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将连续正整数 1 , 2 , ⋯ , n n ∈ ...
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高中数学《分段函数》真题及答案
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有以下程序#include＜stdio.h＞main{intis=0;fori=1;i＜10;i+=
正整数1～9的累加和
正整数1～10的累加和
正整数1～9中奇数之和
正整数1～10中偶数之和
设xy为正整数并计算它们的倒数和接着将这两个正整数xy分别加上12后再计算它们的倒数和请问经过这样操
两个连续正整数的平方和为61则这两个连续正整数的和是
已知函数fn=logn+1n+2n为正整数若存在正整数k满足f1*f2**fn=k那么我们将k叫做
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我们知道32+42=52这是一个由三个连续正整数组成且前两个数的平方和等于第三个数的平方的等式是否还
证明比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方.
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差那么称这个正整数为神秘数.如4=22－0212＝42－22
对于正整数ab规定一种新运算﹡a﹡b等于由a开始的连续b个正整数的积例如2﹡3＝2×3×4＝245﹡
m取什么整数值时方程组的解1是正数2是正整数并求它的所有正整数解
有以下程序#include＜stdio.h＞mainintis=0;fori=1;i＜10;i+=2
正整数1～9的累加和
正整数1～10的累加和
正整数1～9中奇数之和
正整数1～10中偶数之和
三个连续正整数的和不大于15则符合条件的正整数有
2组
4组
8组
12组
两个连续正整数的平方和等于1405则这两个正整数是
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差那么称这个正整数为幸福数.如因此41220这三个数都是幸福
将连续正整数按如下规律排列若正整数565位于第a行第b列则a+b=__________.
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差那么称这个正整数为神秘数如4＝22－0212＝42－222
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差那么称这个正整数为神秘数如因此41220这三个数都是神秘数
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差那么称这个正整数为幸福数.如因此41220这三个数都是幸福
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差那么称这个正整数为神秘数.如因此41220都是神秘数128
对于每项均是正整数的数列A.:a1a2an定义变换T.1T.1将数列A.变换成数列T.1A.na1-
将连续正整数按以下规律排列则位于第7行第7列的数x是85.
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已知 f x = x - 1 x > 0 0 x = 0 x + 1 x < 0 若 f x = 0 则 x 的值是
用数学归纳法证明设 f n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n 则 n + f 1 + f 2 + ⋯ + f n - 1 = n f n n ∈ N + n ⩾ 2 第一步要证的式子是_____________.
已知函数 f x = c a x + b a b c ∈ R 满足 f x 的图象与直线 x + y - 1 = 0 相切于点 0 1 .1求 f x 的解析式2对任意 n ∈ N 定义 f 0 x = x f n + 1 x = f f n x F n x = f 0 x + f 1 x + f 2 x + ⋯ + f n x .证明对任意 x > y > 0 均有 F n x > F n y .
在数列 a n 中 a 1 = 2 a n + 1 = λ a n + λ n + 1 + 2 - λ 2 n n ∈ N * λ > 0 .1求 a 2 a 3 a 4 2猜想 a n 的通项公式并加以证明.
如图中①②③④四个图象各表示两个变量 x y 的对应关系其中表示 y 是 x 的函数关系的有__________.写出所有正确答案的序号
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 且方程 x 2 - a n x - a n = 0 有一根为 S n - 1 n ∈ N * .1求 a 1 a 2 .2猜想数列 S n 的通项公式并给出证明.
设 f x 是定义在正整数集上的函数且 f k 满足当 f k ⩾ k 2 成立时总可推出 f k + 1 ⩾ k + 1 2 成立.那么下列命题总成立的是
已知函数 f x = x - x 其中 x 表示不超过 x 的最大整数例如 [ -1 1 ] = - 2 [ 1 2 ] = 1 2 = 2 若方程 f x = b x + b b ＞ 0 有 3 个相异的实根.则实数 b 的取值范围是
用数学归纳法证明命题当 n 是正奇数时 x n + y n 能被 x + y 整除在第二步时正确的证法是
定义区间 a b [ a b a b ] [ a b ] 的长度均为 d = b - a 多个区间并集的长度为各区间长度之和例如 1 2 ∪ [ 3 5 的长度 d = 2 - 1 + 5 - 3 = 3 .用 x 表示不超过 x 的最大整数记 x = x - x 其中 x ∈ R .设 f x = x ⋅ x g x = x - 1 若用 d 1 d 2 d 3 分别表示不等式 f x > g x 方程 f x = g x 不等式 f x < g x 解集的长度则当 0 ≤ x ≤ 2012 时有
由下列不等式 1 > 1 2 1 + 1 2 + 1 3 > 1 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 7 > 3 2 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 15 > 2 ⋯ 你能得到一个怎样的一般不等式并加以证明.
