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已知直线 a 、 b 和平面 α ，下列推理错误的是( )
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高中数学《直线与平面平行的性质》真题及答案
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已知直线ab分别在两个不同的平面αβ内.则直线a和直线b相交是平面α和平面β相交的
）充分不必要条件 （
）必要不充分条件 （
）充要条件 （
）既不充分也不必要条件
已知直线lm和平面α则下列说法正确的是
若l∥m，m⊂α，则l∥α
若l∥α，m⊂α，则l∥m
若l⊥m，l⊥α，则m∥α
若l⊥α，m⊂α，则l⊥m
已知直线mn和平面α则下列命题正确的是
若n∥m，m⊂α，则n∥α
若n∥α，m⊂α，则n∥m
若n⊥m，n⊥α，则m⊥α
若n⊥α，m⊂α，则n⊥m
已知直线mn和平面αβ若α⊥βα∩β＝mn⊂α要使n⊥β则应增加的条件是
m∥n
n⊥m
n∥α
n⊥α
已知直线ab和平面α如果a⊄αb⊂α且a∥b求证a∥α.
已知直线a和平面α那么a∥α的一个充分条件是.
存在一条直线b，a∥b且b⊂α
存在一条直线b，a⊥b且b⊥α
存在一个平面β，a⊂β且α∥β
存在一个平面β，a∥β且α∥β
直线a和平面α内两条直线bc都垂直给出下列说法正确的说法是①a∥α可能成立②a⊥α③平面α可能经过a
①②③④
③④
①②④
①③④
已知直线ab分别在两个不同的平面αβ内则直线a和直线b相交是平面α和平面β相交的
充分不必要条件
必要不充分条件
充要条件
既不充分也不必要条件
直线与平面所成的角1一个平面的斜线和它在这个平面内的______所成的角叫做斜线和这个平面所成的角.
已知直线mn和平面αβ若α⊥βα∩β＝mnα要使n⊥β则n应满足的条件是
形成物体的最基本几何元素包括
点、 直线和平面
点、 曲线和曲面
点、 曲线和平面
曲面、 曲线、 直线
1在正方体ABCD﹣A.1B.1C.1D.1中求直线A.1B.和平面A.1B.1CD所成的角的大小.
在下列命题中真命题的个数是①若直线ab和平面α满足a∥αb∥α则a∥B.②若直线l上有无数个点不在平
0
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2
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已知直线ab分别在两个不同的平面αβ内则直线a和直线b相交是平面α和平面β相交的
充分不必要条件
必要不充分条件
充要条件
既不充分也不必要条件
已知不重合的直线ab和平面β.①若a∥βb⊂β则a∥b②若a∥βb∥β则a∥b③若a∥bb⊂β则a∥
给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
0个
1个
2个
3个
直线和平面所成的角是指这条直线与它在这个平面内的________所成的角其范围是__________
直线和平面所成的角可以通过直线的____________与平面的__________求得若设直线与平
已知直线a和平面αβα∩β＝la⊄αa⊄β且a在αβ内的射影分别为直线b和c则直线b和c的位置关系是
相交或平行
相交或异面
平行或异面
相交、平行或异面
已知直线mn和平面αβ满足m⊥nm⊥αα⊥β则
n⊥β
n∥β，或n⊂β
n⊥α
n∥α，或n⊂α
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对于三个不同的平面 α β γ 和四条不同的直线 a b m n 下列命题中为真命题的是
如图 1 在直角梯形 A B C D 中 A D // B C ∠ A D C = 90 ∘ B A = B C .把 △ B A C 沿 A C 折起到 △ P A C 的位置 B 与 P 重合使得点 P 在平面 A D C 上的正投影 O 恰好落在线段 A C 上如图 2 所示点 E F 分别为棱 P C C D 的中点.1求证平面 O E F //平面 A P D 2求证 C D ⊥ 平面 P O F 3在棱 P C 上是否存在一点 M 使得 M 到 P O C F 四点距离相等请说明理由.
设 α β 是两个不同的平面 m 是直线且 m ⊂ α . m / / β 是 α / / β 的
如图在多面体 A B C - A 1 B 1 C 1 中四边形 A B B 1 A 1 是正方形 △ A 1 C B 是正三角形 A C = A B = 1 B 1 C 1 // B C B C = 2 B 1 C 1 .1求证 A B 1 //平面 A 1 C 1 C 2求多面体 A B C - A 1 B 1 C 1 的体积.
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 4 M N E F 分别为 A 1 D 1 A 1 B 1 C 1 D 1 B 1 C 1 的中点求平面 A M N 与平面 E F B D 间的距离.
已知 a b 是空间中两条不同的直线 α β 是空间中两个不同的平面下列命题中正确的是
已知 α β 表示两个不同平面 a b 表示两条不同直线.对于下列两个命题①若 b ⊂ α a ⊄ α 则 a // b 是 a // α 的充分不必要条件②若 a ⊂ α b ⊂ α 则 α // β 是 a // β 且 b // β 的充要条件.判断正确的是
正方体 E F G H ― E 1 F 1 G 1 H 1 中下列四对截面中彼此平行的一对截面是
如图已知四边形 A B C D 与 B D E F 均为菱形 A C 与 B D 相交于点 O ∠ D A B = ∠ D B F = 60 ∘ 且 F A = F C .1求证 F C //平面 E A D 2求二面角 A - F C - B 的余弦值.
