = 3 2 − 1 2 n 2 n ∈ N ∗ . 1 当 n = 1 2 3 时试比较 f n 与 g n 的大小关系 2 猜想 f n 与 g n 的大小关系并给出证明.
如图 A P B C 是半径为 8 的 ⊙ O 上的四点且满足 ∠ B A C = ∠ A P C = 60 ∘ 1求证 △ A B C 是等边三角形 2求圆心 O 到BC的距离OD
数列 a n 满足 S n = 2 n - a n n ∈ N * 1计算 a 1 a 2 a 3 a 4 并猜想通项公式 a n . 2用数学归纳法证明1中的猜想.
一个关于自然数 n 的命题如果 n = 1 时命题正确且假设 n = k k ≥ 1 时命题正确可以推出 n = k + 2 时命题也正确则
已知 f 1 x = sin x f n + 1 x = f n x ⋅ f ' n x 其中 f ' n x 是 f n x 的导函数 n ∈ N * 设函数 f n x 的最小正周期是 T n . 1 T 3 = __________ 2 若 T 1 + T 2 + T 3 + ⋯ + T n < K 恒成立则实数 K 的最小值是___________.
已知 a > 0 函数 f x = a e x cos x x ∈ 0 + ∞ 记 x n 为 f x 的从小到大的第 n n ∈ N * 个极值点.Ⅰ证明数列 f x n 是等比数列Ⅱ若对一切 n ∈ N ∗ x n ⩽∣ f x n ∣ 恒成立求 a 的取值范围.
直线 y = k x + m m ≠ 0 与椭圆 W x 2 4 + y 2 = 1 相交于 A C 两点 O 是坐标原点.1当点 B 的坐标为 0 1 且四边形 O A B C 为菱形时求 A C 的长2当点 B 在 W 上且不是 W 的顶点时证明四边形 O A B C 不可能为菱形.
用数学归纳法证明 5 n - 2 n 能被 3 整除的第二步中 n = k + 1 时为了使用归纳假设应将 5 k + 1 - 2 k + 1 变形为____________.
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 满足 S n = 2 n a n + 1 - 3 n 2 - 4 n n ∈ N * 且 S 3 = 15 . 1求 a 1 a 2 a 3 的值; 2求数列 a n 的通项公式.
某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为 10 名学生的预赛成绩其中有三个数据模糊.在这 10 名学生中进入立定跳远决赛的有 8 人同时进行立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人则
用数学归纳法证明 1 - 3 + 5 - 7 + ⋯ + -1 n - 1 2 n - 1 = -1 n + 1 n n ∈ N * .
设函数 f x = a x 2 + b x + c 且 f 1 = - a 2 3 a > 2 c > 2 b .求证函数 f x 在区间 0 2 内至少有一个零点.
已知 f x = x 2 + a x + b .1求 f 1 + f 3 - 2 f 2 2求证 | f 1 | | f 2 | | f 3 | 中至少有一个不小于 1 2 .
在平面内有 n n ∈ N * n ≥ 3 条直线其中任何两条不平行任何三条不过同一点若 n 条直线把平面分成 f n 个平面区域则 f 6 等于
计算 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ⋅ ⋅ k + 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ ⋅ ⋅ k + 1 + ⋅ ⋅ ⋅ n n + 1 n + 2 ⋅ ⋅ ⋅ n + k - 1 k ≥ 3 k ∈ N .
设 f n x 是等比数列 1 x x 2 x n 的各项和其中 x > 0 n ∈ Nn ≥ 2 . Ⅰ证明函数 F n x = f n x - 2 在 1 2 1 内有且仅有一个零点记为 x n 且 x n = 1 2 + 1 2 x n n + 1 Ⅱ设有一个与上述等比数列的首项末项项数分别相同的等差数列其各项和为 g n x .比较 f n x 与 g n x 的大小并加以证明.
已知 △ A B C 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 a b c 互不相等且 1 a 1 b 1 c 成等差数列.1证明 b a < c b 2证明角 B 不可能是钝角.
已知函数 f x 的导函数 f ' x 是二次函数且 f ' x = 0 的两根为 ± 1 .若 f x 的极大值与极小值之和为 0 f -2 = 2 .1求函数 f x 的解析式2若函数在开区间 m - 9 9 - m 上存在最大值与最小值求实数 m 的取值范围3设函数 f x = x ⋅ g x 正实数 a b c 满足 a g b = b g c = c g a > 0 证明 a = b = c .
观察按下列顺序排列的等式 9 × 0 + 1 = 1 9 × 1 + 2 = 11 9 × 2 + 3 = 21 9 × 3 + 4 = 31 . . . 猜想第 n n ∈ N * 个等式应为
已知 n 为正偶数用数学归纳法证明等式 1 − 1 2 + 1 3 − 1 4 + ⋯ + 1 n − 1 − 1 n = 2 1 n + 2 + 1 n + 4 + ⋯ + 1 2 n 时若已假设 n = k k ⩾ 2 k 为偶数时命题为真则还需要用归纳假设再证
已知数列 a n 中 a 1 = 1 a 2 = 2 a n + 1 =2 a n + a n - 1 n ∈ N * 用数学归纳法证明 a 4 n 能被 4 整除假设 a 4 k 能被 4 整除应证
已知 a ⩾ b > 0 求证 2 a 3 − b 3 ⩾ 2 a b 2 − a 2 b .
函数 f x = x 2 - 2 x - 3 定义数列 x n 如下 x 1 = 2 x n + 1 是过两点 P 4 5 Q n x n f x n 的直线 P Q n 与 x 轴交点的横坐标． Ⅰ证明 2 ≤ x n < x n + 1 < 3 Ⅱ求数列 x n 的通项公式．
有以下四个命题 1 2 n > 2 n + 1 n ≥ 3 2 2 + 4 + 6 + ⋅ ⋅ ⋅ + 2 n = n 2 + n + 2 n ≥ 1 3凸 n 边形内角和为 f n = n - 1 π n ≥ 3 4凸 n 边形对角线条数 f n = n n - 2 2 n ≥ 4 . 其中满足 ` ` 假设 n = k k ∈ N k ≥ n 0 .时命题成立则当 n = k + 1 时命题也成立. 但不满足 ` ` 当 n = n 0 n 0 是题中给定的 n 的初始值时命题成立 的命题序号是________.
已知函数 f x = x 2 + a x a 为实常数.1若 f x 在 0 + ∞ 上单调递增求实数 a 的取值范围2判断是否存在直线 l 与 f x 的图象有两个不同的切点并证明你的结论.
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