已知数列 a n a 1 = 1 a 2 = 2 a 3 = r a n + 3 = a n + 2 n ∈ N * 与数列 b n b 1 = 1 b 2 = 0 b 3 = - 1 b 4 = 0 b n + 4 = b n n ∈ N * .记 T n = b 1 a 1 + b 2 a 2 + b 3 a 3 + ⋯ + b n a n .1若 a 1 + a 2 + a 3 + ⋯ + a 12 = 64 求 r 的值.2求证 T 12 n = - 4 n n ∈ N * .
某市有甲乙两家乒乓球俱乐部都有球台可供租用使用球台的收费标准为甲俱乐部每张球台每小时 5 元乙俱乐部按月收费一个月中 30 小时以内含 30 个小时每张球台 90 元超过 30 小时的部分每张球台每小时另收 2 元.张先生准备下月从这两家中的一家租一张球台进行乒乓球训练其训练时间不少于 15 小时但不超过 40 小时.请问张先生选择哪个俱乐部比较合算为什么
设数列 a n 满足 a 1 = 3 a n + 1 = a n 2 - 2 n a n + 2 n = 1 2 3 ⋯ 1求 a 2 a 3 a 4 的值并猜想数列 a n 的通项公式不需证明2记 S n 为数列 a n 的前 n 项和试求使得 S n < 2 n 成立的最小正整数 n 并给出证明.
设 f x 是定义在正整数集上的函数且 f x 满足当 f k ⩾ k + 1 成立时总可推出 f k + 1 ⩾ k + 2 成立.那么下列命题总成立的是
定义函数 f x = x x 其中 x 表示不超过 x 的最大整数如 1.5 = 1 -1.3 = - 2 当 x ∈ [ 0 n n ∈ N * 时设函数 f x 的值域为 A 则集合 A 中的元素个数为_____________.
已知 1 + 2 × 3 + 3 × 3 2 + 4 + 3 3 + ⋯ + n × 3 n - 1 = 3 n n a - b + c 对一切 n ∈ N * 都成立则 a b c 的值为
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 且方程 x 2 - a n x - a n = 0 有一根为 S n - 1 n ∈ N * .①求 a 1 a 2 ②猜想数列 S n 的通项公式并给出证明.
设 f x 是定义在正整数集上的函数且 f x 满足当 f k ⩾ k 2 成立时总可推出 f k + 1 ⩾ k + 1 2 成立.那么下列命题总成立的是
给出四个命题①函数是其定义域到值域的映射② f x = x - 3 + 2 - x 是函数③函数 y = 2 x x ∈ N 的图象是一条直线④ f x = x 2 x 与 g x = x 是同一个函数.其中正确的有
对于不等式 n 2 + n < n + 1 n ∈ N * 某同学用数学归纳法的证明过程如下1当 n = 1 时 1 2 + 1 < 1 + 1 不等式成立.2假设当 n = k k ∈ N * 时不等式成立.即 k 2 + k < k + 1 则当 n = k + 1 时 k + 1 2 + k + 1 = k 2 + 3 k + 2 < k 2 + 3 k + 2 + k + 2 = k + 2 2 = k + 1 + 1 . ∴ 当 n = k + 1 时不等式成立则上述证法
利用数学归纳法证明 n + 1 n + 2 ⋅ ⋯ ⋅ n + n = 2 n × 1 × 3 × ⋯ × 2 n − 1 n ∈ N * 时从 n = k 变到 n = k + 1 时左边应增乘的因式是
用数学归纳法证明不等式 1 n + 1 + 1 n + 2 + ⋅ + 1 n + n > 13 24 的过程中由 n = k 推导 n = k + 1 时不等式的左边增加的式子是_____________.
已知数列 a n 的首项 a 1 = 3 a n + 1 = 2 a n + 1 n ∈ N * .1写出数列 a n 的前 5 项并归纳猜想 a n 的通项公式2用数学归纳法证明1中所猜想的通项公式.
用数学归纳法证明 2 n > 2 n + 1 n 的第一个取值应是
定义在 R 上的奇函数 f x 当 x ∈ 0 1 时 f x = 2 x 4 x + 1 . 1 求函数 f x 在 -1 1 的解析式 2 判断函数 f x 在 -1 0 上的单调性并证明.
已知 f x = 1 + 1 2 3 + 1 3 3 + 1 4 3 + ⋯ + 1 n 3 g n = 3 2 − 1 2 n 2 n ∈ N * .1当 n = 1 2 3 时试比较 f n 与 g n 的大小2猜想 f n 与 g n 的大小关系并给出证明.
用数学归纳法证明 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + ⋯ + 1 n 2 < 2 − 1 n n ∈ N ∗ n ⩾ 2 .
若函数 y = f x 的定义域为 M = { x | − 2 ⩽ x ⩽ 2 } 值域为 N = { y | 0 ⩽ y ⩽ 2 } 则函数 y = f x 的图象可能是
由下列不等式 1 > 1 2 1 + 1 2 + 1 3 > 1 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 7 > 3 2 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 15 > 2 ⋯ 你能得到一个怎样的一般不等式并加以证明.
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