六棱柱的表面中互相平行的面最多有几对
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是菱形 ∠ D A B = 30 ∘ P D ⊥ 平面 A B C D A D = 2 点 E 为 A B 上一点且 A E A B = m 点 F 为 P D 的中点.1若 m = 1 2 证明直线 A F //平面 P E C 2是否存在一个常数 m 使得平面 P E D ⊥ 平面 P A B 若存在求出 m 的值若不存在请说明理由.
如图已知三棱柱 A B C - A ' B ' C ' 侧棱垂直于底面 A B = A C ∠ B A C = 90 ∘ 点 M N 分别为 A ' B 和 B ' C ' 的中点. 1 证明 M N //平面 A A ' C ' C 2 设 A B = λ A A ' 当 λ 为何值时 C N ⊥ 平面 A ' M N 试证明你的结论.
如图所示在正方体 A B C D — A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 为底面 A B C D 的中心 P 是 D D 1 的中点设 Q 是 C C 1 上的点问:当点 Q 在什么位置时平面 D 1 B Q //平面 P A O ?
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 为底面 A B C D 的中点 P 是 D D 1 的中点设 Q 是 C C 1 上的点问当点 Q 在什么位置时平面 D 1 B Q //平面 P A O
已知 α β γ 为互不重合的三个平面命题 p 若 α ⊥ β β ⊥ γ 则 α // γ 命题 q 若 α 上存在不共线的三点到 β 的距离相等则 α // β .对以上两个命题下列结论中正确的是
如图所示 B 为 △ A C D 所在平面外一点 M N G 分别为 △ A B C △ A B D △ B C D 的重心. 1 求证:平面 M N G //平面 A C D ; 2 求 S △ M N G : S △ A D C .
如图直三棱柱 A B C - A ' B ' C ' 点 M N 分别为 A ' B 和 B ' C ' 的中点.证明 M N //平面 A ' A C C ' .
已知直线 l m 平面 α β 且 l ⊥ α m ⊂ β 给出下列四个命题①若 α // β 则 l ⊥ m ②若 l ⊥ m 则 α // β ③若 α ⊥ β 则 l // m ④若 l // m 则 α ⊥ β .其中为真命题的序号是____________.
如图四棱锥 S - A B C D 的所有的棱长都等于 2 E 是 S A 的中点过 C D E 三点的平面与 S B 交于点 F 则四边形 D E F C 的周长为
已知 m n 是两条不同的直线 α β γ 是三个不同的平面则下列命题正确的是
已知三条不重合的直线 m n l 两个不重合的平面 α β 有下列命题①若 m // n n ⊂ α 则 m // α ②若 l ⊥ α m ⊥ β 且 l // m 则 α // β ③若 m ⊂ α n ⊂ α m // β n // β 则 α // β ④若 α ⊥ β α ∩ β = m n ⊂ β n ⊥ m n ⊥ α .其中正确的命题个数是
如图四棱锥 P - A B C D 中 △ A B C 与 △ P A B 均为等边三角形 A C = 2 A D = 2 C D P C = 3 2 A B .1若三棱锥 P - A B C 的体积为 3 2 求四边形 A B C D 的面积.2设 N 为 D P 上一点且 N P ⃗ = 3 D N ⃗ 在线段 A B 上是否存在一点 M 使 M N //平面 P B C 若存在求出 A M A B 若不存在说明理由.
如图在底面是平行四边行 A B C D 的四棱锥 P - A B C D 中 M E 是 P D 的三等分点 F 为 P C 的中点证明平面 M F B //平面 A E C .
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A 1 A ⊥ 底面 A B C D .四边形 A B C D 为梯形 A D // B C 且 A D = 2 B C .过 A 1 C D 三点的平面记为 α B B 1 与 α 的交点为 Q .1证明 Q 为 B B 1 的中点2求此四棱柱被平面 α 所分成上下两部分的体积之比3若 A A 1 = 4 C D = 2 梯形 A B C D 的面积为 6 求平面 α 与底面 A B C D 所成二面角的大小.
下列命题中正确的命题个数为 ①如果一条直线与一平面平行那么这条直线与平面内的任意直线平行 ②如果一条直线与一平面相交那么这条直线与这个平面内无数条直线垂直 ③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行 ④一条直线上有两点到一个平面的距离相等则这条直线平行于这个平面.
α 和 β 是两个不重合的平面在下列条件中可判定 α // β 的是.
如图所示已知 P 是平行四边形 A B C D 所在平面外一点 M N 分别是 A B P C 的中点平面 P A D ∩ 平面 P B C = l .1求证 l // B C 2 M N 与平面 P A D 是否平行试证明你的结论.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中下列四对截面中彼此平行的一对截面是
有下列几个命题①平面 α 内有无数个点到平面 β 的距离相等则 α // β ②若 α ∩ γ = a α ∩ β = b 且 a // b α β γ 分别表示平面 a b 表示直线则 γ // β ③平面 α 内一个三角形三边分别平行于平面 β 内的一个三角形的三条边则 α // β ④平面 α 内的一个平行四边形的两边与平面 β 内的一个平行四边形的两边对应平行则 α // β .其中正确的有____________.填序号
空间四边形 A B C D 中点 E F G H 为边 A B B C C D D A 上的点且 E H // F G 求证 E H // B D .
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